i- le parallelogramme quelconque - Daniel BRU . net

LES PARALLELOGRAMMES
 INTRODUCTION
I- LE PARALLELOGRAMME QUELCONQUE
Hypothèse: (AB) // (DC Conclusion:
(AD) // (BC) ABCD parallélogramme
DEFINITION
Un parallélogramme est un quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles (deux à deux)
PROPRIETES DIRECTES
 Les diagonales d'un parallélogrammes ont même milieu
 Les côtés opposés d'un parallélogramme ont même longueur
 Les angles opposés d'un parallélogramme sont égaux
 Deux angles consécutifs d'un parallélogramme sont supplémentaires ( somme égale à 180 ° )
 Le parallélogramme à un centre de symétrie (point d'intersection des diagonales)
PROPRIETES RECIPROQUES
 Un quadrilatère dont les diagonales ont même milieu est un parallélogramme
 Un quadrilatère dont les côtés opposés ont même longueur est un parallélogramme
 Un quadrilatère convexe ayant deux côtés opposés parallèles et de même longueur est un parallélogramme
III-LE RECTANGLE
IV-LE LOSANGE
V- LE CARRE
Les côtés opposés sont parallèles ( 2 à 2 )
Les diagonales ont même milieu
Les angles consécutifs sont supplémentaires
Une des 3 propriétés du parallélogramme
Un angle droit
+ une des 2 propriétés
Les diagonales ont même longueur
Une des 3 propriétés du parallélogramme
Les côtés sont de même longueur
+ une des 3 propriétés 2 côtés consécutifs ont même longueur
Les diagonales sont perpendiculaires
Une des 3 propriétés du parallélogramme
+ une des 2 propriétés du rectangle
+ une des 3 propriétés du losange
LE PARALLELOGRAMME
Un quadrilatère
est un parallélogramme si
(une seule condition suffit)
Un parallélogramme
est un rectangle si
il possède à la fois
est un carré si
il possède à la fois
Un parallélogramme
est un losange si
il possède à la fois
Un parallélogramme

D
C
m
n
B
A
8,01 cm
AD=6,0093536 cm
C
AB=8,01 cm
D
B
A
A=3,0375 cm
LES PARALLELOGRAMMES
EXERCICE C ?
ABCD est un parallélogramme.
Sans déterminer la position du point C, tracer la partie visible
de la diagonale [AC]
EXERCICE
?
D ABCD est un carré.
Sans déterminer les positions des points C et D, tracer tous les axes de symétrie
de ce carré ( construction à la règle et au compas )
?
C
EXERCICE
Construire le carré ABCD
( )
( ) est un axe de symétrie du carré ABCD
Support du côté [AB] du carré ABCD
Classe de 4 ème

ES PARALLELOGRAMMES
I- CONSTRUIRE UN PARALLELOGRAMME
Exercice 1 Exercice 2
Construire un parallélogramme ABCD sachant que Construire un parallélogramme ABCD sachant que
AC = 6,8cm , BD = 5cm et AB = 4,5cm AB = 6cm, AD = 3cm et DAB = 100°
Exercice 3 Exercice 4
Construire un rectangle ABCD sachant que Construire un rectangle ABCD sachant que
AC = 6cm et BC = 3cm AC = 6cm et ACB = 30°
Exercice 5 Exercice 6
Construire un carré ABCD sachant que Construire un losange ABCD sachant que
AC = 5cm AC = AB = 4cm
Exercice 7 Exercice 8
Construire un losange ABCD sachant que Construire un rectangle ABCD sachant que
AC = 4cm et BD = 6cm le point A est le symétrique du point B par rapport
au point M, que le cercle C(O;5cm) est le cercle
circonscrit au rectangle ABCD et que OM = 2cm
II- APPRENDRE A DEMONTRER
Exercice 9 Exercice 10
ABC est un triangle quelconque. MNP est un triangle rectangle en M.
E est le symétrique de A par rapport à C. I est le milieu de [NP].
F est le symétrique de B par rapport à C. Q est le symétrique de M par rapport à I.
Démontrer que ABEF est un parallélogramme. Démontrer que MNPQ est un rectangle.
Exercice 11 Exercice 12
C(O;[OK] ) est le cercle de centre O et de rayon JEAN est un rectangle de centre O.
[OK]. La médiatrice de [OK] coupe le cercle C en I est le milieu de [OJ] et L le milieu de [OA].
R et S. Démontrer que le quadrilatère IELN est un
Démontrer que le quadrilatère ORKS est un parallélogramme.
Losange.
Exercice 13 Exercice 14
[EI] et [RC] sont deux diamètres perpendiculaires xOy est un angle droit.
d'un cercle C. Soit M un point de [Ox) et N un point de [Oy).
Quelle est la nature du quadrilatère ERIC? La perpendiculaire en M à [Ox) et la
perpendiculaire en N à [Oy) se coupent en P.
Quelle est la nature du quadrilatère OMPN?
Exercice 15

C
B
A
C
B
A
CB=1,44 cm
CH=0,72 cm
D=0,72 cm
H
AB=1,44 cm
p
B
C
C
B
A
LES PARALLELOGRAMMES
Dans chaque exercice suivant, continuer la construction du parallélogramme ABCD de centre O et dire si ABCD est un :
 parallélogramme quelconque
 rectangle
 losange
 carré
1 2
3 4
5 6
7 8
( )  axe de symétrie de ABCD
9 10
( )  axe de symétrie de ABCD
CH =
Error!
( )  axe de symétrie de ABCD
Classe de 4 ème
et justifier dans chaque cas la réponse.
OD=1,83375 cm
BO=1,83375 cm
OD
B
A
OC=1,755 cm
BO=1,9575 cm
1,9575 cm OA=1,755 cm
OD=1,9575 cm
O
D
B
C
BO=1,305 cm
OD=1,305 cm
O
D
B
A
C
B
A
O
C
B
A
D
O
B
C
D
A
O

O
A
D
z
U
11 12
13 14
15 16
17 18
Support de la diagonale (BD)
et ;ABC = 90 o
19 AB = 5 cm BC = 7 cm ;ABC = 120o
O
CB
A
OD
B
A
O
B
C
A
AB=1,755 cm
DA=1,755 cm
CA=1,755 cm
BC=1,755 cm
O
A
D
B
AB=2,284498 cm
DA=2,2868237 cm
CA=2,284498 cm
BC=2,2868237 cm
O
A
D
B
B
A
O