Formule de la force centripète

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Formule de la force centripète – Louis Hannecart – Collège Royal Marie-Thérèse (Herve)
Nous pouvons expliquer le mouvement circulaire uniforme à la vitesse v en nous basant sur le
modèle suivant :
Le mouvement circulaire est dû à la superposition de deux mouvements rectilignes :

Un mouvement rectiligne uniforme de vitesse v, en chaque point tangent à la
circonférence.

Un mouvement rectiligne uniformément accéléré dirigé vers le centre de la
circonférence et dont l’accélération a est donnée par la formule F = m.a
où F est la force centripète et m la masse du corps en rotation.
Ce second mouvement ramène le corps à chaque instant sur la circonférence .
x2
Considérons un point m1 se déplaçant sur une
m2
R
x1
circonférence à la vitesse uniforme v. Il passe de la
position m1 à la position m2 en t secondes . Cet
m1
intervalle de temps est infiniment petit car le vecteur
R
accélération change constamment de direction.
x1 = v.t est le déplacement rectiligne uniforme
suivant la tangente à la circonférence.
x2 =
a.t 2
est le déplacement rectiligne uniformément accéléré suivant le rayon de la
2
circonférence (a est l’accélération centripète).
En nous basant sur le théorème de Pythagore, on peut écrire :
R² +x1² = (R+x2)²
Soit après simplification des R² :
Ou :
x1² = x2²+2.R.x2
v².t² =
a 2 .t 4
a.t 2
 2.R.
4
2
Comme t est infiniment petit, le terme en t4 est négligeable par rapport aux termes en t²,
on arrive donc à l’égalité :
Soit
v².t² = 2.R.
a=
a.t 2
2
v2
R
En se basant sur la loi de Newton F = m.a, la formule de la force centripète est : F =
m.v 2
R
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