Pmblème I :énoncé
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Problème 1 On dispose d’un moteur à courant continu à excitation indépendante. Ce moteur fonctionne à flux constant. L’induit du moteur a une résistance égale à 1,0 1. A la fréquence de rotation n1=1200 tr/min, le moteur développe un couple électromagnétique de moment M1=60Nm et l’intensité I1 du courant dans l’induit est égale à 26 A. Démontrer que la force électromotrice du moteur est E1=290V. Calculer la tension U1, aux bornes de l’induit. 2. La tension appliquée à l’induit est U2=316V. Le moment du couple électromagnétique prend la valeur M2=100Nm. On rappelle que pour cette sorte de moteur, le moment du couple électromagnétique est proportionnel à l’intensité du courant dans l’induit et que la force électromotrice est proportionnelle à la fréquence de rotation. Calculer l’intensité I2 du courant dans l’induit, la f.é.m E2 du moteur, et la fréquence de rotation n2 du rotor. Problème 2 Une machine d’extraction est entraînée par un moteur à courant continu à excitation indépendante. L'inducteur est alimenté sous une tension Ue=600V et parcouru par un courant d’excitation d’intensité constante : Ie=30A. L’induit de résistance R=12.10-3 est alimenté par une source fournissant une tension U réglable de 0 V à sa valeur nominale : UN=600V .L’intensité I du courant dans l’induit a une valeur nominale: IN=1,50. 103A. La fréquence de rotation nominale est nN = 30 tr/min . N.B. : les parties l., 2., 3. sont indépendantes. 1. Démarrage 1.1. En notant la vitesse angulaire du rotor, la f.é.m. du moteur a pour expression : E=K. Quelle est la valeur de E, le rotor à l'arrêt? 1.2. Dessiner le modèle équivalent de l’induit de ce moteur en indiquant sur le schéma les flèches associées à U et I. 1.3. Ecrire la relation entre I, E et U aux bornes de l’induit. Déduire la tension Ud à appliquer au démarrage pour que Id=1,2 IN 1.4. Citer un système de commande de la vitesse de ce moteur. 2. Fonctionnement nominal au cours d’une remontée en charge. On a: UN=600V; IN =1,50.103A; nN= 30 tr/min. 2. 1. Exprimer la puissance absorbée par l’induit du moteur et calculer sa valeur numérique. 2.2. Donner une méthode de mesure de cette puissance et dessiner un schéma des branchements a réaliser. 2.3. Exprimer la puissance totale absorbée par le moteur et calculer sa valeur numérique. 2.4. Exprimer la puissance totale perdue par effet Joule et calculer la puissance utile et le rendement du moteur. 2.5. Sachant que les autres pertes valent Pe=27 kW, exprimer et calculer la puissance utile et le rendement du moteur. 2.6. Exprimer et calculer le moment du couple utile TU et le moment du couple électromagnétique. 3. Fonctionnement au cours d’une remontée a vide 3. 1. Montrer que le moment du couple électromagnétique T de ce moteur est proportionnel à l’intensité I du courant dans l’induit : T = KI On admet que dans le fonctionnement au cours d’une remontée à vide, le moment du couple électromagnétique a une valeur T’ égale à 10 % de sa valeur nominale et garde cette valeur pendant toute la remontée. 3.2. Calculer l’intensité I' du courant dans l’induit pendant la remontée. 3.3. La tension U restant égale à UN, exprimer puis calculer la f.é.m. E’ du moteur. 3.4. Exprimer, en fonction de E’, I', T’, la nouvelle fréquence de rotation, calculer sa valeur numérique. Problème 3 : énoncé Notations : A = 0,80 - pour l’inducteur : UE, IE, R. Les questions 1,2,3 et sont indépendantes. 1. Faire le schéma simple des deux parties de cette machine en plaçant les flèches représentant les tensions U et UE, et les intensités I et IE 2. Donner le schéma équivalent de l’induit du moteur. 3. On a réalisé deux essais du moteur à excitation constante : UE =200V IE=1,0A a. A vide on a obtenu : I=I0=2,0A pour U=150V; b. en charge (fonctionnement nominal) : I=IN=20A pour U=150V. n=nN=1200 tr/min 3.1. Calculer la puissance nécessaire à l'excitation. 