E1. Conduction électrique.

Liste des plans des chapitres de PCSI. H de Haan.
E1. Conduction électrique.
1. Charge électrique.
1.1. Quantification de la charge.
1.2. Conservation de la charge.
2. Notions sur les phénomènes de
conduction.
2.1. Orientation d’un conducteur et sens du
courant.
2.2. Conduction dans les solides.
i) Conducteurs métalliques.
ii) Semi-conducteurs.
2.3. Conduction dans les liquides.
2.4. Conduction dans les gaz.
3. Courant électrique.
3.1. Définition de l’intensité du courant
électrique.
3.2. Ordres de grandeur.
3.3. Vecteur densité de courant j.
3.4. Expressions du vecteur densité de courant
j.
i) Métal.
ii) Semi-conducteur.
iii) Electrolyte.
4. L’approximation des régimes quasi
stationnaires (A. R. Q. S.)
4.1. Régime indépendant du temps.
4.2. Régimes variables.
4.3. Expression de la conservation de la
charge dans l’ A. R. Q. S.
5. Loi d’Ohm.
5.1. Loi d’Ohm locale.
5.2. Loi d’Ohm macroscopique. Résistance.
5.3. Etude de la résistivité ou de la
conductivité.
6. Vocabulaire de l’électrocinétique.
7. Lois de Kirchhoff.
7.1. Loi des nœuds.
7.2. Loi des mailles.
8. Etude énergétique d’un dipôle.
8.1. Puissance énergétique reçue par un
dipôle.
i) Convention d’algébrisation.
ii) Expression.
8.2. Caractère récepteur et caractère
générateur d’un dipôle.
8.3. Effet Joule.
E2. Dipôles électrocinétiques.
Modélisation linéaire.
1. Caractéristiques d’un composant dipolaire.
1.1. Caractéristique statique.
1.2. Caractéristique dynamique.
1.3. Résistance et conductance statiques d’un
dipôle.
1.4. Résistance et conductance dynamiques
d’un dipôle.
2. Types de dipôles.
2.1. Dipôle passif, dipôle actif.
2.2. Dipôle symétrique, dipôle polarisé.
2.3. Dipôle linéaire.
3. Dipôles idéaux.
3.1. Dipôles passifs.
i) Conducteur ohmique ou résistor.
ii) Bobine idéale.
iii) Condensateur idéal.
iv) Electrolyseur.
3.2. Dipôles actifs.
i) Sources indépendantes.
ii) Sources commandées.
4. Dipôles actifs réels.
4.1. Caractéristiques statiques.
4.2. Modélisation.
i) Modélisation de Thévenin.
ii) Modélisation de Norton.
iii) Passage d’une modélisation à l’autre.
5. Les diodes à jonction.
5.1. Diode de redressement.
i) Régime direct.
ii) Régime inverse.
5.2. Diode stabilisatrice de tension.
5.3. Photopile et photodiode.
6. Association en série de dipôles linéaires.
6.1. Cas général.
6.2. Association de dipôles de même type.
i) Association de résistors.
ii) Association de générateurs réels
libres.
iii) Association de condensateurs
idéaux.
iv) Association de bobines idéales.
6.3. Loi de Pouillet.
6.4. Pont diviseur de tension
7. Association en parallèle de dipôles
linéaires.
7.1. Cas général.
7.2. Association de dipôles de même type.
i) Association de résistors.
ii) Association de générateurs réels
libres.
iii) Association de condensateurs
idéaux.
iv) Association de bobines idéales.
7.3. Pont diviseur de courant.
7.4. Point de fonctionnement d’un dipôle dans
un circuit.
----------------------------------------------------------------E3. Réseaux linéaires. Théorèmes
généraux.
1. Etude d’un réseau linéaire par les lois de
Kirchhoff.
1.1. Rappels.
1.2. Détermination des intensités dans les
différentes branches.
i) Position du problème.
ii) Exemple : le pont de Wheatstone.
iii) Cas où une branche contient une
source de courant.
iv) Utilisation des symétries.
1.3. Loi des nœuds en termes de potentiel.
i) Expression dans le cas d’un circuit
composé de résistors et de générateurs.
ii) Théorème de Millman.
iii) Exemples.
2. Théorème de superposition.
2.1. Extinction des sources libres.
2.2. Théorème de superposition des régimes
permanents.
i) Enoncé.
ii) Exemple.
2.3. Cas des régimes non permanents.
3. Théorèmes de Thévenin et de Norton.
3.1. Position du problème. Hypothèses
d’étude.
3.2. Dipôles équivalents à la portion de réseau.
i) Linéarité de la portion de réseau.
ii) Grandeurs équivalentes.
3.3. Enoncé du théorème de Thévenin.
3.4. Enoncé du théorème de Norton.
3.5. Exemples.
i) Premier exemple : Pont de
Wheatstone.
ii) Deuxième exemple.
E4. Réseaux linéaires en régime
transitoire. Exemple du circuit (R, L,C).
1. Régime libre du circuit (R, C).
1.1. Equations différentielles.
1.2. Régime libre.
1.3. Aspect énergétique.
2. Régime libre du circuit (R, L).
2.1. Equations différentielles.
2.2. Régime libre.
2.3. Aspect énergétique.
3. Régime libre du circuit (R, L, C) série.
3.1. Equations différentielles.
3.2. Régime libre.
i) Q < 1/2 : Régime apériodique.
ii) Q = 1/2 : Régime critique.
iii) Q > 1/2 : Régime pseudo-périodique.
3.3. Aspect énergétique.
i) Cas général.
ii) Cas du régime non amorti.
iii) Cas du régime pseudo-périodique
faiblement amorti.
4. Réponse à un échelon de tension.
4.1. Charge d’un condensateur.
4.2. Etablissement du courant dans un circuit
inductif.
4.3. Cas du circuit (R, L, C ) série.
----------------------------------------------------------------E5. Réseaux en régime sinusoïdal
forcé.
1. Régime sinusoïdal forcé.
2. Représentation complexe d’une grandeur
sinusoïdale.
3. Représentation de Fresnel d’une grandeur
sinusoïdale.
3.1. Définition.
3.2. Représentation des dérivées et des
primitives sinusoïdales.
4. Lois de Kirchhoff en notation complexe.
5. Impédances complexes.
5.1. Définitions.
5.2. Impédances des dipôles fondamentaux.
i) Conducteur ohmique.
ii) Bobine idéale.
iii) Condensateur idéal.
5.3. Association d’impédances.
i) Association série.
ii) Association parallèle.
6. Diviseurs de tension. Diviseurs de courant.
6.1. Diviseur de tension.
6.2. Exemple d’un diviseur de tension sans
effet de filtrage.
6.3. Diviseur de courant.
7. Etude du circuit (R, L, C) série.
7.1. Impédance complexe du circuit
i) Expression.
ii) Introduction des variables non
dimensionnées de fréquence et
d’amortissement.
iii) Graphes Z(x) et  (x) pour différentes
valeurs de Q.
7.2. Réponse en intensité.
8. Lois et théorèmes généraux en régime
sinusoïdal forcé.
