Puissances et droites remarquables du triangle

DEVOIR SURVEILLE (gauche) 4ème
Puissances et droites remarquables du triangle
EXERCICE 1 : ( / 3,5 points)
a) Donner le résultat sous la forme d’une seule puissance :
A = 10 – 9  10 3 = B = (10 – 5) 3 =
C = 10 3
10 – 5 = D = 4 6 4 9 =
b) Donner la notation scientifique de chaque nombre :
E = 0,000 007 59 = F = 12 350 =
G = 3 400  10 – 5 =
EXERCICE 2 : ( / 2 points)
Que peut-on dire des points de concours des droites remarquables,
a) d’un triangle isocèle ? b) d’un triangle équilatéral ?
EXERCICE 3 : ( / 2 points)
Sur la figure ci-dessus, citer :
a) une hauteur du triangle ABC et préciser de
quel sommet elle est issue ;
b) une bissectrice et préciser de quel angle
et dans quel triangle ;
c) une médiane du triangle DCB et préciser
de quel sommet elle est issue ;
d) une hauteur du triangle ADC et préciser
de quel sommet elle est issue.
EXERCICE 4 : ( / 4,5 points)
DEF est un triangle tel que DE = 5 cm, EF = 6 cm et FD = 7 cm.
1- Construire le triangle ABC.
2- a) Tracer en vert la hauteur issue de D.
b) Donner la propriété des hauteurs d’un triangle.
3- a) Tracer en bleu la médiatrice du segment [ED].
b) Donner la propriété des médiatrices d’un triangle.
4- a) Tracer en noir la médiane issue de F.
b) Donner la propriété des médianes d’un triangle.
5- Construire le cercle circonscrit au triangle DEF.

EXERCICE 5 : ( / 4,5 points)
ABC est un triangle tel que BC = 7 cm ; ABC = 36° ; ACB = 64°.
a) Construire le triangle ABC.
b) Construire les trois bissectrices puis le cercle inscrit au triangle.
c) On appelle I le centre du cercle inscrit. Calculer les mesures des angles IBA,
ICA. Justifier votre réponse.
EXERCICE 6 : ( / 2,5 points)
Soit un parallélogramme GRAM de centre O.
a) Construire sur la figure, le point P milieu du segment [GM] et le point L, point
d’intersection des droites (PR) et (GO).
b) Que représente L pour le triangle GRM ? Justifier votre réponse.
c) Démontrer que la droite (LM) coupe le segment [GR] en son milieu.
EXERCICE 7 : ( / 2 points)
Dans le triangle ABC, I, J et K sont les milieux respectifs des côtés [BC], [AC] et
[AB]. G est le centre de gravité du triangle ABC.
On donne : BJ = 12 cm et GI = 1,5 cm.
Calculer les longueurs BG et AG en justifiant votre réponse.
(faire une figure à main levée)
EXERCICE BONUS :
ABCD est un rectangle de centre O. La perpendiculaire à (AC) en O coupe la droite
(CD) en N et la droite (AD) en M.
1- Quel est l’orthocentre du triangle AMC ?
2- Démontrer que les droites (AN) et (MC) sont
perpendiculaires.

DEVOIR SURVEILLE (droite) 4ème
Puissances et droites remarquables du triangle
EXERCICE 1 : ( / 3,5 points)
a) Donner le résultat sous la forme d’une seule puissance :
A = 10 2
10 – 4 = B = (10 2) – 6 =
C = 10 – 7  10 2 = D = 5 6
5 9 =
b) Donner la notation scientifique de chaque nombre :
E = 53 210 F = 0,000 07 89
G = 4 700  10 – 4
EXERCICE 2 : ( / 2 points)
Que peut-on dire des points de concours des droites remarquables,
a) d’un triangle isocèle ? b) d’un triangle équilatéral ?
EXERCICE 3 : ( / 2 points)
Sur la figure ci-dessus, citer :
a) une médiane du triangle DCB et préciser
de quel sommet elle est issue ;
b) une hauteur du triangle ADC et préciser
de quel sommet elle est issue ;
c) une hauteur du triangle ABC et préciser de
quel sommet elle est issue ;
d) une bissectrice et préciser de quel angle
et dans quel triangle.
EXERCICE 4 : ( / 4,5 points)
DEF est un triangle tel que DE = 5 cm, EF = 6 cm et FD = 7 cm.
1- Construire le triangle ABC.
2- a) Tracer en vert la hauteur issue de D.
b) Donner la propriété des hauteurs d’un triangle.
3- a) Tracer en bleu la médiatrice du segment [ED].
b) Donner la propriété des médiatrices d’un triangle.
4- a) Tracer en noir la médiane issue de F.
b) Donner la propriété des médianes d’un triangle.
5- Construire le cercle circonscrit au triangle DEF.

EXERCICE 5 : ( / 4,5 points)
ABC est un triangle tel que BC = 7 cm ; ABC = 36° ; ACB = 64°.
a) Construire le triangle ABC.
b) Construire les trois bissectrices puis le cercle inscrit au triangle.
c) On appelle I le centre du cercle inscrit. Calculer les mesures des angles IBA,
ICA. Justifier votre réponse.
EXERCICE 6 : ( / 2,5 points)
Soit un parallélogramme GRAM de centre O.
a) Construire sur la figure, le point P milieu du segment [GM] et le point L, point
d’intersection des droites (PR) et (GO).
b) Que représente L pour le triangle GRM ? Justifier votre réponse.
c) Démontrer que la droite (LM) coupe le segment [GR] en son milieu.
EXERCICE 7 : ( / 2 points)
Dans le triangle ABC, I, J et K sont les milieux respectifs des côtés [BC], [AC] et
[AB]. G est le centre de gravité du triangle ABC.
On donne : BJ = 12 cm et GI = 1,5 cm.
Calculer les longueurs BG et AG en justifiant votre réponse.
(faire une figure à main levée)
EXERCICE BONUS :
ABCD est un rectangle de centre O.
La perpendiculaire à (AC) en O coupe la droite (CD) en N et la droite (AD) en M.
1- Quel est l’orthocentre du triangle AMC ?
2- Démontrer que les droites (AN) et (MC) sont
perpendiculaires.