Anaxagore et l`école ionienne

Mesure des diamètres de la Terre et de la Lune 1/2
Anaxagore et l'école ionienne
Né à Clazomènes vers 500 avant J.-C., Anaxagore vint se fixer à Athènes, où il introduisit la philosophie, et
appartint au cercle éclairé qui entourait Périclès. Condamné pour impiété parce qu’il avait soutenu une
astronomie mécaniste, il retourna dans sa ville natale, où il mourut en 428.
L’école ionienne, qui fleurit à Milet, en Asie Mineure, et dans l’île de Samos fut fondée par le premier grand
nom de la science grecque: Thalès (640-562). Selon Thalès, la Terre est un disque circulaire flottant comme un
morceau de bois sur une sorte d’océan dont la substance est source de tout et dont l’évaporation donne l’air.
Anaximandre (611-545), disciple de Thalès, fit un progrès considérable en plaçant la Terre, isolée dans l’espace,
au centre de l’Univers, et en faisant tourner autour, sur des roues de différents diamètres, les divers astres. Il
estima la distance de ces astres, mais sans aucune base scientifique, plaçant même les étoiles plus près de nous
que le Soleil et la Lune.
Un siècle et demi plus tard, l’école ionienne devait encore être illustrée par Anaxagore, qui eut l’intuition de
génie que les planètes et la Lune étaient des corps solides analogues à la Terre et lancés dans l’espace comme des
projectiles. Il en déduisit la première explication exacte des éclipses de Lune, par immersion de celle-ci dans
l’ombre de la Terre.
Vers la fin du VIe siècle, alors que l’école ionienne était en plein essor, Pythagore (env. 530 av. J.-C.) fondait en
Italie méridionale une nouvelle école, qui devait briller pendant plus de deux siècles. Pour Pythagore et ses
disciples, le nombre règle tout: art, musique, science, astronomie. Les distances des planètes forment une série
«harmonique»; ce sont les rayons de sphères concentriques tournant autour de la Terre. Ce besoin d’harmonie
mystique conduisit Parménide (540-450 env.) à supposer la Terre sphérique, car la sphère «est le volume le plus
parfait». Il est à remarquer que ce n’est que plus tard que la forme sphérique de la Terre fut confirmée par des
voyageurs ayant observé les changements d’aspect du ciel à mesure qu’ils descendaient vers le sud. Mais
Parménide n’eut pas d’idées plus précises que ses prédécesseurs sur la position des planètes.
Eratosthène et l'école d'Alexandrie
Savant grec, premier géographe de l’Antiquité, célèbre aussi comme bibliothécaire du musée d’Alexandrie,
ÉRATOSTHÈNE DE CYRÈNE (~ 275-~ 195) était contemporain d’Archimède (~ 287-~ 212), lequel lui
adressa une lettre sur La Méthode , sorte de testament scientifique où le Syracusain révèle le secret de certaines
de ses découvertes.
Ératosthène, qui a sans doute suivi des études encyclopédiques à Cyrène, son pays natal, et été l’élève de
Callimaque à Alexandrie, vint ensuite à Athènes, où il séjourna une vingtaine d’années, fréquentant des élèves de
Platon et des stoïciens. Il s’y acquit, semble-t-il, une réputation telle que Ptolémée III Évergète l’appela à
Alexandrie pour être précepteur de son fils. Mais Ératosthène s’y illustra surtout, de ~ 235 à sa mort, par ses
fonctions de conservateur de la fameuse Bibliothèque.
Auteur d’ouvrages de philosophie, de poétique, d’histoire, d’astronomie, de musique — dont il ne reste presque
rien —, Ératosthène participa à la vie intellectuelle de l’époque.
De ses ouvrages scientifiques mêmes il ne demeure que des fragments, des résumés ou des relations.
C’est de l’école d’Alexandrie que nous sont parvenues les premières descriptions de mesures des dimensions et
des distances des astres.