8.1. Loi des nœuds en termes de potentiels.
Théorème de Millman.
8.2. Théorème de superposition.
8.3. Théorèmes de Thévenin et de Norton.
----------------------------------------------------------------E6. Fonctions de transfert des réseaux
linéaires.
1. Fonction de transfert.
1.1. Ordre d’un circuit linéaire.
1.2. Fonction de transfert.
i) Définition.
ii) Nature.
iii) Exemples.
1.3. Propriétés des fonctions de transfert.
i) Dépendance de H (j ) avec la
charge.
ii) Module et argument.
iii) Chaîne d’étages en cascade :
factorisation.
2. Filtre parfait.
2.1. Définition.
2.2. Fonction de transfert d’un filtre parfait.
2.3. Filtres fondamentaux.
3. Diagramme de Bode.
3.1. Gain d’un filtre en décibels.
3.2. Diagramme de Bode.
i) Définition
ii) Etude asymptotique et diagramme
asymptotique.
iii) Bande passante.
4. Filtre passe-bas d’ordre 1.
4.1. Fonction de transfert.
4.2. Courbe de réponse en gain.
4.3. Courbe de réponse en phase.
5. Filtre passe-bas d’ordre 2.
5.1. Fonction de transfert.
5.2. Courbe de réponse en gain.
5.3. Courbe de réponse en phase.
6. Filtre passe-bande d’ordre 2.
6.1. Fonction de transfert.
6.2. Courbe de réponse en gain.
6.3. Courbe de réponse en phase.
7. Relation entre fonction de transfert et
équation différentielle d’un système linéaire.
Réponse fréquentielle.
----------------------------------------------------------------E7. Puissance en régime sinusoïdal
forcé.
1. Définitions.
1.1. Puissance instantanée.
1.2. Puissance moyenne. Facteur de
puissance.
i) Moyenne temporelle d’une grandeur
g(t).
ii) Puissance moyenne.
1.3. Expression du facteur de puissance.
1.4. Autres expressions de la puissance active.
2. Valeurs efficaces.
2.1. Définition.
2.2. Intensité et tension efficaces.
i) Régime harmonique.
ii) Cas d’une tension symétrique en
créneaux.
2.3. Puissance active et valeurs efficaces.
3. Adaptation d’impédances.
AO1. Montages de base de
l’amplificateur opérationnel.
1. Présentation de l’amplificateur opérationnel
idéal.
1.1. Présentation du composant.
1.2. Représentation symbolique.
1.3. A.O. idéal.
2. Détermination expérimentale de la
caractéristique d’un A.O. réel.
3. Montage amplificateur linéaire.
3.1. Montage idéal et modèle réel.
3.2. Diagramme de Bode. Définitions.
3.3. Technique de mesure des impédances
d’entrée et de sortie.
i) Cas de la résistance d’entrée.
ii) Cas de la résistance de sortie.
4. Montage amplificateur non inverseur.
4.1. Etude théorique.
4.2. Observations expérimentales.
4.3. Tracé du diagramme de Bode.
4.4. Mesure de l’impédance d’entrée.
4.5. Mesure de l’impédance de sortie.
4.6. Modélisation de l’A.O. réel : modélisation
à bande passante limitée.
4.7. Stabilité du montage.
4.8. Montage suiveur.
5. Montage amplificateur.
5.1. Etude théorique.
5.2. Résultats de l’étude expérimentale.
5.3. Fonction de transfert d’un amplificateur
inverseur.
5.4. Sommateur de tensions.
i) Principe.
ii) Sommateur à impédances d’entrée
infinies.
----------------------------------------------------------------AO2. Filtre passe-bas. Montage
intégrateur.
1. Filtre passe-bas du premier ordre.
1.1. Passe-bas (R,C) d’ordre 1.
1.2. Passe-bas (R,C) en régime harmonique
chargé par un oscilloscope.
1.3. Montage pseudo-intégrateur.
i) Etude expérimentale.
ii) Interprétation des oscillogrammes
2. Montage intégrateur.
2.1. Montage théorique.
2.2. Intégrateur. Réalisation du montage
théorique.
i) Etude expérimentale.
ii) Interprétation. Défauts de l’A.O.
iii) Réglage de la tension de décalage.
Montage et réalisation.
2.3. Intégrateur. Amélioration du montage
théorique.
i) Etude théorique du nouveau
montage.
ii) Etude expérimentale.
----------------------------------------------------------------AO3. Filtre passe-haut. Montage
dérivateur.
1. Filtre passe-haut du premier ordre.
1.1. Exemple du circuit (RC).
1.2. Montage pseudo-dérivateur.
i) Etude expérimentale.
ii) Interprétation des résultats
expérimentaux.
2. Montage dérivateur.
2.1. Montage théorique.
2.2. Dérivateur. Réalisation du montage
théorique.
i) Etude expérimentale.
ii) Interprétation.
2.3. Dérivateur. Amélioration du montage
théorique.
i) Etude théorique du nouveau
montage.
ii) Etude expérimentale.
----------------------------------------------------------------AO4. Filtres sélectifs du second ordre.
1. Filtre passe-bande d’ordre deux.
2. Etude théorique.
2.1. Structure de Sallen et Key.
2.2. Filtre passe-bande de Sallen et Key.
2.3. Fonction de transfert.
2.4. Stabilité du montage.
2.5. Diagramme de Bode théorique.
3. Etude expérimentale.
3.1. Réalisation expérimentale.
3.2. Mesures.
3.3. Réponse du filtre à des signaux non
sinusoïdaux.
AO5. Comparateurs.
1. Comparateur de tension. Définition.
2. Comparateurs simples à AO.
2.1. Principe.
2.2. Caractéristiques.
2.3. Chronogrammes.
2.4. Etude expérimentale.
i) Comparaison à une tension de
référence non nulle.
ii) Défauts du comparateur réel.
3. Comparateurs à hystérésis.
3.1. Principe.
3.2. Caractéristiques.
i) Comparateur non inverseur à
hystérésis.
ii) Comparateur inverseur à hystérésis.
3.3. Etude expérimentale.
----------------------------------------------------------------AO6. Multivibrateurs. Générateurs de
fonctions.
1. Multivibrateurs.
1.1. Définitions. Présentation.
1.2. Multivibrateur astable.
i) Principe.
ii) Période. Rapport cyclique. Cas d’un
montage avec comparateur inverseur à
hystérésis.
iii) Contrôle de la période et du rapport
cyclique.
iv) Contrôle de l’amplitude du signal de
sortie.
1.3. Etude expérimentale.
2. Générateurs de fonctions.
2.1. Définitions.
2.2. Principe.
2.3. Utilisation d’un comparateur non inverseur
à hystérésis.
2.4. Détermination de la période.
2.5. Période et rapport cyclique.
2.6. Conformateur à diodes.
----------------------------------------------------------------AO7. Montages avec diodes.
1. Diodes de redressement.
1.1. Diodes à jonction.
1.2. Caractéristiques.
1.3. Diodes idéales.
2. Redressement simple alternance.
2.1. Définition.
2.2. Redresseur élémentaire simple
alternance.
