II. Travail du poids et d`une force électrostatique

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TS
Thème : Comprendre
Activités
Physique
Travail et énergies
Chap.8
I. Travail d’une force constante
Activité
3. Définition
 Soit une force
Error!
constante appliquée entre les points A et B. Le travail de cette force entre le point A et
B, notée WAB(
Error!
) est égal au produit scalaire du vecteur force
Error!
par le vecteur déplacement
Error!
:
Error!
avec WAB en joule (J), F en Newton(N), AB en mètre (m).
Exercice 1 p.229 sauf c)
4. Travail moteur, travail résistant
 Lorsque le système reçoit du travail d’une force extérieure, alors ce travail est positif, il s’agit d’un travail
moteur.
 Lorsque le système fournit du travail au milieu extérieur alors le travail est négatif, il s’agit d’un travail
résistant.
 Compléter le tableau suivant :
Valeur du travail
Travail moteur ou résistant ?
 = 0
WAB(Error!) =
...........................................
Travail ............
0 <  <
Error!
WAB(Error!) =
...........................................
Travail ............
 = Error!
WAB(Error!) =
...........................................
Travail nul
Error! < 
< 
WAB(
Error!
) =
...........................................
Travail ............
 = 
WAB(Error!) =
...........................................
Travail ............
Error!
Error!

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II. Travail du poids et d’une force électrostatique conservative
1. Travail du poids
 Soit un objet de masse m se déplaçant d’un point A à un point B dans un référentiel galiléen. Le vecteur
déplacement à pour expression dans le repère cartésien orthonormé :
Error!
Error!
 Le champ de pesanteur a pour intensité g.
 Calcul du travail du poids (force constante) le long du chemin AB :
Error!
= m
Error!
soit
Error!Error!
 WAB (
Error!
) =
Error!
.
Error!
=
Error!
.
Error!
WAB (
Error!
) = 0  (xB – xA) + (yB – yA)  (-mg)
Error!
avec WAB (
Error!
) en joules, m en kg, yA et yB en mètres.
 Le travail du poids ne dépend pas du chemin suivi (voir document 5 ci-dessous) mais uniquement de
l’altitude initiale et de l’altitude finale : le poids est une force conservative.
Exercice 1 p.225+ exercice 4 p.229
2. Travail d’une force électrostatique conservative
 Rappel: entre 2 plaques chargées règne un champ électrique
Error!
orienté de la plaque positive vers la plaque
négative. La valeur du champ électrostatique entre 2 plaques P (plus) et N (négative) est égale à la tension UPN
divisée par la distance d entre les plaques : E =
Error!
avec UPN en volts, d en mètres et E en V/m (ou V.m-1)
 Une particule de masse M , supposée ponctuelle, de charge électrique q et de masse m, est placée dans un
champ électrostatique uniforme
Error!
. Elle est soumise à une force électrostatique
Error!
= q
Error!
. Elle se
déplace d’un point A à un point B. Le travail de la force électrostatique le long de n’importe quel chemin AB
vaut :
WAB(
Error!
) = q
Error!
.
Error!
= q  E  AB  cos() ; AB  cos() = L or E =
Error!
donc E =
Error!
(voir
ci-dessus)
soit WAB(
Error!
) = q  E  L = q  E 
Error!
= q  UAB
Error!
avec WAB(
Error!
) en J, q en C, E en V.m-1 et UAB en V
 Le travail de la force électrostatique ne dépend pas du chemin suivi, (Doc. 5 ci-dessus) mais uniquement de
la tension électrique entre les points A et B. La force électrostatique est donc une force conservative.
 le travail de la force électrostatique est moteur ou résistant, tout dépend du signe de la tension UAB et du signe de
la charge q.
Exercice 2 p.225+ exercice 2 p.229
Travail du poids
Travail d’une force électrostatique

