Document - PHYSIQUE APPLIQUEE - CHOLET Renaudeau

Lycée de l’Hyrôme
Thème IV
Conversions
Analogique-Numérique et Numérique-Analogique
I- Traitement numérique de l’information
I-1- Avantages
Le traitement numérique nous permet, par exemple, de développer aisément des
calculs compliqués et avec une grande rapidité. De plus, et contrairement au traitement
analogique, il y a possibilité de mémoriser les informations.
I-2- Présentation
L’information provenant d’un capteur est , en général, une grandeur analogique. Les
actionneurs sont commandés par des signaux également analogiques. Pour effectuer un
traitement numérique entre l’information donnée par le capteur et la commande des
actionneurs , il faut donc procéder à des conversions aussi bien dans le sens analogiquenumérique que dans le sens numérique-analogique.
Organisation d’une chaîne de traitement numérique:
acquisition
C-A-N
capteur
A
N
calcu-lateur
N
restitution
C-N-A
A
actionneurindicateur
acquisition
C-N-Aest réalisée à travers un échantillonnage de période Te. On
L’acquisition
prélève en fait la valeur du signal capteur (par exemple) à chaque instant n.Te, l’ensemble de
ces valeurs correspondant au signal échantillonné.
Pour pouvoir traiter les différents
échantillons, il faut les mémoriser pendant
une certaine durée. Ceci est réalisé par un
échantillonneur bloqueur qui fixe la valeur
de l’échantillon pendant le temps Te
nécessaire au C-A-N pour effectuer la
conversion.
V*b: tension d’échantillonnage
bloquée.
Vb*
V
t
0
Te
10Te
Après la conversion analogique-numérique du signal capteur, l’information
est traitée par le calculateur suivant un programme adapté. Le résultat de ce traitement étant
une grandeur numérique, il faut revenir à une grandeur analogique permettant la commande
des actionneurs ou indicateurs. C’est le rôle du convertisseur numérique-analogique (CNA).
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CNA-CAN
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Thème IV
I I- Conversion numérique-analogique
I I-1- Présentation
Un convertisseur numérique-analogique transforme une information numérique en un
signal analogique.
Le signal numérique d’entrée est composé d’un mot de n bits ou encore n éléments
binaires, ( a0 , a1 , a2, ... , an-1 ). En sortie du CNA, on récupère un signal analogique. La
précision est en partie conditionnée par le nombre de bits du CNA.
Symbole:
a0
a1
a2
#/
an-1
Vs
I I-2- Etude d’un CNA à résistances ``pondérées``
2-1-schéma
R0/8
K3
R
R0/4
K2
R0/2
K1
R
R
Aop1
Vr
Aop2
R0
K0
Vs’
Vs
Avec:
R = 7,5k 
R0 = 220k
On associe à chaque interrupteur Ki une valeur ai telle que:
Vr = 5v
# si ai = 0 l’interrupteur Ki est fermé sur la masse du circuit
# si ai = 1 l’interrupteur Ki est fermé sur l’alimentation Vr
2-2- Etude du convertisseur.
* L’amplificateur opérationnel n°1 est supposé parfait et il fonctionne en régime
linéaire. Déterminer la valeur du potentiel V-.
V- =
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* Exprimer i0 , i1 , i2 , i3 en fonction de Vr , a0 , a1 , a2 , a3 et R0.
* Exprimer i en fonction de Vs et de R , puis en fonction de i0 , i1 , i2 et i3 et enfin,
exprimer i en fonction de Vr , a0 , a1 , a2 , a3 et R0.
* En déduire l’expression de Vs en fonction de Vr , a0 , a1 , a2 , a3 , R0 et R.
* L’amplificateur opérationnel n°2 est parfait et fonctionne en régime linéaire. Ecrire
la relation liant Vs’ à Vs. En déduire Vs’ en fonction de Vr , a0 , a1 , a2 , a3, R0 et R.
* Tracer la caractéristique de transfert du C-N-A , Vs’=f(a0 , a1 , a2 , a3)
Vs
2v
(a3
0
001
, a2 , a1 , a0)
111
Tableau caractéristique de transfert
a3,a2,a1,a0
N
(R/R0).Vr
Vs
0000 0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001 ..ect..
N = a3.8 + a2.4 + a1.2 + a0
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I I-3- CNA à réseau R-2R
3-1- Avantage du système
Le montage précédent présente un problème car il est difficile d’obtenir les valeurs des
résistances utilisées. Si en conséquence il y a, par exemple, une erreur sur le bit de poids fort,
le résultat de la conversion peut être complètement faussé. Ce type de problème ne s’applique
pas aux convertisseurs à réseaux R-2R.
3-2- Schéma
R
I
R
I2
I1
I0
2R
2R
2R
2R
k.R
a2
a0
a1
Uréf
Is
Us
L’ amplificateur opérationnel est considéré comme parfait.
# si aj ( j = 0,1 2 ) = 0
# si aj ( j = 0,1,2 ) = 1
l’interrupteur correspondant est à la masse
l’interrupteur correspondant est relié à l’entrée inverseuse
de l’amplificateur opérationnel
Le mot binaire ( a0 , a1 , a2 ) commande donc les interrupteurs.
3-3- Etude du convertisseur.
* Principe du réseau R-2R
R
I
Déterminer en fonction de Uréf
et R , les intensités des courants I0 , Uréf
I1 et I2.
