Comparer cette valeur trouvée par la méthode d`Eratosthène à la

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1 S TP
Physique
Mesures de distances et de longueurs
La détermination de grandes longueurs comme celles intervenant dans l’univers ne peut pas s’effectuer directement à l’aide
d’instruments de mesure gradués. Elle s’effectue alors de manière indirecte en utilisant la propriété que la lumière se propage
en ligne droite avec une grande vitesse. Voyons ceci d’un peu plus près…
1. OBJECTIF
* Mesurer de grandes distances par différentes méthodes : visée, parallaxe et
triangulation.
* Utiliser ces méthodes pour évaluer le rayon de la Lune et celui de la Terre.
2. MATERIEL NECESSAIRE
Vos yeux, une règle graduée, un mètre mesureur, quelques « piquets », quelques
épingles et du bon sens…
3. METHODE DE L’OMBRE PORTEE (THALES)
a) Principe :
Pour mesurer la hauteur H d’une pyramide (longueur inaccessible par mesure directe) Thalès eu l’idée de comparer la longueur
de son ombre à celle d’un gnomon (bâton planté verticalement dans le sol), l’ensemble étant éclairé par des rayons solaires.
 la lumière se propage …………………………… dans un milieu transparent et homogène.
 les rayons solaires parviennent à la terre en étant ……………………………….. entre eux car le soleil est très éloigné
de la terre.
Le schéma ci-contre représente la situation :
On appelle h la hauteur du gnomon, l la longueur de
son ombre et L la longueur de l’ombre de la pyramide
de hauteur inconnue H.
Trouver une relation entre ces 4 grandeurs.
b) Application (si beau temps)
Sortir de la salle de classe avec un piquet (tige en métal) et un mètre mesureur. Utiliser la méthode de Thalès pour mesurer la
hauteur d’un arbre ou d’un bâtiment proche de la salle de TP. Attention le piquet doit être bien vertical.
Mesures : L =……..……… ; l =………..…….. ; h = …..……….… Calcul : Hauteur H = ……………….
c) Complément astronomique : détermination du
rayon de la Terre par la méthode
d’Eratosthène.
 A l’aide de l’animation Flash (voir lien),
déterminer la valeur de circonférence de la
Terre (en km) à l’aide de la méthode
d’Eratosthène. En déduire la valeur du rayon de
la Terre.
 Comparer cette valeur trouvée par la méthode
d’Eratosthène à la valeur actuelle.
Animation :
http://www.ostralo.net/3_animations/swf/eratosthene.swf
H
L
ℓ
=
h
Rayons solaires
gnomon

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4. METHODE DE LA VISEE
a) Principe : Réaliser une visée c’est aligner plusieurs objets avec son œil.
Il s’agit ici de mesurer la hauteur H d’un arbre ou d’un
bâtiment en connaissant la distance D à laquelle on se
trouve de l’arbre ou du bâtiment.
Le schéma ci-contre représente la situation :
On appelle h la hauteur du bâtiment lue sur la règle
tenue verticalement à la distance d de son œil.
Trouver une relation entre les 4 grandeurs D, H, h et
d.
b) Application
Utiliser la méthode de la visée pour confirmer votre mesure précédente.
Bras tendu, tenir verticalement une règle graduée. Le 2ème élève mesure avec soin la distance d séparant l’œil de la règle.
Viser d’un œil et repérer les 2 graduations de la règle qui coïncident avec le bas et le haut du bâtiment : mesurer la hauteur h
entre ces 2 graduations.
Mesures : d =……..……… ; h =………..…….. ; D = …..……….… Calcul : Hauteur H = ……………….
c) Application astronomique
Utiliser la méthode de la visée pour déterminer le rayon de la Lune.
Mesures : d =……..……… ; h =………..…….. ; D = 384 000 km Calcul : Hauteur H = ……………….
5. METHODE DE LA PARALLAXE
a) Principe : La parallaxe entre deux yeux s’observe lorsque l’on vise un objet
avec un œil, puis avec l’autre. L’objet n’apparaît pas au même endroit avec
chaque œil.
Plus généralement, la parallaxe « p » est l’angle entre deux directions de visée
d’un objet observé depuis deux points différents ; la ligne tracée entre les deux
points d’observation est la ligne de base.
Il s’agit ici de mesurer la distance D à laquelle se situe un objet. Le schéma ci-dessus représente la situation.
On appelle h la différence de position lue sur la règle tenue horizontalement à la distance d de son œil.
Trouver une relation entre les 4 grandeurs D, H, h et d.
d
règle
H
D
h
Œil droit
ouvert
Œil gauche
ouvert
Règle
Ligne de
base
d
D
h
H
p

