Chapitre 4 COMPLEMENT : HARMONIQUES I. PUISSANCES ET NATURE DES COURANTS HARMONIQUES. En électrotechnique, plus un signal comporte d'harmoniques, moins il est considéré comme "pur" c'est à dire sinusoïdal. Dans le domaine de l'énergie électrique, on a tendance à filtrer les tensions et les courants afin d'en minimiser le contenu harmonique. En effet celui ci ne participe pas à la conversion d'énergie et fait chuter la valeur du facteur de puissance. Cas fréquent : Sur l’exemple d’une tension sinusoïdale et d’un courant carré, il faut considérer que la puissance active est celle due aux valeurs efficaces de la tension et du fondamental du courant, qui Uˆ 4 I 0 2 ˆ . .cos UI 0 2 2 Puissance active : sont en phase : P Dans le cas le plus fréquent la tension et le courant présente la même période T et leur décomposition en série de Fourier s’écrit : Donc dans le cas d’une charge non-linéaire qui absorbe un courant déformé, bien qu’elle soit alimentée par une tension sinusoïdale,on constate que : v ( t ) V Vk 2 sin k t k 0 k 1 i (t ) I I 2 sin k t 0 k k 1 La puissance active s’écrit alors : P p(t ) u.i et après calcul, on obtient : La puissance active n’est transportée que par le fondamental du courant. P U .I1.cos 1 La puissance apparente est égale au produit des valeurs efficaces : S P V0 I 0 Vk I k cos k k 1 Donc la puissance active totale P est égale à la somme des puissances actives transportées par chaque harmonique. Puissance réactive : Pour des signaux alternatifs périodiques V0 I0 0 , le calcul de la puissance réactive Les fondamentaux étant en phase, la puissance réactive est nulle, pourtant il reste une puissance : D S 2 P 2 I 0U 1 k 1 Donc la puissance réactive totale Q est égale à la somme des puissances réactives transportées par chaque harmonique. TSE 8 2 Cette puissance déformante est celle due au contenu harmonique d'une ou des deux grandeurs. On retiendra donc toujours la formulation générale : S ² P² Q² D² nous donne : Q Vk I k sin k Uˆ I0 2 Plus théoriquement, pour une charge sous tension sinusoïdale consommant un courant i déformé. On peut relier la valeur efficace du courant aux amplitudes des composantes harmoniques en écrivant : I I 2 1 Chapitre 4 : Puissance déformante et harmoniques I 22 ... I n2 n Page 1 La formulation S ² UI U 2 des I puissances I 22 ... I n2 2 1 s'écrit n : 2 P ² Q² D² Or, les puissances active et réactive ne sont concernées que par le fondamental du courant i. Ainsi, on peut écrire : P U .I1.cos 1 et Q U .I1.sin 1 La relation devient : U 2 I12 I 22 ... I n2 n 2 1 U .I1.cos U .I 2 2 1 cos 2 U .I1.sin 1 1 sin 1 D 2 2 D2 En simplifiant par les composantes de rang 1, on 2 I 2 2 I32 ... I n2 n D2 La puissance déformante a donc l'expression suivante : D U I 2 2 I 32 ... I n2 n La notion de cos n’est plus applicable dans le cas de signaux déformés. On parle alors de facteur de puissance : fp P S L’utilisation croissante des équipements informatiques et de l’électronique de puissance sur les réseaux électriques contribue à la dégradation de la tension d’alimentation. Ces charges dites déformantes, ou encore appelées récepteurs non linéaires, appellent sur le réseau des courants déformés qui, en fonction de leur amplitude et de l’impédance du réseau, sont susceptibles de modifier l’allure de la tension sinusoïdale. Les principales sources d'harmoniques sont : 2 U 2 .I12 D 2 obtient : U I. SOURCES D’HARMONIQUES ET PROPAGATION. Sources de tensions non sinusoïdales : alternateurs, machines tournantes, etc… Sources de courants non sinusoïdaux : récepteurs non linéaires, systèmes à courants "hachés", gradateurs, tous les convertisseurs de l'électronique de puissance… Sur les réseaux électriques, il est nécessaire de minimiser globalement la présence d'harmoniques, malheureusement chaque appareil générateur d'harmoniques appelle des courants qui se répartissent sur tout le réseau suivant le principe représenté ci après. P P² Q² D² L’augmentation des effets de la distorsion harmonique sur l’installation considérée se traduit par une augmentation de la puissance déformante entraînant ainsi une diminution du facteur de puissance. Nature des courants harmoniques : En général en électrotechnique, les harmoniques pairs sont négligeables (il faut pour cela que les grandeurs soient alternatives symétriques, ce qui est souvent le cas). Les principaux harmoniques présents sont le troisième (150Hz), le cinquième (250Hz), le septième (350Hz) et le neuvième (450Hz). Ces harmoniques sont parfois à l'origine de graves problèmes. On considère sur ce schéma un "noeud" de réseau (en lignes triphasées), où un embranchement débite sur une charge linéaire et l'autre sur une charge non linéaire. Le courant avant le noeud est la somme des deux courants ; il est, par conséquent, non sinusoïdal. De plus, à cause des impédances de ligne, symbolisées par Z, la tension au niveau de la charge souffre d'une chute de tension non linéaire et présente donc un contenu harmonique. Le fait qu'on retrouve la non-linéarité d'une charge sur tout le réseau s'appelle la "propagation des harmoniques". On a même l'habitude de dire que les harmoniques "remontent" le réseau, c'est à dire se propagent des récepteurs vers les sources. TSE Chapitre 4 : Puissance déformante et harmoniques Page 2 II. NUISSANCES DUES AUX HARMONIQUES EN TRIPHASEE Dans les systèmes triphasés, contrairement aux courants fondamentaux, les courants de rang 3, 6, 9,etc…ne s'annulent pas dans le conducteur de neutre, au contraire ils s'ajoutent. En effet, les composantes de rang 3 (et ses multiples) des courants de ligne se retrouvent en phase. On représente ci-dessous trois sinusoïdes à la fréquence f déphasées de 2π/3. Leur somme est nulle. On représente également trois sinusoïdes de phase instantanées 3ωt, 3(ωt+2π/3) et 3(ωt-2π/3). Ces dernières sont superposées et leur somme vaut trois fois l’une d’entre elles. Ainsi, le conducteur de neutre véhicule des courants de rang 3, 6, 9, etc qui peuvent être énormes. La conséquence est immédiate au niveau de l'échauffement et parfois même de la destruction de ce conducteur. TSE Chapitre 4 : Puissance déformante et harmoniques Page 3