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R
I2
I1
I0
2R
2R
2R
2R
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* Montrer que quelle que soit la valeur du mot binaire, les courants I0 , I1 et I2.du CNA
sont identiques aux courants I0 , I1 et I2 du réseau R-2R précédent.
* Etablir la relation Is = f( I , a0 , a1 , a2 )
* Etablir la relation Vs = f( Uréf , k , a0 , a1 , a2 )
* Etablir la relation Vs = f( Uréf , k , N ) avec N = 4 a2 + 2 a1 + a0( N est la valeur
numérique du mot binaire ( a2 , a1 , a0 )
* Tracer la caractéristique Vs = f( a2 , a1 , a0 ) du convertisseur.
Vs
( a2 , a1 , a0 )
0
001
111
Tableau caractéristique de transfert
a3,a2,a1,a0
N
k.Uréf / 8
Vs
0000 0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001 ..ect..
N = 4 a2 + 2 a1 + a0
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I I-4- Définitions
Remplir le tableau suivant en utilisant les études réalisées aux I I-2 et I I-3.
Vous commencerez par remplir la première colonne qui concerne un CNA à n éléments
binaires. La deuxième colonne correspond au CNA à résistances ``pondérées`` et la troisième
colonne au CNA à réseaux R-2R.
Nombre d’éléments
binaires
n
Nombre de points de la
caractéristique de
transfert
Nombre maximum
admissible à l’entrée du
CNA
Résolution numérique
R = 1/2n
Tension pleine échelle
UPE
Résolution analogique
(quantum)
q = UPE/2 n
Tension maximum à la
sortie du CNA
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I I I- Conversion analogique-numérique
I I I-1- Présentation
Un convertisseur analogique numérique réalise la conversion d’un signal analogique
en une information numérique.
Symbole:
a0
a1
/#
Ve
an-1
I I I-2- Principe d’un convertisseur analogique-numérique
Avant d’attaquer le CAN il faut échantillonner le signal analogique. C’est la fonction
de l’échantillonneur-bloqueur qui présente alors, à l’entrée du CAN, une tension constante
pendant un temps Te (période d’échantillonnage), temps nécessaire au convertisseur pour
réaliser la conversion. Nous commencerons par une étude rapide de l’échantillonneur puis
nous finirons par l’étude du CAN.
2-1- Principe de l’échantillonneur bloqueur
Ke
c
Ve(t)
u
Uc
Veb*
K1
L’interrupteur Ke est commandé par une tension impulsionelle u.
L’amplificateur opérationnel, fonctionne en suiveur. Nous avons Veb*= Uc
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L’amplificateur opérationnel est utilisé
en suiveur ( régime linéaire ) d’où la
relation Uc = Veb*.
# Si k1 est fermé :
Lorsque l’interrupteur Ke se
ferme, le condensateur se charge sous
la tension Ve(t) jusqu’a Uc = Ve(t).A
l’ouverture de Ke, la tension Uc reste
constante car le condensateur ne peut se
décharger d’où: Veb* = Uc = Ve(t) .
# Si k1 est ouvert :
Lors de la fermeture de
l’interrupteur Ke, nous avons toujours
Veb* = Ve(t), mais le condensateur ne
peut plus se charger, par conséquent,
lorsque l’interrupteur Ke va s’ouvrir, la
tension Uc sera nulle et nous aurons
Veb* = 0.
Ve(t)
t
0
u
t
0
Veb*
Interrupteur k1 fermé
t
0
Veb*
Interrupteur k1 ouvert
t
0
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2-2- Schéma du convertisseur analogique numérique
La tension Ueb*(t) provenant de l’échantillonneur bloqueur est appliquée à l’entrée du
convertisseur. En sortie nous récupérons une information codée en binaire pur correspondant à
la conversion de la grandeur analogique Ueb*(t).
Uc(t)
a0
a1
E1
A
Cb
&
E2
Ueb*(t)
Un(t)
an
Ucna(t)
Uh(t)
C.N.A
a0
a1
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an
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Fonctionnement:
Uh(t)
Tant que Ueb*(t) > Ucna(t) , la sortie logique du
comparateur A est au niveau logique 1. Nous avons alors
Un(t) = Uh(t) ( Uh(t) étant le signal d’horloge ) et le
compteur binaire Cb est incrémenté. Cette opération est
répétée jusqu’à Ucna(t) > Ueb*(t).
t
0
Ucna(t)
Lorsque Ucna(t) = ou > Ue, la sortie logique du
comparateur A est au niveau 0. Nous avons alors Un(t)=
0 et le compteur s’arrête. Tc est alors le temps de
comptage total.
Le compteur Cb est équipé d’une remise à zéro
(RAZ) permettant, une fois la conversion d’une valeur
échantillonnée Ueb* réalisée, de recommencer la
conversion pour une nouvelle valeur de cette tension
t d’entrée Ueb*(t).
Ueb*
0
Uc(t)
0
Un(t)
Remarque:
Pour un bon fonctionnement de
l’ensemble, il est impératif que la période de
comptage Tc soit faible devant la période
d’échantillonnage Te, et que cette période
t d’échantillonnage Te soit elle même faible devant
la période du signal d’entrée à échantillonner.
Tc
Par exemple, pour une communication
téléphonique, le signal d’entrée a une fréquence
d’environ 4 Khz, il suffit alors d’une fréquence
d’échantillonnage de 8 Khz pour rendre la
communication audible. Pour un C D, la fréquence
d’échantillonnage est de 44 KHz.
t
0
Décimal
1
2
3
Binaire 000
001
010
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4
011
5
100
10
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