CHAPITRE XIII : Les circuits à courant alternatif

XIV. 1
CHAPITRE XIV : Les circuits à courant
alternatif : impédance, puissance, facteur de
qualité et largeur de bande
L'impédance complexe :
On définit une grandeur complexe, l'impédance Z, qui caractérise la
résistance du circuit au passage du courant :
Z  v̂
î
Son module permet de passer de l'amplitude ou de la valeur efficace
de la tension à celle du courant ou vice versa :
v
v
Z  0  eff
i0 ieff
Sa phase donne le déphasage de la tension par rapport au courant :
tg v/i 
Im Z
Re Z
cos v / i 
 
Re Z
Z
XIV. 2
Le calcul de l'impédance d'un circuit :
L'impédance d'une résistance :
ZR  ZR  R
L'impédance d'un condensateur :
ZC   1 j   XC j
C
ZC  XC
L'impédance d'un inducteur :
ZL  L j  XL j
ZL  XL
Les groupements d'impédances :
a) En série
n
Zeq   Zi
i 1
b) en parallèle
n
1 
1
Zeq i
Z
1 i
XIV. 3
Exemple : l'impédance d'un circuit RLC série :


Z  R   L  1  j
C




Z  R2   L  1 
C 

2
1
L 

C 
tg() 
R
La puissance moyenne dans un circuit AC
2
car <pL> = <pC> = 0
p  Re Z ieff
p  ieff veff cos 
car veff = Zieff
XIV. 4
Le phénomène de résonance
Dans un circuit qui n'est pas purement résistif, Z varie avec  et
par conséquent il en va de même pour le courant qui circule dans le
circuit.
Phénomène de résonance :
si Z passe par un minimum pour une valeur de la fréquence
angulaire, 0, le courant passe par un maximum car :
ieff = veff /Z.
fréquence angulaire de résonance : 0
fréquence de résonance : f0 = 0 / 2 

Exemple : la résonance dans un circuit RLC série


Z  R2   L  1 
C


2
passe par un minimum, Z= R, pour
0  1 , pour le circuit RLC série
LC
veff
imax
eff  R , pour le circuit RLC série