2.3. Redresseur sans seuil.
2.4. Redressement simple alternance avec
amplification.
3. Redressement double alternance.
3.1. Définition.
3.2. Redresseur double alternance à pont de
diodes.
3.3. Redresseur double alternance sans seuil.
4. Redressement avec filtrage.
5. Stabilisation de tension par diode Zener.
AO8. Oscillateur quasi sinusoïdal.
1. Oscillateur à rétroaction.
1.1. Principe d’un oscillateur à rétroaction.
i) Schéma d’un oscillateur à rétroaction.
ii) Condition d’oscillation.
1.2. Etude de l’oscillateur à pont de Wien.
i) Etude du filtre passe-bande de Wien.
ii) Schéma de l’oscillateur.
iii) Etude théorique de l’oscillateur.
2. Oscillateur à « résistance négative ».
2.1. Principe d’un oscillateur à « résistance
négative « .
2.2. Réalisation.
2.3. Entretien des oscillations à l’aide d’une
« résistance négative ».
i) Schéma de l’oscillateur.
ii) Etude théorique.
iii) Interprétation énergétique.
3. Conclusions.
3.1. Utilisation des oscillateurs.
3.2. Oscillateurs et linéarité.
M1. Cinématique du point.
1. Propos de la cinématique.
2. Cadre spatio-temporel de la cinématique
newtonienne.
2.1. Notion d'événement.
2.2. Repère de temps.
2.3. Repères d'espace.
2.4. Notion de référentiel.
i) Définition.
ii) Référentiels usuels.
iii) Mouvement.
iv) Trajectoire d'un point mobile.
v) Relativité du mouvement.
2.5. Hypothèses implicites de la mécanique
newtonienne.
3. Systèmes usuels de coordonnées.
3.1. Coordonnées cartésiennes.
3.2. Coordonnées cylindro-polaires.
i) Repérage d'un point.
ii) Base locale.
iii) Relations entre les coordonnées
cylindro-polaires et cartésiennes.
3.3. Coordonnées sphériques.
i) Repérage d'un point.
ii) Base locale.
4. Dérivation d'une fonction vectorielle.
4.1. Définition.
4.2. Propriétés.
4.3. Expression de la dérivée en coordonnées
cartésiennes.
4.4. Dérivée des vecteurs de la base locale
des coordonnées cylindro-polaires.
5. Coordonnées curvilignes.
5.1. Abscisse curviligne.
5.2. Vecteur unitaire tangent.
5.3. Rayon de courbure.
5.4. Base de Frenet.
5.5. Exemples de calcul d’une abscisse
curviligne.
6. Vitesse d'un point.
6.1. Vecteur vitesse.
6.2. Expression en coordonnées curvilignes.
6.3. Expression en coordonnées cartésiennes.
6.4. Expression en coordonnées cylindropolaires.
7. Accélération d'un point.
7.1. Vecteur accélération.
7.2. Expression en coordonnées curvilignes.
7.3. Expression en coordonnées cartésiennes.
7.4. Expression en coordonnées cylindropolaires.
8. Cas du mouvement circulaire.
8.1. Expression en coordonnées cylindropolaires.
8.2. Expression en coordonnées curvilignes.
9. Hodographe.
9.1. Espace des vitesses.
9.2. Définition de l'hodographe.
----------------------------------------------------------------M2. Changements de référentiels.
1. Position du problème et notations.
2. Translation. Rotation autour d'un axe fixe.
2.1. Translation.
2.2. Rotation autour d'un axe fixe.
3. Dériv ées d'un vecteur par rapport au
temps relatives à R et R’.
3.1. R’ est en rotation autour d'un axe fixe de
R.
i) Description des référentiels.
ii) Dérivée dans R des vecteurs unitaires
de R’.
iii) Dérivées d'un vecteur dans R et dans
R’.
iv) Vecteur rotation.
3.2. R’ est en translation par rapport à R.
3.3. R’ est en mouvement quelconque par
rapport à R.
4. Composition des vecteurs rotation.
5. Composition des vitesses.
5.1. Loi de composition.
5.2. Point coïncident. Vitesse d'entraînement.
5.3. Cas particuliers.
i) Cas d'une translation de R’ par rapport
à R.
ii) Cas où R’ est en rotation par rapport à
R autour d'un axe fixe.
6. Composition des accélérations.
6.1. Loi de composition.
6.2. Accélération d'entraînement.
6.3. Accélération de Coriolis.
6.4. Cas particuliers.
i) Cas d'une translation de R’ par rapport
à R.
ii) Cas où R’ est en rotation par rapport à
R autour d'un axe fixe.
----------------------------------------------------------------M3. Dynamique du point dans un
référentiel galiléen.
1. Masse et quantité de mouvement d’un
point matériel.
1.1. Masse
1.2. Quantité de mouvement.
2. Lois fondamentales de la dynamique du
point.
2.1. Les lois de Newton
i)
Première loi de Newton : Principe de
l’inertie.
a)
Enoncé
b)
Référentiel galiléen.
ii) Deuxième loi de Newton : Principe
fondamental de la dynamique.
a)
Enoncé
b)
Relativité galiléenne.
iii) Troisième loi de Newton : Principe des
actions réciproques.
a)
Enoncé.
b)
Conservation de la quantité de
mouvement.
2.2. Théorème du moment cinétique.
i) Définition du moment cinétique.
ii) Théorème du moment cinétique.
iii) Cas d’un mouvement à force centrale.
a)
Caractéristiques
b)
Loi des aires.
c)
Formules de Binet.
iv) Conservation du moment cinétique.
3. Résistance à l’avancement dans un fluide.
3.1 Définition et expressions.
3.2 Mouvement balistique d’un projectile.
Influence de la résistance de l’air
----------------------------------------------------------------M4. Dynamique du point dans un
référentiel non galiléen. Forces
d’inertie.
1. Loi de la dynamique dans un référentiel
non galiléen.
1.1. Enoncé.
1.2. Cas particuliers.
i) Translation.
ii) Rotation uniforme autour d’un axe
fixe.
1.3. Statique du point matériel dans un
référentiel non galiléen.
2. Application à la dynamique terrestre.
2.1. Définition expérimentale du poids d’un
corps.
2.2. Relation entre pesanteur, gravitation et
inertie.
2.3. Expression de la loi fondamentale de la
dynamique dans le référentiel terrestre.
2.4. Identité de la masse grave et de la masse
inerte.
2.5. Champ de pesanteur terrestre. Champ
des marées.
3. Mise en évidence de la force de Coriolis
terrestre.
3.1. Mouvement dans le plan horizontal :
déviation d’une particule mobile dans
l’hémisphère
3.2. nord.
3.3. Mouvement vertical : déviation vers l’est
lors d’une chute libre.
4. Marées océaniques.
4.1. Evaluation du champ des marées.
4.2. Marées océaniques.
5. Forces d’inertie dans un référentiel en
mouvement par rapport au référentiel
terrestre.
5.1. Mouvement de translation suivant un axe
horizontal.
5.2. Mouvement de translation d’une cabine
d’ascenseur suivant la verticale.
i) Poids apparent.
ii) Impesanteur.
