II. Travail du poids et d`une force électrostatique
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TS Thème : Comprendre Activités Physique Travail et énergies Chap.8 I. Travail d’une force constante Activité 3. Définition Soit une force Error! constante appliquée entre les points A et B. Le travail de cette force entre le point A et B, notée WAB(Error!) est égal au produit scalaire du vecteur force Error! par le vecteur déplacement Error! : Error! avec WAB en joule (J), F en Newton(N), AB en mètre (m). Exercice 1 p.229 sauf c) 4. Travail moteur, travail résistant Lorsque le système reçoit du travail d’une force extérieure, alors ce travail est positif, il s’agit d’un travail moteur. Lorsque le système fournit du travail au milieu extérieur alors le travail est négatif, il s’agit d’un travail résistant. Compléter le tableau suivant : =0 Valeur du travail WAB(Error!) = ........................................... Travail moteur ou résistant ? Travail ............ WAB(Error!) = ........................................... 0<< Error! Travail ............ WAB(Error!) = ........................................... = Error! Travail nul WAB(Error!) = ........................................... Error! < < Travail ............ Error! Error! WAB(Error!) = ........................................... = 16/04/2017 Travail ............ 582690598 1/4 II. Travail du poids et d’une force électrostatique conservative 1. Travail du poids Soit un objet de masse m se déplaçant d’un point A à un point B dans un référentiel galiléen. Le vecteur déplacement à pour expression dans le repère cartésien orthonormé : Error! Error! Le champ de pesanteur a pour intensité g. Calcul du travail du poids (force constante) le long du chemin AB : Error! = m Error! soit Error!Error! WAB (Error!) = Error!.Error! = Error!.Error! WAB (Error!) = 0 (xB – xA) + (yB – yA) (-mg) Error! avec WAB (Error!) en joules, m en kg, yA et yB en mètres. Le travail du poids ne dépend pas du chemin suivi (voir document 5 ci-dessous) mais uniquement de l’altitude initiale et de l’altitude finale : le poids est une force conservative. Travail d’une force électrostatique Travail du poids Exercice 1 p.225+ exercice 4 p.229 2. Travail d’une force électrostatique conservative Rappel: entre 2 plaques chargées règne un champ électrique Error! orienté de la plaque positive vers la plaque négative. La valeur du champ électrostatique entre 2 plaques P (plus) et N (négative) est égale à la tension UPN divisée par la distance d entre les plaques : E = Error! avec UPN en volts, d en mètres et E en V/m (ou V.m-1) Une particule de masse M , supposée ponctuelle, de charge électrique q et de masse m, est placée dans un champ électrostatique uniforme Error!. Elle est soumise à une force électrostatique Error! = qError!. Elle se déplace d’un point A à un point B. Le travail de la force électrostatique le long de n’importe quel chemin AB vaut : WAB(Error!) = qError!.Error! = q E AB cos() ; AB cos() = L or E = Error! donc E = Error! (voir ci-dessus) soit WAB(Error!) = q E L = q E Error! = q UAB Error! avec WAB(Error!) en J, q en C, E en V.m-1 et UAB en V Le travail de la force électrostatique ne dépend pas du chemin suivi, (Doc. 5 ci-dessus) mais uniquement de la tension électrique entre les points A et B. La force électrostatique est donc une force conservative. le travail de la force électrostatique est moteur ou résistant, tout dépend du signe de la tension UAB et du signe de la charge q. Exercice 2 p.225+ exercice 2 p.229 16/04/2017 582690598 2/4 III. Force de frottement non conservative Soit une force de frottement Error! constante appliquée entre les points A et B. Le travail de cette force entre le point A et B est : WAB (Error!) = Error!.Error! = f AB Error! cos() Error! avec WAB (Error!) en J, f en N, AB en m. En général, le travail de la force de frottement est négatif, il est résistant car la force de frottements est généralement opposée au sens du mouvement. Ce travail dépend du chemin suivi. Considérons un chemin 1, AB, puis un chemin 2, ADCB. Le travail W1 de la force de frottement le long du chemin 1 et W2 le long du chemin 2 sont différents. En