LES PARALLELOGRAMMES INTRODUCTION I- LE PARALLELOGRAMME QUELCONQUE Hypothèse: (AB) // (DC (AD) // (BC) Conclusion: ABCD parallélogramme DEFINITION Un parallélogramme est un quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles (deux à deux) PROPRIETES DIRECTES Les diagonales d'un parallélogrammes ont même milieu Les côtés opposés d'un parallélogramme ont même longueur Les angles opposés d'un parallélogramme sont égaux Deux angles consécutifs d'un parallélogramme sont supplémentaires ( somme égale à 180 ° ) Le parallélogramme à un centre de symétrie (point d'intersection des diagonales) PROPRIETES RECIPROQUES Un quadrilatère dont les diagonales ont même milieu est un parallélogramme Un quadrilatère dont les côtés opposés ont même longueur est un parallélogramme Un quadrilatère convexe ayant deux côtés opposés parallèles et de même longueur est un parallélogramme III-LE RECTANGLE IV-LE LOSANGE V- LE CARRE LE PARALLELOGRAMME Les côtés opposés sont parallèles ( 2 à 2 ) Un quadrilatère est un parallélogramme si Les diagonales ont même milieu Les angles consécutifs sont supplémentaires (une seule condition suffit) Un parallélogramme est un rectangle si il possède à la fois Une des 3 propriétés du parallélogramme Un angle droit + une des 2 propriétés Les diagonales ont même longueur Un parallélogramme est un losange si il possède à la fois Une des 3 propriétés du parallélogramme Un parallélogramme est un carré si il possède à la fois Une des 3 propriétés du parallélogramme + une des 2 propriétés du rectangle + une des 3 propriétés du losange + une des 3 propriétés Les côtés sont de même longueur 2 côtés consécutifs ont même longueur Les diagonales sont perpendiculaires LES PARALLELOGRAMMES Classe de 4 ème C C EXERCICE ABCD est un parallélogramme. D Sans déterminer la position du point C, tracer la partie visible de la diagonale [AC] A EXERCICE ? B m ? ABCD est un carré. D Sans déterminer les positions des points C et D, tracer tous les axes de symétrie de ce carré ( construction à la règle et au compas ) 8,01 cm A n AB=8,01 cm ? AD=6,0093536 cm C B A=3,0375 cm EXERCICE Construire le carré ABCD () C D ()est un axe de symétrie du carré ABCD Support du côté [AB] du carré ABCD ES PARALLELOGRAMMES I- CONSTRUIRE UN PARALLELOGRAMME Exercice 1 Construire un parallélogramme ABCD sachant que AC = 6,8cm , BD = 5cm et AB = 4,5cm Exercice 2 Construire un parallélogramme ABCD sachant que AB = 6cm, AD = 3cm et DAB = 100° Exercice 3 Construire un rectangle AC = 6cm et BC = 3cm que Exercice 4 Construire un rectangle AC = 6cm et ACB = 30° Exercice 6 Construire un losange ABCD AC = AB = 4cm Exercice 5 Construire AC = 5cm II- un carré ABCD sachant ABCD sachant que Exercice 7 Construire un losange ABCD AC = 4cm et BD = 6cm sachant que ABCD sachant sachant que que Exercice 8 Construire un rectangle ABCD sachant que le point A est le symétrique du point B par rapport au point M, que le cercle C(O;5cm) est le cercle circonscrit au rectangle ABCD et que OM = 2cm APPRENDRE A DEMONTRER Exercice 9 ABC est un triangle quelconque. E est le symétrique de A par rapport à C. F est le symétrique de B par rapport à C. Démontrer que ABEF est un parallélogramme. Exercice 10 MNP est un triangle rectangle en M. I est le milieu de [NP]. Q est le symétrique de M par rapport à I. Démontrer que MNPQ est un rectangle. Exercice 11 C(O;[OK] ) est le cercle de centre O et de rayon [OK]. La médiatrice de [OK] coupe le cercle C en R et S. Démontrer que le quadrilatère ORKS est un Losange. Exercice 12 JEAN est un rectangle de centre O. I est le milieu de [OJ] et L le milieu de [OA]. Démontrer que le quadrilatère IELN est parallélogramme. Exercice 13 [EI] et [RC] sont deux diamètres perpendiculaires d'un cercle C. Quelle est la nature du quadrilatère ERIC? Exercice 14 xOy est un angle droit. Soit M un point de [Ox) et N un point de [Oy). La perpendiculaire en M à [Ox) et perpendiculaire en N à [Oy) se coupent en P. Quelle est la nature du quadrilatère OMPN? Exercice 15 un la LES PARALLELOGRAMMES Classe de 4 ème Dans chaque exercice suivant, continuer la construction du parallélogramme ABCD de centre O et dire si ABCD est un : parallélogramme quelconque rectangle et justifier dans chaque cas la réponse. losange carré A A 1 2 B B C D 3 D O D 4 1,9575 BO=1,83375 cm cm A O OD=1,83375 cm O C B B BO=1,9575 cm 5 6 A A C BO=1,305 cm OD=1,305 cm m 7 B C OC=1,755 cm O B 8 B C A D B p 9 C () H O axe de symétrie de ABCD B D=0,72 cm 10 A B () AB axe de symétrie de ABCD CH = Error! () 72 cm A axe de symétrie de ABCD 11 12 B C O A 13 C 14 A O B A B O D 15 BC=1,755 cm 16 D DA=1,755 cm B AB=1,755 cm U z O D A O B D A 17 18 A Support de la diagonale (BD) et 19 AB = 5 cm ;ABC = 90 o BC = 7 cm A B O ;ABC = 120o CA=1,755 cm O