1 ES Pourcentages

Pourcentages
QCM p.24
Fiche 01 : Introduction : activités 1 et 2
I. Evolution de pourcentage
Fiche 02 : activité 3 (Oralement)
1) Augmentation ou diminution
Théorème :
Augmenter une grandeur de t % équivaut à multiplier sa valeur initiale par ( 1 +
100
t
).
Diminuer une grandeur de t % équivaut à multiplier sa valeur initiale par ( 1 -
100
t
).
(Ce sont les coefficients multiplicateurs.)
Dem :
Exemples :
Augmenter de 5 %, c’est multiplier par 1+
Error!
, c’est à dire par 1,05.
Diminuer de 30 %, c’est multiplier par 1 –
Error!
, c’est à dire par 0,7.
Ex 1-… p.45
2) Taux d’évolution
Si une grandeur initiale V0 passe à la grandeur V1 en variant de t %, on a V1 = ( 1 +
Error!
)V0
…
et donc t =
0
01
V
VV
100 
Définition :
Soit une grandeur positive prenant la valeur V0 non nulle, à une date initiale et la valeur V1 à
une date finale.
Le pourcentage d’évolution de la grandeur, de la date initiale à la date finale est t %, avec :
t =
0
01
V
VV
100 
Exemples :
Le prix du super sans plomb durant l’été est passé de 1,09 € à 1,03 €.
Le salaire d’un employé passe de 1450 € à 1600 €.
Calculer les taux d’évolution.

II. Evolutions successives, évolution réciproque
1) Augmentations et diminutions successives
Théorème :
Soient t et t’ deux nombres positifs ou négatifs.
Faire évoluer une grandeur de t % puis de t’ % équivaut à multiplier sa valeur initiale par
( 1+
Error!
) ( 1 +
Error!
).
Lors d’évolutions successives, on multiplie les coefficients multiplicateurs.
Dem :
Exemples :
1) Dans une grande surface, le prix du café augmente de 20 %, puis diminue de 15 %.
Calculer le pourcentage global d’évolution. ( augmentation de 2 % )
2) Evolution réciproque
Définition :
L’évolution réciproque d’une évolution de la valeur V0 à la valeur V1 est l’évolution de la valeur
V1 à la valeur V2.
Propriété :
L’évolution réciproque d’une évolution est une évolution de coefficient multiplicateur inverse.
L’évolution réciproque d’une évolution de coefficient multiplicateur
100
t
1
a pour
coefficient multiplicateur
t100
100
100
t
1
1
Exemples :
Manuel a agrandi un document en appuyant sur la touche 125 % de la photocopieuse. Ayant
perdu l’original, sur quelle touche doit-il appuyer pour passer du document agrandi au
document original ? ( 80 % )
Fiche 03 : Indices et comparaison d’évolution Partie 2

III. Indices
Soit X0, X1, X2, …, Xn une série de valeurs de la variable numérique positive X.
On appelle indice de la variable X la série I0, I1, …, In proportionnelle à X0, X1, X2, …, Xn et
dans laquelle un nombre choisi d’avance, appelé base est égal à 100.
Exemples :
Les superficies sont en km².
L’Ile de France a été choisie comme base
100 ; tous les nombres ont donc été
multipliés par
Error!
Evolution de la population française
Les populations sont en milliers d’habitants.
La population au 1er janvier 1968 a été
choisie comme base 100 ;tous les nombres
ont donc été multipliés par Error!
Ex 48-49-50 …p.51