1. Fluide compressible - Université Virtuelle de Tunis

Ministère de l’Enseignement Supérieur, de la Recherche Scientifique et de la Technologie
Université Virtuelle de Tunis
Mécanique des fluides
Dynamique des fluides compressibles
Mr Riadh Ben Hamouda
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Dynamique des fluides compressibles
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Mr Riadh Ben Hamouda
Université Virtuelle de Tunis
Objectifs du chapitre :
Ce chapitre est consacré à l’étude des fluides compressibles. Les lois et les équations
fondamentales de la dynamique ainsi que le théorème de Saint-Venant nécessaires pour
traiter un problème d’écoulement de gaz sont démontrés. Certaines notions de
thermodynamique, jugées indispensables pour introduire quelques paramètres, sont
ajoutées.
Au terme de ce chapitre l’étudiant doit être capable:
- de calculer la vitesse du son et le nombre de Mach dans un fluide compressible,
- d’identifier la nature d’un écoulement (subsonique ou supersonique),
- d’écrire l’équation de continuité pour un fluide compressible, et
- d’appliquer l’équation de Saint-Venant.
Pré-réquis :
- connaître le théorème de bilan énergétique,

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Dynamique des fluides compressibles
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Eléments de contenu :
1 Fluide compressible .............................................................................. 4
2 Equations d’etat d’un gaz parfait ........................................................... 4
2.1 Lois des gaz parfaits .......................................................................... 4
2.2 Transformations thermodynamiques .................................................. 4
3 Classification des écoulements ............................................................. 6
3.1 Célérité du son................................................................................... 6
3.2 Nombre de Mach ............................................................................... 6
3.3 Ecoulement subsonique ..................................................................... 6
3.4 Ecoulement supersonique ................................................................. 6
4 Equation de continuite .......................................................................... 6
5 Equation de Saint-Venant ..................................................................... 7
6 Etat générateur : ................................................................................... 8
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1. Fluide compressible
Un fluide est dit compressible si son volume varie quand sa pression change.
Les gaz sont des fluides compressibles.
2. Equations d’état d’un gaz parfait
2.1 Lois des gaz parfaits
Tr
P.
avec :
- P : pression.
- : masse volumique en (kg/m3).
- r : constante des gaz parfait (
KKgJ
M
R
r0 ./287
).
- T : température en (0K).
2.2 Transformations thermodynamiques
- Transformation à pression constante :
La chaleur récupérée par un gaz parfait à pression constante est :
TCH p .
avec :
- H : variation d’enthalpie par unité de masse en (KJ/Kg)
- Cp : chaleur spécifique à pression constante en (KJ/Kg.oK)
- T : variation de température (0K)
- Transformation à volume constant :
La chaleur récupérée par un gaz parfait à volume constant est :
TCU v .
avec :
- U : variation d’énergie interne par unité de masse en (KJ/Kg)

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- Cv : chaleur spécifique à volume constant en (KJ/Kg.oK)
- T : variation de température en (0K)
Remarque :
P
UH 
équivaut à
TCTrCrTU
P
UH pv  .).()()(
Donc :
rCC vp 
: Relation de Mayer
On définie :
v
p
C
C
Exemple :
- Pour un gaz parfait monoatomique :
rCp.
2
5
et
rCv.
2
3
donc
3
5
- Pour un gaz parfait diatomique :
rCp.
2
7
et
rCv.
2
5
donc
5
7
or
rCC Vp 
donc
r
C
Cp
p
ou encore :
1
. rCp
La variation d’enthalpie est par conséquent :
P
TCH p.
1
.
ou encore
P
H.
1
*
- Transformation adiabatique :
Cte
P
,
D’après la lois des gaz parfaits :
Cte
rT
P
P
donc
Cte
T
P
1