3.2. Quel est l’essai nécessaire pour déterminer la somme pC des pertes dans le fer et des pertes mécaniques? Calculer pC 3.3. Pour le fonctionnement nominal, calculer : 3.3.1. la puissance absorbée totale (induit et inducteur); 3.3.2. la puissance électromagnétique; 3.3.3. la puissance utile; 3.3.4. le rendement. 4. On alimente l’induit sous une tension U variable; on maintient l’excitation constante Ie=1,0A. 4.1. Montrer que dans les conditions du 3. b. on peut écrire E = k. n . avec : E, la force électromotrice; n, la vitesse en tours par minute; k=0,ll V.tr -1.min. 4.2. Ecrire une relation littérale, puis numérique donnant : n (tr/min) en fonction de U pour I=IN. En déduire la valeur de U nécessaire pour obtenir n = l000 tr/min avec I = IN. Problème 4 : Enoncé L'induit d’un moteur à courant continu est alimenté sous tension réglable. L’excitation indépendante assure un flux constant. Les grandeurs relatives à l’induit sont notées : U : tension d'alimentation; I : intensité du courant; E : force électromotrice; R = 0.50 : résistance; n et : fréquence et vitesse angulaire. 1. Dessiner le schéma du modèle Electrique équivalent de l’induit du moteur et écrire les relations entre la tension U et l’intensité du courant I. 2. On veut mesurer la résistance du circuit inducteur par la méthode voltampèremétrique. Donner le schéma du montage à réaliser. 3. Rappeler les expressions de la f.é.m. E et du moment du couple électromagnétique T du moteur, en fonction du flux , de la vitesse de rotation et de l’intensité I du courant. Montrer que, dans le cas de ce moteur, ces relations peuvent s’écrire : E =k et T =kI. 4. Lors d’un essai à vide, l’induit, alimenté sous une tension UV = 200 V est traverse par un courant d’intensité IV =2.0A et tourne à la vitesse =157 rad .s-1. Calculer la valeur de la f.é.m. à vide E,, puis celle du coefficient k. Le moteur entraîne une charge qui impose un courant d’intensité I=50 A constante, quelle que soit la vitesse de rotation. L’induit étant alimente sous une tension U = 220 V, calculer : 5. 1. la f.é.m. E; 5.2. la vitesse angulaire ; en déduire la fréquence de rotation en tours par minute; 5.3. les pertes par effet Joule dans l’induit ; 5.4. la puissance absorbée par le moteur, sachant que les pertes par effet Joule dans l’inducteur valent 400W 5.5. la puissance utile, sachant que les pertes collectives (pertes dans le fer + pertes mécaniques) valent pC = 390W; 5.6. le rendement du moteur. Problème 5 : énoncé Les résistances de l’induit et de l’inducteur d’un moteur à courant continu à excitation séparée sont respectivement R = 0.50 et r = 150 . Les tensions d’alimentation de l’induit et de l’inducteur sont toutes les deux égales à 220 V. Au cours d’essais à vide et en charge, on a relevé les valeurs suivantes : 0=0A ; fréquence de rotation : n0=1400tr/min. n=1330 tr/min. Dans tout l’exercice on considérera que les seules pertes de puissance sont les pertes par effet Joule (les pertes dans le fer et les pertes mécaniques sont considérées comme nulles). On pourra ainsi confondre le couple électromagnétique et le couple utile. 1 . Pour l’essai en charge, donner les expressions littérales puis calculer les valeurs numériques : 1.1. de la f.é.m. du moteur, 1.2. du moment du couple utile, 1.3. des pertes par effet Joule dans le rotor et dans le stator, 1.4. de la puissance électrique absorbée par le moteur, 1.5. du rendement du moteur. 2. La caractéristique mécanique de moment du couple utile du moteur TU = f(n) est une droite. 2. 1. Donner la valeur du moment du couple utile dans l’essai à vide. 2. 2. La droite d’équation TU=f(n) passe par le point de coordonnées : TU=28Nm, n=1340tr/min. Tracer cette droite TU = f(n) sur papier millimètre (en abscisse 1 cm représentera 100 tr/min, en ordonnée 1 cm représentera 2 Nm). 3. On décide d’utiliser ce moteur pour entraîner une machine dont le moment Tr du couple résistant est proportionnel a la fréquence de rotation n, Tr = 1,4.10-2 n (T: Nm, n : tr/min). 3.1. Tracer la droite Tr=g(n) sur la feuille de papier millimétré utilisée précédemment (en 2.2.). 3.2. Déterminer graphiquement la fréquence de rotation n’ du groupe ainsi constitué et le moment T'U du couple utile du moteur.