----------------------------------------------------------------M5. Puissance et énergie.
1. Puissance d’une force.
1.1. Définition.
1.2. Exemples de forces de puissance nulle.
1.3. Additivité.
2. Travail d’une force.
2.1. Travail élémentaire.
2.2. Travail au cours d’un déplacement fini.
2.3. Forces conservatives.
i) Définition.
ii) Exemples.
a) Particule dans le champ de
pesanteur.
b) Particule chargée dans le champ
électrostatique créé par une charge
ponctuelle.
c) Particule soumise à l’action d’un
ressort.
2.4. Forces non conservatives.
3. Théorème de l’énergie cinétique.
3.1. Cas d’un référentiel galiléen.
i) Théorème de la puissance cinétique.
ii) Théorème de l’énergie cinétique.
iii) Théorème de l’énergie cinétique et
équation du mouvement. Exemple.
3.2. Cas d’un référentiel non galiléen.
4. Energie potentielle.
4.1. Définition.
4.2. Energies potentielles de quelques champ
de forces.
i) Energie potentielle newtonienne.
ii) Energie potentielle de pesanteur.
iii) Energie potentielle élastique.
iv) Energie potentielle centrifuge.
4.3. Expression du champ de force à partir de
l’énergie potentielle dont il dérive.
4.4. Stabilité d’une position d’équilibre.
5. Energie mécanique d’un point matériel.
5.1. Définition.
5.2. Théorème de l’énergie mécanique.
i) Cas d’un référentiel galiléen.
ii) Cas d’un référentiel non galiléen.
5.3. Conservation de l’énergie mécanique.
Intégrale première de l’énergie.
5.4. Discussion qualitative d’un mouvement à
un degré de liberté en évolution conservative.
----------------------------------------------------------------M6. Mouvements d’une particule
chargée dans un champ
électromagnétique.
1. Force de Lorentz.
1.1. Expression.
1.2. Propriétés.
2. Particule chargée dans un champ
électrique uniforme et permanent.
2.1. Equation du mouvement.
2.2. Cas où vo est colinéaire à E.
2.3. Cas où vo est normal à E. Déviation de la
trajectoire.
3. Particule chargée dans champ magnétique
uniforme et permanent.
3.1. Mise en équation. Précession de la
vitesse.
3.2. Equations différentielles du mouvement.
3.3. Cas particulier d’une vitesse orthogonale
au champ: mouvement cyclotron.
3.4. Cas général : mouvement hélicoïdal.
i) Décomposition du vecteur vitesse.
ii) Résolution des équations
différentielles.
iii) Résolution des équations
différentielles : Méthode de la variable
complexe.
3.5. Déviation magnétique de la trajectoire
d’une particule chargée.
4. Action simultanée d’un champ électrique et
d’un champ magnétique.
4.1. Champs électrique et magnétique
parallèles.
4.2. Champs électrique et magnétique
perpendiculaires : filtre de Wien.
5. Modèle classique de la conduction
électrique.
5.1. Description du phénomène.
5.2. Modèle de P.K. Drude.
5.3. Vecteur densité de courant j. Loi d’Ohm
locale.
5.4. Domaine de validité du modèle.
6. Modèle classique de l’effet Hall.
6.1. Description.
6.2. Modèle classique de l’effet Hall.
6.3. Limites du modèle.
6.4. Utilisation de l’effet Hall.
7. Force de Laplace.
7.1. Champ de Hall et force de Laplace.
7.2. Cas d’un conducteur filiforme.
----------------------------------------------------------------M7. Oscillateur harmonique. Oscillateur
amorti.
1. Oscillateur harmonique.
1.1. Définition.
1.2. Propriétés.
1.3. Evolution de x(t).
1.4. Etude énergétique.
i) Invariant de l’énergie mécanique.
ii) Equipartition de l’énergie cinétique et
de l’énergie potentielle.
1.5. Exemple du pendule élastique vertical.
2. Portrait de phase.
2.1. Définition.
2.2. Propriétés des trajectoires de phase.
2.3. Portrait de phase d’un oscillateur
harmonique.
i) Equation des trajectoires de phase.
ii) Portrait de phase dans le plan ( x,
x
y
).
o
iii) Aspect énergétique.
3. Oscillateur harmonique spatial isochrone.
3.1. Définition.
3.2. Equation du mouvement.
4. Oscillateur harmonique amorti par
frottement visqueux.
4.1. Equation différentielle du mouvement.
4.2. Nature du mouvement.
4.3. Etude énergétique.
i) Puissance des forces de frottement.
ii) Cas du régime pseudo-périodique.
4.4. Portrait de phase.
i) Point attracteur.
ii) Aspect énergétique. Irréversibilité.
----------------------------------------------------------------M8. Oscillations forcées. Résonance.
1. Modèle de l’oscillateur étudié.
1.1. Description : Oscillations forcées par
déplacement de l’oscillateur.
1.2. Equation différentielle du mouvement.
Solution générale de la réponse en élongation.
2. Réponse forcée à une excitation
sinusoïdale.
2.1. Importance de ce cas.
2.2. Réponse harmonique en élongation.
i) Solution de la réponse en élongation.
Méthode de la représentation complexe.
ii) Etude de Xm(u).
iii) Etude du déphasage de la réponse
en élongation.
2.3. Réponse harmonique en vitesse.
i) Expression de l’amplitude complexe
de la vitesse.
ii) Etude de Vm(u).
iii) Etude du déphasage de la réponse
en vitesse.
2.4. Impédance mécanique.
2.5. Etude énergétique.
3. Analogies électromécaniques.
----------------------------------------------------------------M9. Systèmes de points matériels.
1. Eléments cinétiques.
1.1. Barycentre.
1.2. Résultante cinétique.
i) Définition.
ii) Vitesse du barycentre.
1.3. Moment cinétique.
i) Définition.
ii) Moment cinétique par rapport à un
axe.
1.4. Energie cinétique.
1.5. Référentiel barycentrique.
i) Définition.
ii) Résultante cinétique dans R*.
iii) Moment cinétique barycentrique.
1.6. Théorèmes de Koënig.
i) Théorème de Koënig relatif à
l’énergie cinétique.
ii) Théorème de Koënig relatif au
moment cinétique.
2. Etude dynamique.
2.1. Forces extérieures et forces intérieures à
un système.
2.2. Théorème de la quantité de mouvement.
2.3. Théorème du moment cinétique.
i) Expression dans un référentiel
galiléen.
ii) Théorème du moment cinétique
barycentrique.
iii) Théorème scalaire du moment
cinétique.
2.4. Cas d’un référentiel non galiléen.
2.5. Lois de conservation.
3. Etude énergétique.
3.1. Puissance des forces intérieures.
3.2. Théorème de l’énergie cinétique.
i) Théorème de la puissance cinétique.
ii) Théorème de l’énergie cinétique.
3.3. Energie potentielle.
i) Cas des forces intérieures.
ii) Energie potentielle totale.
3.4. Energie mécanique.
i) Définition.
ii) Théorème de l’énergie mécanique.
iii) Système conservatif. Intégrale
première de l’énergie.
