I°) Newton

I°) Newton
a. De la pomme à la théorie de la gravité
Sir Isaac Newton,
(Woolsthorpe 1642 - Kensington 1727),
dit " Le plus grand génie de tous les temps " par François Arago
Au XVIIème siècle, la pesanteur était connue des physiciens, ainsi que les orbites des
différents astres, comme celui de la lune. Cependant, aucun lien n'avait été fait entre ces deux
phénomènes. De son côté, Descartes avait expliqué que la mise en mouvement des planètes
était due à de gigantesques tourbillons circulaires. Cependant ce principe ne convient pas à
Newton, jeune physicien anglais travaillant à l'université de Cambridge, car il assimile ce
principe à l'image d'une fronde, et pour lui il doit forcément y avoir quelque chose qui retient
ses planètes : une force engendrée par le Soleil. A partir de ça, Newton aura à partir de
l'observation d'une pomme une idée géniale.
Voilà ce qu'a écrit John Conduitt, assistant de Newton et mari de sa nièce, au sujet de ce
fameux événement :
"En 1666 il s'est à nouveau retiré de Cambridge, chez sa mère, dans le Lincolnshire,
et tandis qu'il méditait dans un jardin, il lui vint à l'esprit que l'action de la pesanteur
(qui fait tomber une pomme d'un arbre à terre) ne se limite pas à une certaine distance
de la terre, mais se prolonge beaucoup plus loin qu'on le pense d'habitude. Pourquoi
pas jusqu'à la lune, se dit il : cela doit influencer son mouvement et peut-être la
maintenir dans son orbite."
Keesing, R.G., The History of Newton's apple tree, 1998

Le pommier de Woolsthorpe dans le Lincolnshire, duquel la pomme apocryphe de Newton
est tombée.
Après cette constatation, Newton va aller plus loin dans son explication de l'effet de la
pesanteur sur la lune : il va expliquer que la lune est comme la pomme, elle tombe en
permanence sur la terre. Pourquoi tourne-t-elle alors depuis des milliards d'année et ne
s'écrase-t-elle pas sur la Terre ? Quelques années auparavant, Newton a démontré son principe
d'inertie, et il va le réutiliser pour expliquer la trajectoire de la Lune. Il dit que la Lune a une
vitesse initiale à l'origine, et que sa trajectoire est donc la composé de sa chute et de s vitesse
initiale, elle sera donc à chaque instant t tangente à la trajectoire, et la Lune décrit donc bine
une orbite circulaire, et ne s'écrase pas sur la Terre.
Sur l'image ci dessous,
P
correspond à la pesanteur, la "chute" de la lune sur la terre,
E
à
l'élan initial de la lune, et
V
la trajectoire de la lune à chaque instant, c'est à dire une
trajectoire tangentielle à son orbite, qui à chaque instant va changer.
=>NB : A refaire

Durant les années suivantes, Newton va orienter ses recherches sur la force centrifuge
à partir de sa fronde (N.B. Huygens déterminera plus précisément cette force centrifuge un
peu plus tard). Cependant il tourne en rond, ses recherches n'avancent pas, il ne comprend pas
ce qui lui manque. La solution va lui venir du physicien anglais Robert Hook, qu'il déteste
pourtant, mais qui va emmettre l'hypothèse que la gravité est inversement proportionnelle au
carré de la distance séparant les 2 objets. Il va donc arriver à une équation du type F= k/r²
avec k étant une constante qui varie selon les objets.
Newton va tout d'abord introduire le produit de la masse et de la vitesse dans son
équation, il se rapproche, et pour la première fois la masse entre dans cette théorie. Cependant
à cette époque là, Newton va énoncer aussi la loi qui porte son nom, qu'il nommera principe
des actions réciproques : cette loi indique que 2 corps agissent de la même manière l'un sur
l'autre, mais avec un sens opposé :
ABBA FF //
. A partir de ce principe, il va abandonner la
notion de vitesse dans son équation, et rechercher une valeur de k en fonction de la masse des
deux objets. Deux solutions se proposent alors, la somme des masse ou leur produit, et ses
recherches expérimentales vont rapidement lui montrer que ce n'est pas la somme, mais le
produit.
Maintenant il va pouvoir énoncer son équation fondamentale de la gravitation :
²'..dmmG
F
Dans cette équation, m et m' sont les masses exprimées en kilogrammes, d en mètres, et F en
Newton. G est une constante qui ne sera calculée que plus tard.
Une des premières choses que l'on remarque dans cette équation, est que la force qui s'exerce
entre les deux objets est exactement la même, et que donc chaque objet influence autant sur
l'autre : la pomme exerce sur la Terre la même force qu'exerce la Terre sur la pomme ;
maintenant, à cause des différence de masse, l'effet de cette force sur la Terre est vraiment
négligeable, alors que sur la pomme elle est très importante, mais cette force est universelle.
Le premier triomphe public de la théorie de Newton a été obtenu grâce à l'astronome anglais
Edmund Halley. Newton avait montré dans les Principia que les comètes pouvaient très bien
être des petits corps suivant des trajectoires élliptiques très allongées. Halleu décida alors de

