A. Equations

Radioactivité naturelle
I. Etude de texte :désintégration d’un radio-élément :
Les sources d’exposition de l’homme à la radioactivité sont de deux ordres : interne et externe.
Sur le plan interne, le corps humain présente une radioactivité naturelle (de l’ordre de 8 kBq pour
un adulte de 70 kg) due principalement aux atomes de potassium 40 (4,5 kBq) qui se transmutent en
calcium 40 et de carbone 14 (3,7 kBq) qui se transmutent en azote 14. Les rayonnements émis
sortent peu du corps humain, ils sont absorbés par les tissus.
Issu de la désintégration de l’uranium et du radium présents dans la croûte terrestre, le radon est la
principale source externe d’exposition de l’homme à la radioactivité naturelle. De numéro atomique
Z = 86, le radon est un élément chimique de la colonne des gaz rares dans la classification
périodique. Découvert en 1900 par Dom puis isolé en 1908 par Gray et Ramsay, c’est un gaz inerte,
incolore et inodore. Le radon 219, le radon 220 et le radon 222 en sont les trois principaux isotopes.
Le radon 222, de demi-vie 3,82 jours, se désintègre lui-même en éléments radioactifs dont certains
sont solides. Après inhalation avec l’air respiré, ces solides se déposent dans les poumons. Des
études épidémiologiques menées sur des populations de travailleurs dans les mines d’uranium, mais
aussi sur de personnes ayant respiré du radon à forte dose, ont montré que le radon, par ses
descendants émetteurs α de courtes demi-vies, accroît les risques de cancer du poumon chez ces
personnes.
L’Institut de Radio-Protection et de Sûreté Nucléaire (IRSN, ex IPSN) développe une campagne
nationale de mesure de l’exposition domestique au radon 222. Cette campagne a pour objectif la
connaissance de la distribution des nombres de désintégrations par seconde et par unité de volume
(activité volumique exprimée en becquerels par mètre-cube) dans l’habitat. L’exposition moyenne
de la population varie selon les départements. Les sols granitiques libèrent en effet plus de radon
que les terrains sédimentaires car ils contiennent davantage d’uranium.
Pour diminuer les concentrations de radon dans les habitations, une première solution consiste à
aérer et ventiler celles-ci. Il est aussi nécessaire d’améliorer l‘étanchéité des murs et des planchers
car le radon, présent dans le sous-sol, surtout s’il est granitique ou volcanique, diffuse par les
fissures et les fractures du sol et s’accumule dans les espaces clos. Ainsi, l’Union Européenne
préconise la mise en œuvre d’actions correctives lorsque la concentration moyenne annuelle en
radon dans un bâtiment est telle que le nombre de désintégrations par seconde rapporté à l’unité de
volume dépasse 400 Bq/m3. En France, on observe une grande variabilité des taux mesurés : en
moyenne, de 22 Bq/m3 à Paris à 264 Bq/m3 en Lozère . Pour l’ensemble du territoire, la moyenne
des mesures était, en janvier 1997, de 66 Bq/m3.
NB : En France, le cancer du poumon est responsable de 22000 décès par an, essentiellement du fait
du tabagisme. La consommation d’un paquet de cigarettes par jour pendant toute une vie multiplie
le risque du cancer du poumon par un facteur d’environ 10 à 20. Cette augmentation du risque
correspond par comparaison à vivre toute sa vie dans une atmosphère contenant environ 3000
Bq/m3 (source IRSN).
II. Exploitation:
A. Equations :
1. Ecrire les équations de désintégrations correspondant à la radioactivité du corps humain et indiquer le
type de radioactivité rencontrée.
2. Le radon 222 est radioactif  , il donne un noyau fils lui-même radioactif  qui donne à son tour un
noyau radioactif   . Ecrire la chaîne des transformations.
B. Calcul de masse:
1. Calculer l’ordre de grandeur de l’activité naturelle du corps humain en désintégrations par minutes.
0,693
2. L’activité A est liée au nombre de noyaux N par la relation : A =
 N où T représente la période
T
où demi-vie du nucléide considéré.
a. Calculer le nombre de noyaux de carbone et de potassium contenus dans le corps humain (pour
l’adulte considéré de masse m = 70 kg).
b. En déduire la masse correspondante à chaque type d’atome.
Données :
Eléments : 82 Pb ;
83
Bi ;
84
Po ;
19 K
;
20 Ca
; 7 N ; 6C .
Masses molaires atomiques en g.mol – 1 : M( 14 C ) = 14,0 ; M( 40 Ca ) = 40,0 ;
Périodes : T
40
14
( C ) = 5,6 x10 3 ans ; T( K ) = 1,3x10 9 ans.
Constante d’Avogadro : NA = 6,02x1023 mol-1
C. Autour du radon :
1. Le radon existe aussi sous la forme
Comment nomme-t-on ces éléments ?
219
Rn . Quelle est la différence avec le radon
222
Rn ?
2. On considère qu’un individu de 70 kg vivant en Lozère est soumis à 10 mSv/an. Quelle grandeur
mesure-t-on en Sv ?
3. Si le facteur de qualité est égal à l’unité, quelle est la dose absorbée pendant un an ?
4. En déduire l’énergie correspondante.
On considère une maison en Lozère dont la surface au sol S vaut 150 m2 et de hauteur moyenne 3,00 m.
5. Calculer l’activité moyenne de cette maison.
6. Quelle serait approximativement l’activité au bout d’un mois (environ 30,5 jours) si le radon, en
atmosphère confinée, ne se renouvelait pas ?
7. En utilisant la relation donnée au B.2. , calculer de nombre de noyaux de radon 222 contenus dans
la maison.
8. En déduire la quantité de matière correspondante.
Donnée :
Masse molaire atomique en g.mol – 1 : M( 222 Rn ) = 222,0