4. Collision de deux points matériels.
4.1. Définition.
4.2. Conservation de la quantité de
mouvement.
4.3. Collisions élastiques.
i) Définition.
ii) Cas d’un choc frontal ou direct.
a) Vitesses après le choc.
b) Perte d’énergie cinétique de A1
lorsque A2 est une cible immobile.
iii) Cas général. Notion de paramètre
d’impact.
iv) Etude dans le référentiel
barycentrique.
4.4. Chocs inélastiques.
-----------------------------------------------------------------
M10. Systèmes de deux points
matériels. Forces centrales.
1. Réduction canonique d’un problème à deux
corps.
1.1. Notation. Hypothèses. Objet du problème.
1.2. Mouvement d’ensemble des particules.
Caractère galiléen du référentiel barycentrique.
1.3. Mouvement relatif des particules.
1.4. Mouvement des particules dans R.
1.5. Mouvement barycentrique des particules.
Réduction canonique.
2. Lois de conservation.
2.1. Conservation de la quantité de
mouvement.
2.2. Conservation du moment cinétique.
2.3. Energie cinétique.
2.4. Conservation de l’énergie mécanique.
2.5. Energie potentielle effective.
3. Mouvement du mobile équivalent.
3.1. Limites du mouvement radial du mobile
équivalent.
3.2. Equations générales du mouvement du
mobile équivalent.
i) Equations.
ii) Exemple : Durée d’un mouvement
relatif.
----------------------------------------------------------------M11. Mouvement d’un point matériel
soumis à une force centrale. Problème
de Kepler.
1. Problème de Kepler.
1.1. Définition. Mouvement de Kepler du
mobile équivalent.
1.2. Mouvement des particules en interaction.
1.3. Importance de l’étude.
2. Lois de conservation.
2.1. Cas des forces centrales conservatives.
i) Conservation du moment cinétique.
Deuxième loi de Kepler.
ii) Conservation de l’énergie mécanique.
2.2. Loi de conservation caractéristique du
problème de Kepler. Conservation du vecteur
de Runge-Lenz.
3. Energie potentielle effective.
3.1. Définition.
3.2. Discussion qualitative du mouvement.
4. Formules de Binet. Rappels.
5. Equation des trajectoires.
5.1. Nature des trajectoires.
6.
7.
8.
9.
i) Première méthode : Conservation de
l’énergie mécanique.
ii) Deuxième méthode : Vecteur de
Runge-Lenz.
iii) Troisième méthode : Relation
fondamentale de la dynamique.
5.2. Relation entre excentricité et énergie
mécanique.
Mouvement hyperbolique ( e > 1 ).
Mouvement parabolique ( e = 1 ).
Mouvement elliptique ( 0 < e < 1 ).
8.1. Première loi de Kepler.
8.2. Troisième loi de Kepler.
8.3. Variation de la vitesse sur l’ellipse.
8.4. Cas particulier où e = 0.
Mouvement des satellites terrestres.
9.1. Cadre de l’étude.
9.2. Vitesses cosmiques.
i) Vitesse circulaire.
ii) Vitesse parabolique.
----------------------------------------------------------------M12. Solide en rotation autour d’un axe
fixe.
1. Eléments cinétiques d’un solide en rotation
autour d’un axe fixe.
1.1. Définition.
1.2. Vitesses des points d’un solide en
rotation.
1.3. Ensemble solide de points matériels en
rotation.
i) Moment cinétique en un point de
l’axe .
ii) Moment cinétique par rapport à l’axe
.
iii) Energie cinétique.
1.4. Cas d’une distribution continue de
matière.
i) Masse volumique.
ii) Centre d’inertie.
iii) Moment d’inertie par rapport à l’axe
.
2. Applications des lois de la dynamique à un
solide en rotation autour d’un axe fixe.
2.1. Théorème de la résultante cinétique.
2.2. Solide équilibré.
2.3. Théorème scalaire du moment cinétique.
Moment d’une force par rapport à un axe.
2.4. Puissance des forces.
2.5. Poids d’un solide.
2.6. Couple.
2.7. Couple de rappel élastique.
3. Le pendule pesant.
3.1. Modélisation.
3.2. Etude dynamique.
3.3. Etude énergétique.
4. Machines tournantes.
4.1. Mise en rotation.
4.2. Discussion.
i) Vitesse de régime.
ii) Travail en régime stationnaire.
iii) Volant d’inertie.
T1. Le gaz parfait monoatomique.
T2. Statique des fluides.
1. Etat gazeux.
1.1. Ordre de grandeur. Forces
intermoléculaires.
1.2. Distribution des vitesses.
i) Décomposition du mouvement.
ii) Chaos moléculaire. Isotropie de la
distribution des vitesses.
iii) Vitesse moyenne. Vitesse
quadratique.
1.3. Pression dans un gaz.
i) Définition.
ii) Interprétation microscopique.
2. Théorie cinétique du gaz parfait
monoatomique.
2.1. Le modèle du gaz parfait monoatomique
(GPM).
2.2. Calcul de la force exercée par un GPM sur
un élément de paroi.
i) Hypothèses.
ii) Détermination de l’expression de la
force.
2.3. Définition cinétique de la pression dans un
GPM.
2.4. Définition cinétique de la température d’un
GPM.
2.5. Equation d’état du GPM.
2.6. Energie interne du GPM.
i) Energie cinétique des molécules.
ii) Energie potentielle d’interaction.
iii) Définition de l’énergie interne.
iv) Energie interne et température.
2.7. Grandeurs extensives et intensives.
3. Gaz parfaits et gaz réels.
3.1. Température absolue.
i) Propriété des gaz aux faibles
pressions.
ii) Thermomètre à gaz parfait.
iii) Echelle légale de température.
3.2. Pression.
3.3. Gaz réels.
i) Equation d’état. Modèle de Van der
Waals.
ii) Aspect expérimental :coefficients
thermoélastiques.
a) Définition.
b) Reconstruction de l’équation d’état.
3.4. Energie interne.
i) Capacités thermiques.
ii) Gaz parfait monoatomique.
iii) Gaz parfait diatomique.
iv) Gaz parfait quelconque.
v) Gaz de Van der Waals.
1. L’état fluide.
1.1. Définition.
1.2. Densité particulaire. Masse volumique.
1.3. Compressibilité.
1.4. Champs de forces dans un fluide.
i) Forces volumiques.
ii) Forces surfaciques.
2. Pression et forces de pression dans un
fluide au repos.
2.1. Pression.
i) Définition.
ii) Equivalent volumique des forces de
pression.
iii) Condition aux limites.
2.2. Principe fondamental de la statique des
fluides.
i) Formulation générale.
ii) Statique d’un fluide dans le champ de
pesanteur.
iii) Statique d’un fluide dans un
référentiel non galiléen.
2.3. Surfaces isobares d’un fluide dans le
champ de pesanteur.
3. Statique des fluides homogènes
compressibles : cas de l’atmosphère
isotherme.
