Formule de la force centripète

Formule de la force centripète – Louis Hannecart – Collège Royal Marie-Thérèse (Herve)
Nous pouvons expliquer le mouvement circulaire uniforme à la vitesse v en nous basant sur le
modèle suivant :
Le mouvement circulaire est dû à la superposition de deux mouvements rectilignes :
 Un mouvement rectiligne uniforme de vitesse v, en chaque point tangent à la
circonférence.
 Un mouvement rectiligne uniformément accéléré dirigé vers le centre de la
circonférence et dont l’accélération a est donnée par la formule F = m.a
où F est la force centripète et m la masse du corps en rotation.
Ce second mouvement ramène le corps à chaque instant sur la circonférence .
Considérons un point m1 se déplaçant sur une
circonférence à la vitesse uniforme v. Il passe de la
position m1 à la position m2 en t secondes . Cet
intervalle de temps est infiniment petit car le vecteur
accélération change constamment de direction.
x1 = v.t est le déplacement rectiligne uniforme
suivant la tangente à la circonférence.
x2 =
2ta. 2
est le déplacement rectiligne uniformément accéléré suivant le rayon de la
circonférence (a est l’accélération centripète).
En nous basant sur le théorème de Pythagore, on peut écrire :
R² +x1² = (R+x2)²
Soit après simplification des R² : x1² = x2²+2.R.x2
Ou : v².t² =
2ta.
2.R.
4t.a 242 
Comme t est infiniment petit, le terme en t4 est négligeable par rapport aux termes en t²,
on arrive donc à l’égalité : v².t² =
2ta.
2.R. 2
Soit a =
R
v2
En se basant sur la loi de Newton F = m.a, la formule de la force centripète est : F =
R
m.v2
R
x1
x2
R
m1
m2