consulter les archives astronomiques pour voir si il ne trouvait pas un objet avec une certaine
périodicité, et il identifia une comète avec une orbite rétrograde qui apparût en 1682,1607 et
1531. Il trouva d'abord étonnant que les intervalles ne soient pas exactement égaux, mais
compris rapidement que la comète était influencée par les autres planètes du système solaire
aussi.
Table établie par Halley de 24 comètes. Les lignes sont les années de passage et les colonnes
sont les éléments orbitaux. On retrouve dans cette table la comète qui portera son nom plus tard.
Avec l'aide d'autres astronomes français, il calcula l'orbite de la comète en tenant compte de
l'influence gravitationnelle des planètes, et prédit qu'elle approcherait à nouveau du Soleil à la
mi-avril 1759, plus ou moins un mois. Ce fût une bonne prévision. C'est un fermier qui
l'observa le premier le jour de Noël 1758, puis finalement, Charles Messier, trois semaines
plus tard. La comète commença à contourner le soleil le 13 mars 1759. Ses caractéristiques
orbitales étaient très semblables à celles calculées. Il ne faisait plus de doute que c'était bien là
la même comète. Halley ne s'était donc pas trompé, et la théorie de Newton remportait là son
plus grand triomphe public.
A partir de cette équation, Newton tient une explication de tout ce qu'il se passe sur terre,
dans l'univers. Son œuvre va très rapidement se répandre dans le monde entier , où elle va
rencontrer plusieurs opposants, notamment celle des cartésiens, ou de Leibnitz.
En effet, son œuvre s'est présentée en complet contraste avec celle de Descartes. Descartes se
base en effet sur un monde complètement intelligible, où l'évolution et la modification des
objets peut se faire uniquement par interaction directe.
D'autre part, Newton amène une vision mathématique du monde, alors que Descartes en fait
avant tout une description qualitative. Cette différence de vision opposera principalement
durant le XVIIIème siècle ceux qu'on appellera les newtoniens et cartésiens aux moyens de
controverses et polémiques.
D'autre part la théorie de Newton fut reçue avec un certain scepticisme, en raison de la nature
très mystérieuse de la force de Newton. Certains virent dans celle-ci un retour au mysticisme,
une régression vers les forces mystiques attractives répulsives, emphatiques etc. Newton lui-
même n'apportait pas d'explication à la nature de cette force, qui agit de manière instantanée
entre tous les corps. Mais pour certains, Newton a mêlé une certaine conviction dans cette
explication. En effet Newton a effectué beaucoup de recherches théologiques, notamment au
niveau de la date de l'apocalypse, et même si il a réussi à expliquer toute une partie du monde,
a toujours gardé un tempéramment très mystique, et voulu garder une place pour Dieu dans

son monde. On peut se demander aussi si il n'a pas voulu éviter de faire un scandale
comparable à celui de Galilée avec l'Eglise, et donc gardé ce certain mystère.
Un autre côté de l'œuvre de Newton qui peut paraître étonnant, est le caractère absolu de
l'espace et du temps, que remettra en cause la relativité restreinte. Newton consacrera une
grande partie de ses recherches à relativiser le monde, et cependant il a gardé ces deux
concepts comme absolus.
Mais malgré ces détails, Newton a connu un succès énorme durant plusieurs siècles. I venait
de réunir le monde céleste et le monde terrestre, que l'on osait plus regrouper depuis les grecs,
en un seul monde qu'il expliquait même quantitativement, et ce grâce à son introduction
d'outils mathématiques dans la physique, d'ailleurs il lui fut nécessaire d'en créer lui-même
pour expliquer ce qu'il voulait.
Quand nous avons demandé à un physicien français les conséquences de la théorie de
Newton, voilà ce qu'il nous répondit :
"La théorie de la gravitation newtonienne a été la première à unifier le monde sublunaire et
le monde céleste, elle a permis de comprendre le mouvement de tous les corps du Système
Solaire (elle est encore quotidiennement utilisée pour calculer la trajectoire de sondes et
satellites), d'expliquer le phénomène des marées, de prédire la forme de la Terre, etc... de
plus, elle a permis de montrer que la mécanique de Newton (la mécanique classique)
fonctionnait réellement. Dans celle-ci la notion de force est fondamentale, mais il est rare
d'observer des systèmes soumis à une seule force ou uniquement à un petit nombre de forces
et donc pas facile de tester précisément la relation entre force et accélération. Avec la
gravitation, ça marche très bien (les astres sont dans le vide et il y a donc moins de
"frottements" et de forces parasites qui font que le principe d'inertie de Galilée ne semble pas
respecté). La loi de la gravitation a donc aidé à valider rapidement la mécanique
newtonienne, et ce dès sa naissance." Loïc Villain, 30 Mai 2005
A la fin de sa vie, Newton a d'ailleurs écrit au sujet de son œuvre :
«Je ne sais pas ce que je puis représenter aux yeux du monde; mais quant à moi, je me fais
l'impression de n'avoir été qu'un enfant jouant sur la plage et s'y amusant à trouver de temps
en temps un galet particulièrement lisse ou un coquillage plus joli que les autres, tandis que
s'étendait devant moi, inconnu,le grand océan de la vérité.»
HARALD HÖFFDING, Newton et son importance en philosophie,
Histoire de la philosophie moderne, tome I, Paris, Félix Alcan, 1906
Cependant, pour Einstein, et Newton aussi le savait, un certain nombre d'éléments ne
vont pas, n'expliquent pas tout, ce qui va pousser Einstein à réfléchir sur cette fameuse
théorie, qui pourtant satisfaisait tout le monde.
b. Faiblesses de la théorie de Newton
En 1915, soit presque au même moment qu'Einstein imaginait sa théorie de la
relativité générale, Henri Poincaré écrivit :
«La mécanique céleste n'a pas d'autre objet que les vérifications sans cesse
approfondies de la loi newtonienne d'attraction»