3.1. Description du modèle d’atmosphère.
3.2. Calcul du champ de pression.
3.3. Ordres de grandeurs et conséquences.
3.4. Facteur de Boltzmann.
4. Statique des fluides homogènes
incompressibles dans le champ de pesanteur
uniforme.
4.1. Champ de pression.
4.2. Ordres de grandeurs. Validité du modèle.
4.3. Conséquences et applications.
i) Hypothèses.
ii) Vases communicants.
iii) Interface entre deux fluides.
iv) Variations de la pression avec
l’altitude.
v) Théorème de Pascal.
5. Forces exercées par les fluides au repos.
5.1. Pression subie par une paroi.
5.2. Poussée d’Archimède.
i) Expression.
ii) Applications.
a) Aérostat.
b) Montgolfière.
c) Statique d’un navire.
T3. Diffusion de particules.
1. Introduction.
1.1. Phénomène de diffusion.
1.2. Hypothèses d’étude.
2. Aspect macroscopique. Loi de Fick.
2.1. Flux de particules. Vecteur densité de flux
de particules.
2.2. Loi de conservation des particules.
2.3. Loi de Fick.
2.4. Equation de la diffusion.
2.5. Résolution de l’équation de diffusion.
i) Cas du régime permanent.
ii) Régime quelconque : résultats et
remarques.
3. Modèle microscopique de la diffusion dans
les gaz.
3.1. Libre parcours moyen.
3.2. Calcul du coefficient de diffusion d’un gaz.
i) Hypothèses simplificatrices.
ii) Calcul du coefficient.
----------------------------------------------------------------T4. Premier principe de la
thermodynamique.
1. Transformations.
1.1. Système. Milieu extérieur.
1.2. Définition d’une transformation.
i) Définition générale.
ii) Transformations particulières
2. Travail des forces de pression.
2.1. Pression extérieure et pression dans le
fluide.
2.2. Travail des forces de pression au cours
d’une évolution élémentaire.
2.3. Travail au cours d’une évolution non
élémentaire.
i) Expression générale.
ii) Cas des évolutions quasi-statiques et
mécaniquement réversibles.
iii) Représentation graphique du travail
des forces de pression.
a) Diagramme de Watt.
b) Diagramme de Clapeyron.
iv) Quelques travaux classiques.
a) Transformation isochore.
b) Transformation monobare.
c) Transformation isobare.
d) Transformation isotherme d’un gaz
parfait.
e) Transformation polytropique d’un
gaz parfait.
3. Premier principe de la thermodynamique.
3.1. Exemple de non conservation de l’énergie
mécanique.
3.2. L’énergie d’un système en
thermodynamique.
i) Energie totale. Hypothèse
fondamentale.
ii) Energie interne. Energie totale.
iii) Echanges d’énergie en
thermodynamique.
3.3. Enoncé du premier principe.
3.4. Commentaires et remarques.
4. Application du premier principe à quelques
transformations particulières de fluides.
4.1. Cas d’une transformation isochore.
Capacité thermique à volume constant.
4.2. Cas d’une transformation monobare.
Enthalpie.
i) Introduction de l’enthalpie.
ii) Enthalpie et capacité thermique à
pression constante de quelques fluides
modèles.
a) Capacité thermique à pression
constante.
b) Gaz parfait. Relation de Mayer.
c) Gaz parfait monoatomique.
d) Fluides réels.
4.3. Cas d’une transformation adiabatique.
5. Détentes de gaz.
5.1. Détente de Joule – Gay-Lussac.
5.2. Détente de Joule – Thomson.
5.3. Intérêt des détentes.
6. Calorimétrie.
6.1. Méthode des mélanges.
6.2. Méthode électrique.
6.3. Quelques résultats.
----------------------------------------------------------------T5. Second principe de la
thermodynamique.
1. Irréversibilité en thermodynamique.
1.1. Exemples d’évolutions irréversibles d’un
système isolé.
1.2. Evolutions réversibles et irréversibles.
1.3. Causes d’irréversibilité.
2. Second principe de la thermodynamique.
2.1. Enoncé du second principe pour un
système isolé.
i) Enoncé.
ii) Commentaires et conséquences.
2.2. Entropie et variable d’état.
i) Température thermodynamique.
ii) Pression thermodynamique.
iii) Identité thermodynamique.
iv) Variation d’entropie au cours d’une
évolution infinitésimale réversible.
v) Variation d’entropie au cours d’une
évolution adiabatique.
2.3. Source de chaleur ou thermostat.
i) Définition.
ii) Variation d’entropie du thermostat.
2.4. Inégalité de Carnot-Clausius. Enoncé
général du second principe.
i) Cas d’une évolution infinitésimale
monotherme.
ii) Cas d’une évolution polytherme.
2.5. Entropie échangée. Entropie créée. Bilan
entropique. Méthode de calcul de la production
d’entropie.
3. Fonction entropie.
3.1. Entropie du gaz parfait.
i) Expression différentielle de l’entropie.
Variation d’entropie.
ii) Etude d’une évolution isentropique.
Loi de Laplace.
iii) Comparaison d’une évolution
isentropique et d’une évolution isotherme.
3.2. Entropie d’une phase condensée
incompressible.
3.3. Notion de fonction caractéristique.
i) Recherche de l’expression de S(U,V)
pour un GPM.
ii) Exemple de fonction caractéristique :
la fonction S(U,V) d’un GPM.
4. Bilans entropiques. Exemples.
4.1. Exemples de transferts thermiques.
i) Cas d’un système de taille finie et
d’une source de chaleur.
ii) Cas d’un système de taille finie et de
plusieurs sources de chaleur.
a) Suite quelconque d’évolution entre
N sources.
b) Cas limite de l’évolution réversible.
4.2. Exemple de transfert de volume.
i) Détente de Joule-Gay Lussac.
ii) Détente isotherme.
iii) Evolution monotherme brutale.
-----------------------------------------------------------------
T6. Etude descriptive du corps pur
diphasé en équilibre.
1. Equilibre d’un corps pur sous deux phases.
1.1. Hypothèses d’étude et définitions.
1.2. Variance.
2. Diagramme (p,T).
2.1. Allure générale du diagramme.
2.2. Point critique.
2.3. Point triple.
2.4. Etude de pS(T) dans le cas de l’eau.
3. Diagramme (p,v) pour l’équilibre liquidevapeur.
3.1. Isothermes dans le diagramme de
Clapeyron.
3.2. Description d’une évolution isotherme.
3.3. Cas particulier du point critique. Isotherme
critique.
3.4. Expression du volume massique d’un
mélange diphasé liquide-vapeur. Titre en
vapeur.
4. Diagramme (T,s) pour l’équilibre liquidevapeur.
4.1. Isobares dans le diagramme entropique.
4.2. Description d’une évolution isobare.
4.3. Titre en vapeur.
5. Fonctions d’état d’un corps pur sous deux
phases.
5.1. Expressions générales.
5.2. Enthalpie et entropie de transition de
phase.
i) Définitions.
ii) Interprétation de l’enthalpie de
transition de phase.
iii) Relation entre l’entropie de transition
de phase et l’enthalpie de transition de
phase.
