Pourcentages QCM p.24 Fiche 01 : Introduction : activités 1 et 2 I. Evolution de pourcentage Fiche 02 : activité 3 (Oralement) 1) Augmentation ou diminution Théorème : t ). 100 t Diminuer une grandeur de t % équivaut à multiplier sa valeur initiale par ( 1 ). 100 (Ce sont les coefficients multiplicateurs.) Augmenter une grandeur de t % équivaut à multiplier sa valeur initiale par ( 1 + Dem : Exemples : Augmenter de 5 %, c’est multiplier par 1+ Error!, c’est à dire par 1,05. Diminuer de 30 %, c’est multiplier par 1 – Error!, c’est à dire par 0,7. Ex 1-… p.45 2) Taux d’évolution Si une grandeur initiale V0 passe à la grandeur V1 en variant de t %, on a V1 = ( 1 + Error!)V0 … V V0 et donc t = 100 1 V0 Définition : Soit une grandeur positive prenant la valeur V0 non nulle, à une date initiale et la valeur V1 à une date finale. Le pourcentage d’évolution de la grandeur, de la date initiale à la date finale est t %, avec : V V0 t = 100 1 V0 Exemples : Le prix du super sans plomb durant l’été est passé de 1,09 € à 1,03 €. Le salaire d’un employé passe de 1450 € à 1600 €. Calculer les taux d’évolution. II. Evolutions successives, évolution réciproque 1) Augmentations et diminutions successives Théorème : Soient t et t’ deux nombres positifs ou négatifs. Faire évoluer une grandeur de t % puis de t’ % équivaut à multiplier sa valeur initiale par ( 1+ Error!) ( 1 + Error!). Lors d’évolutions successives, on multiplie les coefficients multiplicateurs. Dem : Exemples : 1) Dans une grande surface, le prix du café augmente de 20 %, puis diminue de 15 %. Calculer le pourcentage global d’évolution. ( augmentation de 2 % ) 2) Evolution réciproque Définition : L’évolution réciproque d’une évolution de la valeur V0 à la valeur V1 est l’évolution de la valeur V1 à la valeur V2. Propriété : L’évolution réciproque d’une évolution est une évolution de coefficient multiplicateur inverse. t L’évolution réciproque d’une évolution de coefficient multiplicateur 1 a pour 100 1 100 coefficient multiplicateur t 100 t 1 100 Exemples : Manuel a agrandi un document en appuyant sur la touche 125 % de la photocopieuse. Ayant perdu l’original, sur quelle touche doit-il appuyer pour passer du document agrandi au document original ? ( 80 % ) Fiche 03 : Indices et comparaison d’évolution Partie 2 III. Indices Soit X0, X1, X2, …, Xn une série de valeurs de la variable numérique positive X. On appelle indice de la variable X la série I0, I1, …, In proportionnelle à X0, X1, X2, …, Xn et dans laquelle un nombre choisi d’avance, appelé base est égal à 100. Exemples : Les superficies sont en km². L’Ile de France a été choisie comme base 100 ; tous les nombres ont donc été multipliés par Error! Evolution de la population française Les populations sont en milliers d’habitants. La population au 1er janvier 1968 a été choisie comme base 100 ;tous les nombres ont donc été multipliés par Error! Ex 48-49-50 …p.51