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Ératosthène tira, de la documentation rapportée par le souverain, des Mémoires géographiques et une Mesure de
la Terre. Il montrait, comme Aristote, que celle-ci était sphérique.
La distance de la Lune fut déterminée avec une bonne précision par Aristarque, puis par Hipparque, en mesurant
les dimensions du cône d’ombre lors d’une éclipse de Lune. Ils purent ainsi démontrer que le diamètre de la Lune
était égal au tiers du diamètre terrestre (valeur exacte du rapport: 0,27) et que sa distance était de soixante rayons
terrestres.
En revanche, les Anciens n’eurent aucun moyen de mesurer la distance du Soleil et des planètes. La valeur qu’ils
en donnèrent, probablement calculée d’après la durée de leur révolution apparente, n’est pas toujours la même,
principalement en ce qui concerne le Soleil et les planètes inférieures.
Ératosthène mesure la Terre
Le «bibliothécaire» d'Alexandrie est en fait le directeur de tout le centre scientifique. Il dirige en outre l'éducation
du prince héritier. De 235 à 195 av. J.-C., ce poste est occupé par Ératosthène, qui est à la fois mathématicien,
historien, poète, astronome... C'est lui qui va réaliser la première mesure de la circonférence de la Terre.
Vers 230, Ératosthène remarque qu'à Syène (aujourd'hui Assouan), ville située dans le sud de l'Égypte, le Soleil
éclaire le fond des puits à midi le jour du solstice d'été: ses rayons sont alors parallèles à la verticale de Syène.
Pour calculer l'angle entre la verticale de Syène et celle d'Alexandrie, c'est-à-dire la fraction de la circonférence
terrestre qui sépare les deux villes, il suffit donc de mesurer l'angle entre la verticale d'Alexandrie et les rayons
du Soleil, le jour du solstice d'été, à l'instant où il est midi à Syène. Or, les villes de Syène et d'Alexandrie sont
toutes les deux au bord du Nil. Ce fleuve a une direction nord - sud; de ce fait, Syène est à peu de chose près sur
le méridien d'Alexandrie: il est donc midi au même instant dans les deux villes.
Ératosthène en mesure l'angle, qu'il trouve égal à «un cinquantième de tour», c'est-à-dire un cinquantième de la
circonférence terrestre. La distance entre Syène et Alexandrie étant évaluée à environ 5 000 stades, la
circonférence de la Terre vaudrait donc cinquante fois plus, soit 250000 stades ( env. 46000 km), résultat semble-
t-il très proche de la valeur correcte.
Mais, plus que le nombre de stades, dont l'évaluation est entachée de nombreuses incertitudes, c'est surtout la
méthode qui mérite d'être soulignée. Ainsi, dès 230 av. J.-C., les astronomes d'Alexandrie connaissent la taille de
la Terre. Cela leur permet de calculer tout de suite celle de la Lune, ainsi que sa distance, grâce à une méthode
imaginée cinquante ans plus tôt par Aristarque.
Aristarque mesure la Lune
Originaire, comme Pythagore, de l'île ionienne de Samos, Aristarque a travaillé toute sa vie à Alexandrie et y a
réalisé des travaux d'astronomie considérables. C'est vers 280 ou 270 av. J.-C. qu'Aristarque a mesuré la Lune
par une méthode simple fondée sur les éclipses.
La taille de la Lune
En effet, lors d'une éclipse de Lune, celle-ci traverse le cône d'ombre que projette la Terre. On peut alors
comparer son diamètre à celui du cône d'ombre de la Terre: la section du cône est trois fois plus large que le
disque lunaire. Assimilant le cône d'ombre à un cylindre, Aristarque décide que la section de cône a le même
diamètre que la Terre: celle-ci est donc trois fois plus large que la Lune. Cette estimation n'est pas tout à fait
correcte, car ce cône n'est justement pas un cylindre. Hipparque montrera cent ans plus tard, en corrigeant cette
erreur, que le diamètre lunaire n'est pas égal au tiers, mais au quart de celui de la Terre.