5.3. Variations des fonctions d’état d’un
mélange diphasé liquide-vapeur.
i) Généralités.
ii) Exemple : Détente d’une vapeur
d’eau dans une machine à vapeur.
----------------------------------------------------------------T7. Machines thermiques.
1. Etude théorique des machines cycliques
dithermes.
1.1. Caractéristiques d’une machine
thermique.
1.2. Moteurs et récepteurs.
1.3. Bilans énergétique et entropique.
i) Bilans. Inégalité de Clausius.
ii) Diagramme de Raveau.
1.4. Cas particulier des machines
monothermes.
1.5. Théorème de Carnot.
i) Moteur ditherme.
a) Théorème de Carnot
b) Cycle de Carnot
ii) Machine frigorifique ditherme.
iii) Pompe à chaleur ditherme.
2. Exemples de machines thermiques.
2.1. Le moteur à explosions.
i) Description.
ii) Modélisation.
iii) Rendement.
2.2. Réfrigérateur à fréon.
----------------------------------------------------------------T8. Interprétation statistique de
l’entropie.
1. Passage du macroscopique au
microscopique. Mécanique statistique.
2. Etat macroscopique. Etat microscopique.
3. Entropie statistique.
3.1. Définition de l’entropie statistique.
3.2. Principales propriétés de l’entropie
statistique.
4. Système isolé à l’équilibre. Distribution
microcanonique.
4.1. Postulat fondamental de la mécanique
statistique.
4.2. Entropie microcanonique : formule de
Boltzmann.
4.3. Evolution spontanée d’un système isolé
après modification des contraintes extérieures.
i) Détente de Joule - Gay Lussac.
ii) Généralisation.
5. Exemples.
5.1. Gaz parfait sur réseau. Détermination de
l’équation d’état.
5.2. Modèle de solide ferromagnétique.
6. Le troisième principe de la
thermodynamique.
EM1. Champ électrostatique.
1. Charge électrique.
1.1. Charge élémentaire.
1.2. Propriétés de la charge électrique.
i) Charge positive et charge négative.
ii) Extensivité de la charge.
iii) Conservation de la charge.
iv) Quantification de la charge.
v) Invariance de la charge électrique.
2. Répartition de charges. Densités de
charges.
2.1. Grandeur nivelée.
2.2. Charge volumique.
2.3. Charge surfacique.
2.4. Charge linéique.
2.5. Charge ponctuelle.
3. Symétries et invariances des distributions
de charges.
3.1. Symétrie plane.
3.2. Antisymétrie plane.
3.3. Invariance par translation.
3.4. Invariance par rotation.
3.5. Distributions de symétrie cylindrique et
sphérique.
4. Loi de Coulomb.
4.1. Force d’interaction entre charges
ponctuelles statiques.
4.2. Comparaison des propriétés de la charge
et de la masse.
4.3. Champ d’une charge ponctuelle.
5. Champ d’une distribution.
5.1. Principe de superposition.
5.2. Expression du champs crée par des
distributions de charges.
i) Charges ponctuelles.
ii) Autres distributions.
6. Topographie du champ.
6.1. Lignes de champ.
i) Définition.
ii) Détermination des lignes de champ
dans le cas d’une charge ponctuelle.
iii) Détermination expérimentale des
lignes de champ.
6.2. Tubes de champ.
7. Influence des symétries et invariances des
sources sur le champ électrostatique.
7.1. Cas d’une symétrie plane.
7.2. Cas d’une antisymétrie plane.
7.3. Invariance par translation.
7.4. Invariance par rotation.
7.5. Vecteur polaire.
8. Exemples de calculs de champs
électrostatiques.
8.1. Fil infini uniformément chargé.
8.2. Champ sur l’axe d’un disque
uniformément chargé en surface.
8.3. Champ au centre d’une demi-sphère
uniformément chargée en surface.
----------------------------------------------------------------EM2. Potentiel électrostatique.
1. Circulation du champ électrostatique.
1.1. Définition.
1.2. Circulation conservative du champ d’une
charge ponctuelle.
1.3. Circulation d’un champ électrostatique.
i) Circulation conservative du champ.
ii) Continuité de la composante
tangentielle du champ à la traversée
d’une surface chargée.
2. Potentiel électrostatique.
2.1. Fonction potentiel.
2.2. Champ de gradient.
3. Potentiel créé par une distribution de
charges.
3.1. Expression du potentiel.
3.2. Potentiel d’un disque chargé en un point
de son axe.
3.3. Potentiel d’une sphère chargée en
surface.
4. Surfaces équipotentielles et lignes de
champ.
5. Energie potentielle d’interaction
électrostatique.
5.1. Energie potentielle d’une charge placée
dans un champ.
i) Travail de la force électrostatique.
ii) Energie potentielle.
5.2. Energie d’interaction de deux charges
ponctuelles.
i) Travail de constitution du système de
deux charges.
a) Cas particulier.
b) Cas général
ii) Energie potentielle d’interaction.
----------------------------------------------------------------EM3. Théorème de Gauss.
Applications.
1. Flux du champ d’une charge.
1.1. Surface et angle solide élémentaires.
1.2. Flux élémentaire.
1.3. Flux du champ à travers une surface
fermée.
i) La charge est à l’intérieur de la
surface fermée.
ii) La charge est à l’extérieur de la
surface fermée.
2. Théorème de Gauss.
2.1. Enoncé.
2.2. Conséquences.
i) Conservation du flux du champ.
ii) Théorème de l’extremum.
iii) Conditions aux limites pour le champ
électrostatique.
a) Composante normale du champ.
b) Discontinuité du champ.
3. Détermination du champ électrostatique de
quelques distributions de charge à l’aide du
théorème de Gauss.
3.1. Principe du calcul.
3.2. Distribution à symétrie plane.
3.3. Distribution à symétrie cylindrique.
3.4. Distribution à symétrie sphérique.
4. Electrostatique et gravitation.
4.1. Analogies.
4.2. Résultats transposables.
i) Champ gravitationnel.
ii) Potentiel gravitationnel. Energie
potentielle gravitationnelle.
iii) Théorème de Gauss.
4.3. Champ et potentiel produit par une
distribution sphérique de masse.
4.4. Résultats non transposables.
----------------------------------------------------------------EM4. Dipôle électrostatique.
1. Définitions.
1.1. Dipôle électrostatique.
1.2. Moment dipolaire.
2. Potentiel et champ créés par un dipôle.
2.1. Approximation dipolaire.
2.2. Potentiel du dipôle.
2.3. Champ du dipôle.
2.4. Topographie de E et V.
i) Surfaces équipotentielles.
ii) Lignes de champ.
3. Actions d’un champ électrostatique sur un
dipôle.
3.1. Cas d’un dipôle rigide.
i) Cas d’un champ uniforme.
a) Force.
b) Moment.
ii) Cas d’un champ non uniforme.
a) Force.
b) Moment.
3.2. Cas d’un dipôle non rigide.
4. Energie potentielle d’interaction. Cas d’un
dipôle rigide.
4.1. Travail d’un opérateur.
4.2. Energie potentielle d’interaction entre un
dipôle rigide et un champ appliqué.
