Formule de la force centripète – Louis Hannecart – Collège Royal Marie-Thérèse (Herve) Nous pouvons expliquer le mouvement circulaire uniforme à la vitesse v en nous basant sur le modèle suivant : Le mouvement circulaire est dû à la superposition de deux mouvements rectilignes : Un mouvement rectiligne uniforme de vitesse v, en chaque point tangent à la circonférence. Un mouvement rectiligne uniformément accéléré dirigé vers le centre de la circonférence et dont l’accélération a est donnée par la formule F = m.a où F est la force centripète et m la masse du corps en rotation. Ce second mouvement ramène le corps à chaque instant sur la circonférence . x2 Considérons un point m1 se déplaçant sur une m2 R x1 circonférence à la vitesse uniforme v. Il passe de la position m1 à la position m2 en t secondes . Cet m1 intervalle de temps est infiniment petit car le vecteur R accélération change constamment de direction. x1 = v.t est le déplacement rectiligne uniforme suivant la tangente à la circonférence. x2 = a.t 2 est le déplacement rectiligne uniformément accéléré suivant le rayon de la 2 circonférence (a est l’accélération centripète). En nous basant sur le théorème de Pythagore, on peut écrire : R² +x1² = (R+x2)² Soit après simplification des R² : Ou : x1² = x2²+2.R.x2 v².t² = a 2 .t 4 a.t 2 2.R. 4 2 Comme t est infiniment petit, le terme en t4 est négligeable par rapport aux termes en t², on arrive donc à l’égalité : Soit v².t² = 2.R. a= a.t 2 2 v2 R En se basant sur la loi de Newton F = m.a, la formule de la force centripète est : F = m.v 2 R