Activité 8 : Energie cinétique, travail d`une force

Activité 8 : Les forces travaillent
L’activité s’appuie sur les exemples précédemment étudiés, en particulier le mouvement de
chute libre.
Objectif s d’apprentissage
Introduire la notion de travail d’une force et celle d’énergie cinétique de translation d’un
solide, grandeur caractéristique de son état de mouvement.
Relier le travail des forces subies par un solide à la variation de son énergie cinétique.
Quelles sont les conséquences de l’application d’une force à un objet ?
Plusieurs effets possibles sont à citer, avec des exemples concrets.
1* La force peut produire une variation de la vitesse
Exemples
Dans le cas de la chute libre, le poids du mobile produit une augmentation de la vitesse si
l’objet se rapproche du sol, mais une diminution s’il s’en éloigne.
Réaliser la simulation du mouvement d’un satellite en orbite elliptique : comment la force
modifie-t-elle la vitesse du satellite ?
2* Est-il possible que la force appliquée au solide ne provoque pas de variation de vitesse ?
Exemples
Simuler le mouvement d’un satellite en orbite circulaire : la vitesse est-elle modifiée ?
Un solide glisse sur un plan horizontal bien lisse : son poids modifie-t-il sa vitesse ?
3* La force peut provoquer une déformation de l’objet qui la subit
Exemples : force appliquée par un mur au ballon qui le heurte, éclatement d’une noix lors du
choc avec un marteau, écrasement ou étirement des ressorts de la suspension d’un véhicule
etc.
4* La force peut provoquer un échauffement de l’objet qui la subit
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Exemple : échauffement des mains frottées l’une contre l’autre…
Travail d’une force
Dans tous ces cas, on dit que la force « travaille ».
L’effet est associé à l’existence de la force et au déplacement du point auquel elle s’applique.
Quel que soit l’effet produit, le travail d’une force est lié à sa valeur, à la longueur du
déplacement, à la position du vecteur qui la représente par rapport au déplacement, comme le
montrent les exemples précédents.
Enoncer la définition :
Dans le cas d’une force constante F et d’un déplacement rectiligne AB :
WAB(F) = F.AB = F.AB.cos (F,AB)
Unité : N.m ou kg.m .s , appelé Joule (J)
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Travail moteur, travail résistant
Les définir, et observer que la grandeur travail est algébrique.
Pour un solide qui subit une seule force F, quel est l’effet produit par cette force sur la vitesse
du mobile selon que son travail est moteur, résistant ou nul ? Donner quelques exemples,
qu’on peut choisir parmi ceux qui ont déjà été cités.
Expression du travail du poids pour un trajet quelconque
Dans le cas où le poids est constant tout au long du déplacement, établir l’expression
WAB(P) = m.g (zA – zB) , indépendante du chemin suivi pour relier le point de départ et le
point d’arrivée.
Energie cinétique
On considère le cas d’un solide immobile qui subit la force constante F sur un trajet
rectiligne représenté par AB.
Le travail de cette force modifie l’état de mouvement du solide : par quelle grandeur peut-on
caractériser cet état de mouvement ? Quelle relation existe-t-il entre le travail reçu et la vitesse
du mobile ?
Un exemple : solide en chute libre.
Lors de l’étude de la chute libre, la relation suivante a été observée entre la vitesse atteinte et
la distance parcourue :
v2 = v02 + 2.g.d
Peut-on y retrouver le travail du poids pour le trajet effectué ?
En modifiant cette relation, obtenir l’expression W(P) = ½.m.v2 - ½.m.v02
La grandeur Ec = ½.m.v2 est caractéristique de l’état de mouvement du mobile.
La définir, rappeler l’unité de mesure.
Sa variation entre deux positions est égale au travail du poids du mobile entre ces positions.
Dans le cas particulier où l’objet est initialement immobile, l’énergie cinétique acquise par le
mobile est égale au travail fourni par le poids.
Cette expression peut-elle être généralisée au cas d’une force constante autre que le poids ?
Réaliser une simulation (ou proposer un document la reproduisant) du mouvement d’un solide
initialement immobile auquel on applique une force F constante de valeur connue.
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Quelle est la trajectoire suivie ?
Déterminer la vitesse v1 du mobile après un trajet de longueur d.
Réaliser une nouvelle simulation dans les mêmes conditions, mais après avoir modifié la
masse du solide (par exemple doublée) : quelle est la vitesse v2 acquise par le mobile après un
trajet de longueur d ? La comparer à la vitesse v1 atteinte à la fin de la simulation précédente.
Rechercher, avec une nouvelle simulation, la longueur du parcours qui permet de retrouver la
vitesse v1.
La grandeur (notée pour l’instant E) qui caractérise l’état de mouvement du mobile après
application de la force F dépend de la masse et de la vitesse du mobile. Pour un même travail,
v² est divisé par 2 si on double m. La grandeur cherchée doit donc s’écrire E = k.m.v²
Pour l’une des simulations, calculer le travail W de la force F depuis le point de départ : F.d.
En déduire la valeur de k
Remarque
Après avoir montré que la grandeur cherchée (notée pour l’instant E) dépend de m et de v, on
peut écrire E = k.m.v = W = F.d.
L’identité d’unité des termes égaux donne  = 1 et  = 2. On déduit k des valeurs fournies par
une simulation.
Conclusion
La grandeur E = ½.m.v2 est caractéristique de l’état de mouvement du solide en mouvement
de translation à la vitesse v. La nommer, donner l’unité.
Dans le cas de la chute libre, on a établi qu’entre deux points quelconques A et B de la
trajectoire, la variation d’énergie cinétique est égale au travail du poids pour le prajet suivi :
EcB – EcA = WAB (P)
L’étude d’une simulation a montré que cette expression reste valable si une force constante
quelconque remplace le poids. On peut, de la même manière, vérifier que si le mobile subit
plusieurs forces, la variation entre deux dates (ou positions) de son énergie cinétique est égale
à la somme des travaux des forces subies.
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