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b) Application
Utiliser la méthode de la parallaxe pour évaluer la distance à laquelle se situe un objet : point sur le tableau, voiture, arbre ou
bâtiment.
Bras tendu, tenir horizontalement une règle graduée. Le 2ème élève mesure avec soin la distance d séparant la ligne de base des
yeux de la règle. Viser un endroit de l’objet et noter la graduation lue sur la règle. La règle restant fixe, changer d’œil et noter
la nouvelle graduation. Déterminer h entre ces 2 graduations..
Mesurer précisément H.
Mesures : d =……..……… ; h =………..…….. ; H = …..……….… Calcul : Distance D = ……………….
c) Amélioration de la méthode
La méthode précédente est assez imprécise.
Quelle est à votre avis la source d’incertitude la plus grande d, h ou H ?
………………………………………………………………
Vérifiez votre réponse en calculant la nouvelle valeur de la distance D lorsque vous ajoutez 1 mm à la valeur de la mesure la
plus sensible (d, h ou H )
A l’aide du mètre mesureur et de 4 piquets, proposer un protocole plus précis de visée de l’objet précédent.
Réaliser la mesure selon ce nouveau protocole, déduire à nouveau D et comparer cette mesure à la précédente.
Mesures : d =……..……… ; h =………..…….. ; H = …..……….… Calcul : Distance D = ……………….
d) Parallaxe entre 2 observateurs ou « triangulation »
Voici une dernière méthode qui permet en pratique de déterminer des distances dans l’univers. Mettons-la en œuvre pour
mesurer une nouvelle fois la distance D à laquelle se situe l’objet précédent.
Placer une épingle de référence (A) sur une feuille placée sur la planche à dessin (carton ou bois). L’ensemble est posé sur la
table. Effectuer la première visée (à droite sur le schéma) en plaçant une seconde épingle (B). Déplacer alors la planche d’une
distance H, repérée sur le bord de la table. Puis effectuer une seconde visée en plaçant une troisième épingle (C) (à gauche sur
le schéma).
La distance de l’objet au bord de la table est repérée par D sur le schéma. Tracer sur la feuille le petit triangle dont les trois
côtés sont parallèles aux directions indiquées sur le schéma ci-dessous. On mesure la hauteur d de ce triangle et la distance h.
Trouver une relation entre les 4 grandeurs D, H, h et d.
(A)
(B)
(C)
H

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Mesures : d =……..……… ; h =………..…….. ; H = …..……….… Calcul : Distance D = ……………….
D
H
d
h

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6. MESURES DE DISTANCES DANS L’UNIVERS : METHODE DE LA PARALLAXE
En astronomie, la parallaxe est l’angle sous lequel peut être vue depuis un astre une longueur de référence :
 pour les astres du système solaire, c’est le rayon de la Terre qui a été choisi ; il s’agit de la parallaxe diurne ;
 pour les astres extérieurs au système solaire, la référence est le demi-grand axe ( rayon) de l’orbite terrestre, soit
une unité astronomique (1 UA  150.106 km) ; il s’agit de la parallaxe annuelle.
a) Parallaxe diurne :
Deux observateurs se placent en deux points A et B de la Terre les plus éloignés possible et notent la configuration des étoiles
entourant l’astre observé. Ils peuvent ainsi calculer les angles BAP et ABP, puis en déduire la parallaxe qui permettra d’obtenir
la distance TP.
Ex : La détermination de la parallaxe de la Lune due à Nicolas-Louis de Lacaille et à Joseph Jérôme Lefrançois de Lalande
opérant simultanément en deux points de la surface de la Terre très éloignés l’un de l’autre en 1751. Ils purent ainsi déterminer
la distance Terre-Lune avec une très grande précision : 380 000 km. La parallaxe du Soleil vaut 8,794″ ce qui donne une
distance Terre-Soleil de 150.106 km = 1 UA.
b) Parallaxe annuelle :
L’objet dont on veut mesurer la distance est observé deux fois à six mois d’intervalle. Grâce à la configuration des étoiles en
arrière plan, on peut calculer les angles ABE et BAE, puis en déduire la parallaxe θ. On a alors la relation D  R / θ (θ en
radians).
Friedrich Wilhelm Bessel utilisa cette méthode pour la
première fois en 1838 pour la binaire 61 du Cygne.
Avec l’usage de cette méthode de mesure de distance,
une unité de longueur spécifique fut définie : le parsec,
qui est la distance d’un astre dont la parallaxe annuelle
est d’une seconde d’arc (toutes les parallaxes annuelles
sont inférieures à la seconde d’arc - la fraction 1⁄3600
d’un degré -, et sont habituellement exprimées en
millisecondes d’arc).
Cette unité facilite les calculs ; par exemple, pour
Proxima Centauri, l’étoile la plus proche du Système
solaire, la parallaxe est de 760 millisecondes, ce qui
correspond à une distance est de 1⁄0,760 = 1,32 pc.
À la fin des années 1980, les parallaxes annuelles
d’environ 8 000 étoiles avaient été obtenues à partir de
mesures directes (parallaxes trigonométriques), les
mesures effectuées à partir des instruments construits à
la surface de la Terre étant affectés d’imprécisions liées
aux perturbations atmosphériques.
Grâce au satellite d’astrométrie européen Hipparcos, les
parallaxes annuelles d’environ 100 000 étoiles sont
maintenant connues avec une précision de 0,001″.