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III. Force de frottement non conservative
 Soit une force de frottement
Error!
constante appliquée entre les points A et B. Le travail de cette force entre
le point A et B est : WAB (
Error!
) =
Error!
.
Error!
= f  AB 
cos()
Error!
avec WAB (
Error!
) en J, f en N, AB en m.
 En général, le travail de la force de frottement est négatif, il est
résistant car la force de frottements est généralement opposée au
sens du mouvement.
 Ce travail dépend du chemin suivi. Considérons un chemin 1, AB, puis un chemin 2, ADCB. Le
travail W1 de la force de frottement le long du chemin 1 et W2 le long du chemin 2 sont différents. En valeur
absolue W1 < W2.
 Le travail d’une force de frottement dépend du chemin suivi: la force de frottement est une force non
conservative.
Forces de frottements : Exercice 3 p.225+ exercice 5 p.229
Forces conservatives ou non : exercice 4 p.225 + exercice 8 p.229
IV. Energies et travaux des forces conservatives
 Remarque préalable : une variation d’une grandeur est toujours la différence entre la grandeur à l’état final et celle
à l’état initial
1. Variation d’énergie potentielle de pesanteur Epp et travail du poids
 Considérons une altitude de référence z0 = 0 m. Un solide de masse m placé dans le champ de pesanteur
terrestre g à une altitude z possède une énergie potentielle de pesanteur :
Epp = mg(z- z0) = m  g  z avec Epp en J, m en kg, z en m
 La variation d’énergie potentielle d’un objet de masse m se déplaçant d’un point A d’altitude zA à un point B
d’altitude zB est : Epp = Epp(B) – Epp (A) = mgzB – mgzA = mg (zB – zA)
 Le travail du poids d’un objet de masse m se déplaçant d’un point A d’altitude zA à un point B d’altitude zB dans
un référentiel galiléen était : WAB (
Error!
) = mg (zA – zB)
 Le travail du poids, force conservative, est égale à l’opposée de la variation d’énergie potentielle :
Error!
2. Variation d’énergie potentielle électrique et travail de la force électrostatique
 La tension UAB est égale à la différence de potentiel électrique entre les points A et B : UAB = VA - VB
avec VA et VB respectivement potentiel électrique au point A et B ; Unité : potentiel et tension en volts
 L’énergie potentielle électrique d’une charge q dont le potentiel électrique est V est :
Epe = q  V ; Unité: Epe en J, q en C, V en V
 La variation d’énergie potentielle électrique entre le point A de potentiel VA et le point B, de potentiel VB est :
Epe = Epe(B) – Epe(A) = qVB – qVA = q(VB – VA)
Error!
Variation d'énergie potentielle de pesanteur
Variation d'énergie potentielle électrique

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 Or le travail de la force conservative électrostatique entre le point A et le point B est :
WAB(
Error!
) = q
Error!
.
Error!
= q  UAB = q(VA – VB)
 Par conséquent le travail de la force conservative électrique est égale à l’opposé à la variation de l’énergie
potentielle électrique :
Error!
3. Généralisation
 la variation d’énergie potentielle d’un système se déplaçant d’un point A à un point B est égale à l’opposé du
travail effectué par les forces conservatives entre le point A et le point B.
4. L’énergie mécanique: cas du mouvement sans frottement
 L’énergie mécanique d’un système de masse m, se déplaçant à une vitesse v dans un champ de pesanteur
uniforme g est :
EM = EC + Epp = ½ mv² + mg(z – z0)
 Si z0 = 0 alors EM = EC + Epp = ½ mv² + mgz
 Le théorème de l’énergie cinétique dit que la variation de
l’énergie cinétique d’un système de masse m entre un point A et
un point B est égale à la somme du travail de toutes les forces
(conservatives ou non conservatives) :
Error!
 Lorsqu’un système en mouvement n’est soumis à aucune force de
frottement (force non conservative) la variation d’énergie
mécanique est nulle au cours du temps. L’énergie mécanique se
conserve. EM = 0
 En effet, pour un système soumis au poids
Error!
:
EM = EC + Epp or EcA B = WAB(
Error!
) et Epp = - WAB (
Error!
)
donc EM = WAB(
Error!
) + (- WAB (
Error!
) = 0
 L’énergie cinétique se transforme en énergie potentielle de pesanteur et inversement au cours du mouvement.
5. L’énergie mécanique: cas du mouvement avec frottement
 Considérons un système évoluant d’un point A à un point B soumis à des forces de frottements. La variation
d’énergie mécanique entre le point A et le point B est :
EM = EC + Epp or EcA B = WAB(
Error!
) + WAB(
Error!
) et Epp = - WAB (
Error!
)
EM = WAB(
Error!
) + WAB(
Error!
) + (-WAB (
Error!
)) = WAB(
Error!
) < 0
 Lorsqu’un système en mouvement est soumis à des forces non conservatives (forces de frottement) la
variation d’énergie mécanique est égale au travail des forces non conservatives. L’énergie mécanique ne se
conserve plus. EM < 0
Tests : exercices 5-6-7 p.225
Travail des forces et théorème de l’énergie cinétique : Exercice 14 p.230
Théorème de l’énergie mécanique : exercices 11-13 p230
Exercice 24 p.233