DS proba TS 2009

Terminale S1 Mathématiques
2008-2009
Contrôle sur les lois de probabilités
EXERCICE I (10 points)
Un quincaillier achète des ampoules à 3 fournisseurs dans les proportions suivantes : 20% au 1er
fournisseur, 50% au 2ième fournisseur et 30% au 3ième fournisseur.
Le 1er fournisseur fabrique 97% d’ampoules sans défaut, le 2ième fournisseur fabrique 98% d’ampoules
sans défaut et le 3ième fournisseur fabrique 95% d’ampoules sans défaut.
1. On choisit une ampoule au hasard dans le stock. On note D l’événement « l’ampoule est
défectueuse »,
1
F
l’événement « l’ampoule provient du 1er fournisseur »,
2
F
l’événement « l’ampoule
provient du 2ième fournisseur » et
3
F
l’événement « l’ampoule provient du 3ième fournisseur ».
a) Calculer P(D)
b) Sachant que l’ampoule est défectueuse, quelle est la probabilité que l’ampoule provienne du 1er
fournisseur ? Donner la valeur exacte et une valeur approchée à
3
10
près.
2. On suppose que la probabilité qu’une ampoule soit sans défaut est de 0,969. On monte 12 ampoules
sur un lustre.
Calculer la probabilité R qu’une ampoule au plus soit défectueuse. (On donnera la valeur approchée à
3
10
près).
3. La durée de vie en heures d’une ampoule, notée T, suit une loi de durée de vie sans vieillissement (ou
loi exponentielle) de paramètre  =
5
10.2
50000
1
.
a) Selon cette loi, pour tout x de [0 ; + [, exprimer la probabilité qu’une ampoule ne dure pas plus
de x heures.
b) Quelle est la probabilité
1
P
qu’une ampoule dure plus de 25 000 heures ? Donner la valeur exacte
de
1
P
.
c) Quelle est la probabilité
2
P
qu’une ampoule dure plus de 50 000 heures ? Donner la valeur exacte.
d) Quelle est la probabilité
3
P
qu’une ampoule dure plus de 50 000 heures, sachant qu’elle a déjà
duré 25 000 heures ? Donner la valeur exacte.
EXERCICE II (10 points)
Une urne contient 3 pièces de 2€ et 7 pièces de 1€. On tire simultanément 2 pièces. On suppose que les
tirages sont équiprobables.
1. Déterminer les probabilités des événements suivants:
A: "On tire 2 pièces de 2€"
B: "On tire 2 pièces de 1€"
C: "on tire une pièce de 1€ et une de 2€"
2. Le total des valeurs des 2 pièces définit une variable aléatoire X.
a. Déterminer la loi de probabilité de X
b. Calculer l'espérance de X et l’écart-type de X.
3. On procède à trois tirages successifs de 2 pièces, les 2 pièces étant remises dans l'urne après chaque
tirage. Calculer la probabilité de l'événement "on tire 2 fois une somme strictement supérieure à 2€"
4. On procède à n tirages successifs de 2 pièces. Calculer la probabilité que l'on obtienne au moins une
fois une somme strictement supérieure à 2€. Combien faut-il au minimum faire de tirages pour que cette
probabilité soit supérieure à 0,98?