5. Intérêt du concept de dipôle.
-----------------------------------------------------------------
EM5. Champ magnétique.
1. Distributions de courants.
1.1. Courants volumiques.
i) Vecteur densité volumique de
courants.
ii) Lignes et tubes de courant.
iii) Flux conservatif de j en régime
permanent.
1.2. Courants surfaciques. Vecteur densité
surfacique de courants.
1.3. Courants filiformes.
2. Symétries des distributions de courants.
2.1. Symétrie et antisymétrie planes.
2.2. Invariances par translation et rotation.
2.3. Symétries cylindrique et sphérique.
3. Définition du champ magnétostatique.
Cadre de l’étude.
4. Loi de Biot et Savart. Cas des circuits
filiformes.
4.1. Enoncé.
4.2. Exemple : Champ magnétique en un point
de l’axe d’une spire circulaire.
5. Topographie du champ.
5.1. Lignes de champ. Visualisation d’un
spectre magnétique.
5.2. Points de champ nul. Points singuliers.
6. Propriétés de symétrie du champ
magnétique.
6.1. Invariances d’une distribution de courants
et du champ correspondant.
6.2. Direction de B en un point d’un plan de
symétrie ou d’antisymétrie d’une distribution.
6.3. Exemple : Champ magnétique créé par un
fil « infini ».
6.4. Exemple : Champ sur l’axe d’un
solénoïde. Limite du solénoïde infini.
-----------------------------------------------------------------
EM6. Circulation du champ
magnétique : Théorème d’Ampère. Flux
du champ magnétique.
1. Circulation du champ d’un fil « infini ».
1.1. Circulation élémentaire.
1.2. Circulation du champ sur un contour fermé
enlaçant le fil.
1.3. Circulation du champ sur un contour fermé
n’enlaçant pas le fil.
1.4. Lien avec le courant électrique traversant
le contour.
2. Théorème d’Ampère.
2.1. Enoncé.
2.2. Condition aux limites : cas de la
composante tangentielle.
2.3. Calcul du champ magnétique à l’aide du
théorème d’Ampère.
i) Cas d’une nappe de courant plane.
ii) Cas d’une distribution de courants
axisymétriques : le tore.
3. Flux du champ magnétique.
3.1. Cas d’une spire plane.
3.2. Caractère conservatif du flux magnétique.
3.3. Continuité de la composante normale du
champ magnétique.
----------------------------------------------------------------EM7. Dipôle magnétique.
1. Moment magnétique.
1.1. Moment magnétique d’un circuit filiforme.
1.2. Cas d’une spire circulaire.
1.3. Moment magnétique d’une distribution de
courants.
2. Dipôle magnétique. Approximation
dipolaire.
3. Champ magnétique créé par un dipôle.
3.1. Analogies avec le dipôle électrostatique.
3.2. Application au calcul du champ
magnétique.
3.3. Différences entre doublet et spire.
4. Intérêt du concept de dipôle magnétique.
EM8. Electrostatique et
gravitation.
1. Analogies.
2. Résultats transposables.
2.1. Champ gravitationnel.
2.2. Potentiel gravitationnel. Energie
potentielle gravitationnelle.
2.3. Théorème de Gauss.
3. Calculs de champs et de potentiels de
gravitation.
3.1. Champ et potentiel produit par une
distribution sphérique de masse.
3.2. Potentiel produit à grande distance par
une distribution de masses ponctuelles.
4. Résultats non transposables.
O1. Bases de l’optique géométrique.
1. Introduction historique.
2. Aspect ondulatoire.
2.1. Notion d’onde.
2.2. Grandeurs caractéristiques de l’onde
lumineuse.
2.3. Propagation dans les milieux matériels.
i) Absorption. Dispersion.
ii) Indice d’un milieu transparent.
Formule de Cauchy.
3. Diffraction. Notion de rayon lumineux.
3.1. Diffraction. Approche qualitative.
3.2. Approximation des très faibles longueurs
d’ondes.
3.3. Rayon lumineux.
i) Définition.
ii) Principe d’indépendance des rayons
lumineux.
iii) Principe du retour inverse.
iv) Rayon lumineux dans un milieu non
homogène.
4. Lois de Snell-Descartes.
4.1. Dioptres et miroirs.
4.2. Lois de la réflexion.
4.3. Lois de la réfraction.
4.4. Construction géométrique des rayons.
5. Utilisation des lois de Snell-Descartes dans
les milieux d’indice variable.
5.1. Rayon lumineux dans un milieu non
homogène.
i) Milieu stratifié.
ii) Courbure du rayon lumineux par
gradient d’indice.
5.2. Fibres optiques.
----------------------------------------------------------------O2. Notions d’objets, d’images, de
stigmatisme et d’aplanétisme.
Conditions de Gauss.
1. Objets. Images.
1.1. Définitions.
1.2. Exemple : Miroir plan.
2. Stigmatisme. Conjugaison d’objets et
d’images.
2.1. Définition.
2.2. Relation de conjugaison dans le cas du
miroir plan.
2.3. Retour inverse de la lumière pour un
miroir plan.
3. Aplanétisme.
4. Systèmes centrés dans les conditions de
Gauss.
4.1. Systèmes centrés.
4.2. Conditions de Gauss.
i) Hypothèse.
ii) Conséquences.
4.3. Eléments d’un système optique.
i) Foyer image. Plan focal image.
ii) Foyer objet. Plan focal objet
4.4. Construction d’une image.
----------------------------------------------------------------03. Miroirs sphériques dans
l’approximation de Gauss.
5. Présentation des miroirs sphériques.
6. Stigmatisme et aplanétisme.
6.1. Stigmatisme approché sur l’axe.
6.2. Aplanétisme approché.
6.3. Points particuliers.
i) Le centre C.
ii) Le sommet S.
iii) Le foyer principal F. Vergence.
Classification des miroirs.
7. Modélisation du miroir sphérique.
8. Construction d’une image dans
l’approximation de Gauss.
8.1. Construction d’un point image d’un point
hors de l’axe optique.
8.2. Construction d’un point image d’un point
sur l’axe optique.
8.3. Construction d’un rayon réfléchi.
8.4. Tracé d’un faisceau.
8.5. Tableaux récapitulatifs.
9. Relation de conjugaison et grandissement.
9.1. Origine au sommet : Formule de
Descartes.
9.2. Origine au foyer : Formule de Newton.
9.3. Origine au centre : Formule de Descartes.
9.4. Cas du miroir plan.
----------------------------------------------------------------O4. Lentilles minces sphériques.
1. Définitions.
2. Stigmatisme et aplanétisme.
3. Propriétés des lentilles minces.
3.1. Centre optique. Schématisation d’une
lentille mince.
3.2. Foyers. Vergence.
3.3. Plans focaux. Foyers secondaires.
4. Construction géométrique.
4.1. Rayons particuliers.
4.2. Construction d’un rayon transmis.
4.3. Tracé d’un faisceau.
5. Relations de conjugaison et
grandissement.
5.1. Origine aux foyers. Formule de Newton.
5.2. Origine au centre. Formule de Descartes.
6. Document récapitulatif.