Autres propriétés

Séquence 3 : Quadrilatères particuliers • RÉSUMÉ •
Des maths ensemble et pour chacun – 4e © CRDP des Pays de la Loire, Nantes, 2009. © CRDP des Pays de la Loire, Nantes, 2009.
Propriétés des quadrilatères particuliers
I- Parallélogramme
Définition
Un parallélogramme est un quadrilatère qui a ses côtés opposés parallèles.
Propriétés
Quand on sait qu'un quadrilatère est un parallélogramme, on peut affirmer que :
1. ses côtés opposés sont parallèles ;
2. ses côtés opposés ont la même longueur ;
3. ses diagonales ont le même milieu ;
4. ses angles opposés ont la même mesure ;
5. ses angles consécutifs sont supplémentaires ;
6. le point d’intersection des diagonales est
centre de symétrie.
O
Un parallélogramme
(un centre de symétrie O)
II- Losange
Définition
Un losange est un quadrilatère qui a quatre côtés de même longueur.
Remarque
Un losange est un parallélogramme particulier donc un losange a toutes les propriétés
d’un parallélogramme.
Autres propriétés
Quand on sait qu'un quadrilatère est un losange, on peut affirmer que :
1. ses côtés ont la même longueur ;
2. ses diagonales sont perpendiculaires ;
3. ses diagonales sont axes de symétrie ;
4. ses diagonales sont bissectrices des angles.
O
Un losange
(un centre O et deux axes de symétrie)

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III- Rectangle
Définition
Un rectangle est un quadrilatère qui a quatre angles droits.
Remarque
Un rectangle est un parallélogramme particulier donc un rectangle a toutes les propriétés
d’un parallélogramme.
Autres propriétés
Quand on sait qu'un quadrilatère est un rectangle, on peut affirmer que :
1. ses angles sont droits ;
2. ses diagonales ont la même longueur ;
3. ses côtés opposés ont les mêmes
médiatrices : ce sont des axes de symétrie.
O
Un rectangle
(un centre O et deux axes de symétrie)
IV- Carré
Définition
Un carré est un quadrilatère qui a quatre angles droits et quatre côtés de même longueur.
Remarque
Un carré est un rectangle particulier et un
losange particulier donc un carré a toutes les
propriétés d’un rectangle et d’un losange.
O
Un carré
(un centre O et quatre axes de symétrie)

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Étude d'un quadrilatère
I- Propriétés à utiliser pour l'étude d'un quadrilatère
1. Un quadrilatère qui a les côtés opposés parallèles est un parallélogramme.
2. Un quadrilatère dont les diagonales ont le même milieu est un parallélogramme.
3. Un quadrilatère qui a les côtés de la même longueur est un losange.
4. Un quadrilatère qui a trois angles droits est un rectangle.
Utilisation de ces propriétés
Quand on sait que
le quadrilatère étudié a
on peut affirmer que
ce quadrilatère est
les côtés opposés parallèles
des diagonales qui ont le même milieu
les côtés de même longueur
trois angles droits
II- Propriétés à utiliser pour l'étude d'un parallélogramme
1. Un parallélogramme qui a les diagonales perpendiculaires est un losange.
2. Un parallélogramme qui a deux côtés consécutifs de même longueur est un losange.
3. Un parallélogramme qui a les diagonales de même longueur est un rectangle.
4. Un parallélogramme qui a un angle droit est un rectangle.
Utilisation de ces propriétés
Quand on sait que
le parallélogramme étudié a
on peut affirmer que
ce parallélogramme est
des diagonales perpendiculaires
deux côtés consécutifs de même longueur
des diagonales de la même longueur
un angle droit

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III- Propriétés à utiliser pour l'étude d'un rectangle
1. Un rectangle qui a les diagonales perpendiculaires est un carré.
2. Un rectangle qui a deux côtés consécutifs de même longueur est un carré.
Utilisation de ces propriétés
Quand on sait que
le rectangle étudié a
on peut affirmer que
ce rectangle est
des diagonales perpendiculaires
deux côtés consécutifs de même longueur
IV- Propriétés à utiliser pour l'étude d'un losange
1. Un losange qui a les diagonales de même longueur est un carré.
2. Un losange qui a un angle droit est un carré.
Utilisation de ces propriétés
Quand on sait que
le losange étudié a
on peut affirmer que
ce losange est
les diagonales de la même longueur
un angle droit