Page 1 sur 4 TS Physique Histoire de condensateurs Electricité - Enoncé – Remarques : - Les deux parties sont indépendantes. - Toutes les réponses seront justifiées. A. Première partie : « Etude théorique de la charge d’un condensateur » On considère le montage dont le schéma figure en annexe. A l’instant de date t = 0, alors que le condensateur est complètement déchargé, on ferme l’interrupteur K. 1. Etablissez l’équation différentielle à laquelle obéit u C. t 2. Vérifiez que l’expression uC(t) = E[1 – exp()] est solution de l’équation différentielle RC précédente. 3. Etablissez les expressions de la charge q(t) et de l’intensité i(t) en fonction du temps. B. Deuxième partie : « Etude expérimentale de la réponse d’un dipôle RC à un échelon de tension » Au cours d’une séance de TP, on dispose du matériel suivant : Un condensateur de capacité C. Une boîte de résistances variables (de 10 à 1,0 k). Un GBF délivrant une tension rectangulaire (0 ; +E) de fréquence réglable et dont la masse est isolée de la Terre. Un interrupteur. Des fils de connexion. Afin d’étudier la charge et la décharge du condensateur, on réalise un circuit RC. Grâce à l’oscilloscope, on observe simultanément : - Sur la voie 1 : la tension uR(t) aux bornes du conducteur ohmique (ajusté à R = 200 ), - Sur la voie 2 « inversée » : la tension uC(t) aux bornes du condensateur. 1. Schématisez le circuit en indiquant les connexions à réaliser avec l’oscilloscope. 2. Laquelle des deux tensions permet de connaître les variations de l’intensité i(t) en fonction du temps ? 3. On a obtenu l’oscillogramme reproduit en annexe. A fin de mieux distinguer chacune des courbes, l’une a été décalée vers le bas et l’autre vers le haut (l’origine des courbes est indiquée sur l’oscillogramme). Les réglages de l’oscilloscope sont : - Base de temps : 0,5 ms/DIV. - Sensibilité verticale sur les deux voies : 2V/DIV. a) Identifiez les deux courbes. b) A quoi correspondent les deux parties de chaque courbe ? c) A l’aide de l’oscillogramme, déterminez : - la fréquence f de la tension délivrée par le générateur, - la tension E entre ses bornes pendant la demi-période où elle n’est pas nulle. - la valeur maximale imax de l’intensité du courant qu’il débite. Histoire de condensateurs Document : M.Moppert – CPF - Beyrouth Page 2 sur 4 4. La constante de temps étant la durée au bout de laquelle le condensateur initialement déchargé atteint 63% de sa charge maximale : a) Déterminez graphiquement la valeur de . b) Utilisez une analyse dimensionnelle pour déterminer l’expression correcte de cette constante de temps parmi les 4 relations suivantes : C R 1 ; ; RC ; RC R C c) En déduire une valeur approchée de la capacité C du condensateur. 5. Pour les mêmes réglages du GBF et de l’oscilloscope, on augmente la valeur de la résistance R. Les valeurs de la fréquence f, de la tension E et de l’intensité maximale i max sont-elles modifiées ? Si oui, dans quel sens ? Si non, pourquoi ? - ANNEXE – Montage R i K uR E uC q C Oscillogramme Histoire de condensateurs Document : M.Moppert – CPF - Beyrouth Page 3 sur 4 - Corrigé – A.1. Etablissez l’équation différentielle à laquelle obéit uC. Loi d’additivité des tensions : E = uc + uR Loi d’ohm pour un conducteur ohmique : uR = R.i Au bornes du condensateur q = C.uc Par définition : i = dq => i = C. dt duc dt 2. Vérifiez que l’expression uC(t) = E[1 – exp(- Si uC(t) = E[1 – exp(- t RC )] alors duc et E = uc + R.C. duc dt = t RC E RC dt )] est solution de l’équation différentielle précédente. exp(- t RC ) En reportant dans l’équation différentielle : E = E[1 – exp(L’équation est bien vérifiée. t RC )] + R.C. E RC exp(- t RC ) soit E = E 3. Etablissez les expressions de la charge q(t) et de l’intensité i(t) en fonction du temps. q = C.uC => q(t) = C.E[1 – exp(- t RC )] et i = dq dt => i(t) = E R [exp(- t RC )] B.1.Schématisez le circuit en indiquant les connexions à réaliser avec l’oscilloscope. Y1 i K uR 0 ou E uC q Masse Y2 C 2. Laquelle des deux tensions permet de connaître les variations de l’intensité i(t) en fonction du temps ? La voie 1 visualise la tension uR = R.i : elle visualise donc l’intensité i à un coefficient près. 3. a) Identifiez les deux courbes. La 1ère courbe représente les variations de la tension uR. La 2e courbe représente les variations de la tension uC. b) A quoi correspondent les deux parties de chaque courbe ? La première partie correspond à la charge du condensateur et la seconde partie à la décharge. c) A l’aide de l’oscillogramme, déterminez : - La fréquence : T = 9,0 x 0,5 = 4,5 ms => f = 222 Hz - La tension : E = uC(max) = 2,0 x 2,0 = 4,0 V E 4, 0 - L’intensité maximale : imax = = = 2,0 x 10-2 A R 200 Histoire de condensateurs Document : M.Moppert – CPF - Beyrouth Page 4 sur 4 4. a) Déterminez graphiquement la valeur de . 0,63.E = 0,63 x 4,0 = 2,5 V. Sur la courbe t uc(t), le point d’ordonnée 2,5 V a pour abscisse : = 3,0 x 10-1 ms. b) Utilisez une analyse dimensionnelle pour déterminer l’expression correcte de le constante de temps. R.C : [.[F] u du i R = R : [] = [V.[A]-1 et i = C. c => C = : [F] = [A].[V]-1.[s] du i dt c -1 dt -1 Donc : [.[F] = [V.[A] .[A].[V] .[s] = [s] La relation RC est donc l’expression correcte. c) En déduire une valeur approchée de la capacité C du condensateur. RC => C = t R soit : = 3, 0 ´ 10 200 - 1 = 1,5 x 10-6 F ou 1,5 µF 5. Pour les mêmes réglages du GBF et de l’oscilloscope, on augmente la valeur de la résistance R. Les valeurs de la fréquence f, de la tension E et de l’intensité maximale imax sont-elles modifiées ? Si oui, dans quel sens ? Si non, pourquoi ? La fréquence et la tension délivrée par le GBF sont indépendantes de R. Elles ne varient donc pas. E Par contre, si on augmente la valeur de la résistance R alors i max = diminue. R Histoire de condensateurs Document : M.Moppert – CPF - Beyrouth