valeur absolue W1 < W2. Le travail d’une force de frottement dépend du chemin suivi: la force de frottement est une force non conservative. Forces de frottements : Exercice 3 p.225+ exercice 5 p.229 Forces conservatives ou non : exercice 4 p.225 + exercice 8 p.229 IV. Energies et travaux des forces conservatives Remarque préalable : une variation d’une grandeur est toujours la différence entre la grandeur à l’état final et celle à l’état initial 1. Variation d’énergie potentielle de pesanteur Epp et travail du poids Considérons une altitude de référence z0 = 0 m. Un solide de masse m placé dans le champ de pesanteur terrestre g à une altitude z possède une énergie potentielle de pesanteur : Epp = mg(z- z0) = m g z avec Epp en J, m en kg, z en m La variation d’énergie potentielle d’un objet de masse m se déplaçant d’un point A d’altitude zA à un point B d’altitude zB est : Epp = Epp(B) – Epp (A) = mgzB – mgzA = mg (zB – zA) Le travail du poids d’un objet de masse m se déplaçant d’un point A d’altitude zA à un point B d’altitude zB dans un référentiel galiléen était : WAB (Error!) = mg (zA – zB) Le travail du poids, force conservative, est égale à l’opposée de la variation d’énergie potentielle : Error! Variation d'énergie potentielle de pesanteur Variation d'énergie potentielle électrique 2. Variation d’énergie potentielle électrique et travail de la force électrostatique La tension UAB est égale à la différence de potentiel électrique entre les points A et B : UAB = VA - VB avec VA et VB respectivement potentiel électrique au point A et B ; Unité : potentiel et tension en volts L’énergie potentielle électrique d’une charge q dont le potentiel électrique est V est : Epe = q V ; Unité: Epe en J, q en C, V en V La variation d’énergie potentielle électrique entre le point A de potentiel VA et le point B, de potentiel VB est : Epe = Epe(B) – Epe(A) = qVB – qVA = q(VB – VA) 16/04/2017 582690598 3/4 Or le travail de la force conservative électrostatique entre le point A et le point B est : WAB(Error!) = qError!.Error! = q UAB = q(VA – VB) Par conséquent le travail de la force conservative électrique est égale à l’opposé à la variation de l’énergie potentielle électrique : Error! 3. Généralisation la variation d’énergie potentielle d’un système se déplaçant d’un point A à un point B est égale à l’opposé du travail effectué par les forces conservatives entre le point A et le point B. 4. L’énergie mécanique: cas du mouvement sans frottement L’énergie mécanique d’un système de masse m, se déplaçant à une vitesse v dans un champ de pesanteur uniforme g est : EM = EC + Epp = ½ mv² + mg(z – z0) Si z0 = 0 alors EM = EC + Epp = ½ mv² + mgz Le théorème de l’énergie cinétique dit que la variation de l’énergie cinétique d’un système de masse m entre un point A et un point B est égale à la somme du travail de toutes les forces (conservatives ou non conservatives) : Error! Lorsqu’un système en mouvement n’est soumis à aucune force de frottement (force non conservative) la variation d’énergie mécanique est nulle au cours du temps. L’énergie mécanique se conserve. EM = 0 En effet, pour un système soumis au poids Error! : EM = EC + Epp or EcA B = WAB(Error!) et Epp = - WAB (Error!) donc EM = WAB(Error!) + (- WAB (Error!) = 0 L’énergie cinétique se transforme en énergie potentielle de pesanteur et inversement au cours du mouvement. 5. L’énergie mécanique: cas du mouvement avec frottement Considérons un système évoluant d’un point A à un point B soumis à des forces de frottements. La variation d’énergie mécanique entre le point A et le point B est : EM = EC + Epp or EcA B = WAB(Error!) + WAB(Error!) et Epp = - WAB (Error!) EM = WAB(Error!) + WAB(Error!) + (-WAB (Error!)) = WAB(Error!) < 0 Lorsqu’un système en mouvement est soumis à des forces non conservatives (forces de frottement) la variation d’énergie mécanique est égale au travail des forces non conservatives. L’énergie mécanique ne se conserve plus. EM < 0 Tests : exercices 5-6-7 p.225 Travail des forces et théorème de l’énergie cinétique : Exercice 14 p.230 Théorème de l’énergie mécanique : exercices 11-13 p230 Exercice 24 p.233 16/04/2017 582690598 4/4
