Document

Page 1 sur 4
Histoire de condensateurs Document : M.Moppert – CPF - Beyrouth
TS
Physique
Histoire de condensateurs
Electricité
- Enoncé –
Remarques :
- Les deux parties sont indépendantes.
- Toutes les réponses seront justifiées.
A. Première partie : « Etude théorique de la charge d’un condensateur »
On considère le montage dont le schéma figure en annexe.
A l’instant de date t = 0, alors que le condensateur est complètement déchargé, on ferme
l’interrupteur K.
1. Etablissez l’équation différentielle à laquelle obéit uC.
2. Vérifiez que l’expression uC(t) = E[1 – exp(-
t
RC
)] est solution de l’équation différentielle
précédente.
3. Etablissez les expressions de la charge q(t) et de l’intensité i(t) en fonction du temps.
B. Deuxième partie : « Etude expérimentale de la réponse d’un dipôle RC à un échelon de
tension »
Au cours d’une séance de TP, on dispose du matériel suivant :
 Un condensateur de capacité C.
 Une boîte de résistances variables (de 10  à 1,0 k).
 Un GBF délivrant une tension rectangulaire (0 ; +E) de fréquence réglable et dont la masse est
isolée de la Terre.
 Un interrupteur.
 Des fils de connexion.
Afin d’étudier la charge et la décharge du condensateur, on réalise un circuit RC. Grâce à
l’oscilloscope, on observe simultanément :
- Sur la voie 1 : la tension uR(t) aux bornes du conducteur ohmique (ajusté à R = 200 ),
- Sur la voie 2 « inversée » : la tension uC(t) aux bornes du condensateur.
1. Schématisez le circuit en indiquant les connexions à réaliser avec l’oscilloscope.
2. Laquelle des deux tensions permet de connaître les variations de l’intensité i(t) en fonction du
temps ?
3. On a obtenu l’oscillogramme reproduit en annexe. A fin de mieux distinguer chacune des
courbes, l’une a été décalée vers le bas et l’autre vers le haut (l’origine des courbes est indiquée
sur l’oscillogramme).
Les réglages de l’oscilloscope sont :
- Base de temps : 0,5 ms/DIV.
- Sensibilité verticale sur les deux voies : 2V/DIV.
a) Identifiez les deux courbes.
b) A quoi correspondent les deux parties de chaque courbe ?
c) A l’aide de l’oscillogramme, déterminez :
- la fréquence f de la tension délivrée par le générateur,
- la tension E entre ses bornes pendant la demi-période où elle n’est pas nulle.
- la valeur maximale imax de l’intensité du courant qu’il débite.

Page 2 sur 4
Histoire de condensateurs Document : M.Moppert – CPF - Beyrouth
4. La constante de temps  étant la durée au bout de laquelle le condensateur initialement
déchargé atteint 63% de sa charge maximale :
a) Déterminez graphiquement la valeur de .
b) Utilisez une analyse dimensionnelle pour déterminer l’expression correcte de cette constante
de temps
parmi les 4 relations suivantes :
C
R
; 
R
C
; 
RC
; 
1
RC
c) En déduire une valeur approchée de la capacité C du condensateur.
5. Pour les mêmes réglages du GBF et de l’oscilloscope, on augmente la valeur de la résistance R.
Les valeurs de la fréquence f, de la tension E et de l’intensité maximale imax sont-elles
modifiées ? Si oui, dans quel sens ? Si non, pourquoi ?
- ANNEXE –
Montage
Oscillogramme
E
C
K
uR
uC
i
q
R

Page 3 sur 4
Histoire de condensateurs Document : M.Moppert – CPF - Beyrouth
- Corrigé –
A.1. Etablissez l’équation différentielle à laquelle obéit uC.
Loi d’additivité des tensions : E = uc + uR
Loi d’ohm pour un conducteur ohmique : uR = R.i
Au bornes du condensateur q = C.uc
Par définition : i =
dq
dt
=> i = C.
c
du
dt
et E = uc + R.C.
c
du
dt
2. Vérifiez que l’expression uC(t) = E[1 – exp(-
t
RC
)] est solution de l’équation différentielle précédente.
Si uC(t) = E[1 – exp(-
t
RC
)] alors
c
du
dt
=
E
RC
exp(-
t
RC
)
En reportant dans l’équation différentielle : E = E[1 – exp(-
t
RC
)] + R.C.
E
RC
exp(-
t
RC
) soit E = E
L’équation est bien vérifiée.
3. Etablissez les expressions de la charge q(t) et de l’intensité i(t) en fonction du temps.
q = C.uC => q(t) = C.E[1 – exp(-
t
RC
)] et i =
dq
dt
=> i(t) =
E
R
[exp(-
t
RC
)]
B.1.Schématisez le circuit en indiquant les connexions à réaliser avec l’oscilloscope.
2. Laquelle des deux tensions permet de connaître les variations de l’intensité i(t) en fonction du temps ?
La voie 1 visualise la tension uR = R.i : elle visualise donc l’intensité i à un coefficient près.
3. a) Identifiez les deux courbes.
La 1ère courbe représente les variations de la tension uR. La 2e courbe représente les variations
de la tension uC.
b) A quoi correspondent les deux parties de chaque courbe ?
La première partie correspond à la charge du condensateur et la seconde partie à la décharge.
c) A l’aide de l’oscillogramme, déterminez :
- La fréquence : T = 9,0 x 0,5 = 4,5 ms => f = 222 Hz
- La tension : E = uC(max) = 2,0 x 2,0 = 4,0 V
- L’intensité maximale : imax =
E
R
=
4, 0
200
= 2,0 x 10-2 A
0 ou E
C
K
uR
uC
i
q
Y1
Y2
Masse

Page 4 sur 4
Histoire de condensateurs Document : M.Moppert – CPF - Beyrouth
4. a) Déterminez graphiquement la valeur de .
0,63.E = 0,63 x 4,0 = 2,5 V.
Sur la courbe t  uc(t), le point d’ordonnée 2,5 V a pour abscisse :  = 3,0 x 10-1 ms.
b) Utilisez une analyse dimensionnelle pour déterminer l’expression correcte de le constante de temps.
R.C : [.[F]
R =
R
u
i
: [] = [V.[A]-1 et i = C.
c
du
dt
=> C =
c
i
du
dt
: [F] = [A].[V]-1.[s]
Donc : [.[F] = [V.[A]-1.[A].[V]-1.[s] = [s]
La relation 
RC
est donc l’expression correcte.
c) En déduire une valeur approchée de la capacité C du condensateur.
RC
=> C =
R
t
soit : =
1
3,0 10
200
-
´
= 1,5 x 10-6 F ou 1,5 µF
5. Pour les mêmes réglages du GBF et de l’oscilloscope, on augmente la valeur de la résistance R. Les valeurs de la
fréquence f, de la tension E et de l’intensité maximale imax sont-elles modifiées ? Si oui, dans quel sens ? Si non,
pourquoi ?
La fréquence et la tension délivrée par le GBF sont indépendantes de R. Elles ne varient donc pas.
Par contre, si on augmente la valeur de la résistance R alors imax =
E
R
diminue.