II. Mouvement d`une particule chargée dans un - Bougaud

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TS
Thème : Comprendre – Lois et modèles
Activités
Physique
Mouvements dans un champ uniforme
Chap.6
I. Mouvement d’un objet dans un champ de pesanteur uniforme
1. Observation du mouvement d’un objet dans un champ de pesanteur uniforme
 Un champ de pesanteur est uniforme si en chaque point de l’espace le vecteur champ de pesanteur
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est
constant. C’est le cas dans un cube d’environ 1 km d’arrête au voisinage de la Terre.
 Animation : Tir parabolique (JP Fournat)
http://physiquecollege.free.fr/physique_chimie_college_lycee/lycee/terminale_TS/tirsTraj.htm,
Regarder l’évolution des différents paramètres (position, vitesse etc.)
 On lance un projectile dans l’air avec une vitesse initiale v0 faisant un angle quelconque avec l’horizontale. Le
mouvement du point G. centre d’inertie du solide s’effectue dans le plan vertical. Sa trajectoire est
parabolique. Si on décompose le mouvement du projectile suivant l’axe vertical et horizontal on observe :
 sur la verticale un mouvement ............................................................................................. .
 sur l’axe horizontal un mouvement .............................................................................................
2. Etude mécanique
 Pour étudier le mouvement d’un objet il faut effectuer son étude mécanique. Elle se fait en 5 étapes:
a) Définir le système : .............................................................................................
b) Définir le référentiel : ..............................................................................................
c) Définir le repère, cartésien orthonormé dans ce cas, lié au référentiel : R (O,
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,
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)
d) Rechercher la somme des forces extérieures agissant sur le projectile de masse m en chute parabolique :
...............................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................
 La poussée d’Archimède peut-être négligé car ..............................................................................................
 les forces de frottement de l’air sur le projectile peuvent être négligées car ................................................
...............................................................................................................................................................
 Par conséquent la somme des forces extérieures agissant sur le solide de masse m en mouvement dans l’air se
réduit essentiellement à .............................................................................................
e) Dans le référentiel galiléen, la seconde loi de Newton s’écrit :
f) La masse ne variant pas au cours du mouvement, on peut la sortir la masse m de la dérivée et en déduire le
vecteur accélération :
Le vecteur accélération est ....................... , le mouvement est
................................................ .
3. Détermination des équations horaires du mouvement
 A l’aide de l’étude mécanique et des conditions initiales, on peut déterminer les
équations horaires du mouvement: ax(t), ay(t), vx(t), vy(t), x(t) et y(t).
3.1. Conditions initiales
 A t = 0 les vecteurs positions et vitesses ont pour coordonnées :
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et
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 est l’angle que fait le vecteur vitesse initiale avec l’axe horizontal.
3.2. Détermination des équations horaires des coordonnées du vecteur
accélération.
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=
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soit
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On retrouve l’accélération nulle sur l’axe des x et une accélération constante
sur l’axe des y.

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3.3. Détermination des équations horaires des coordonnées du vecteur vitesse
 Pour passer de la vitesse à l’accélération, on effectue une ................................................
 Pour passer de l’accélération à la vitesse, on effectue une ................................................
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ax est la dérivée de vx par rapport au temps t, vx est la primitive de ax par rapport au temps. Idem pour ay et vy.
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soit
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 Les constantes C1 et C2 sont déterminées avec les conditions initiales:
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d’où
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 Les coordonnées du vecteur vitesse sont :
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3.4. Détermination des équations horaires des coordonnées du vecteur position
 Pour passer de la position à la vitesse, on effectue une ................................................
 Pour passer de la vitesse à la position, on effectue une ................................................
 vx est la dérivée de x par rapport au temps t, x est la primitive de vx par rapport au temps. Idem pour vy et y.
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 les constantes C3 et C4 sont déterminées avec les conditions initiales :
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 Les coordonnées du vecteur position sont :
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3.5. Trajectoire du point
 L’équation de la trajectoire est la relation qui lie l’ordonnée y à l’abscisse x du point M : y = f(x).
 Pour la déterminer on utilise les équations horaires de la trajectoire, x(t) et y(t). On exprime l’instant t en
fonction de x dans la première équation et on réinjecte sa valeur dans la seconde.
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d’où
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 L’équation de la trajectoire est :
y = ...............................................................................................................................................................
y = ...............................................................................................................................................................
 L’équation de la trajectoire est un polynôme de degré 2 de la forme : a x2 + b x + c.
 La trajectoire est un arc de parabole qui confirme les observations faites au paragraphe I.1.

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II. Mouvement d’une particule chargée dans un champ électrostatique uniforme
1. Observation du mouvement
 Une particule de masse m, supposée ponctuelle, de charge
électrique q et de masse m, est placée dans un champ
électrostatique uniforme
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.
 En TS tous les mouvements seront plans et étudiés dans le plan
de la trajectoire.
 Animation : trajectoire d’une particule chargée dans un champ
électrostatique :
http://www.sciences.univ-nantes.fr/sites/genevieve_tulloue/Meca/Charges/general.html (Nantes)
 Lorsque le champ électrique est dans le même plan P que le vecteur vitesse initiale, la trajectoire de la particule
chargée est parabolique. Elle se situe dans le plan P.
2. Etude mécanique
a) Le système : .......................................................................................................................................................
b) Le référentiel : .................................................................................................................................................
c) Le repère cartésien orthonormé dans ce cas lié au référentiel : R(O,
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,
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)
d) La somme des forces extérieures agissant sur la particule :
...............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
 La poussée d’Archimède peut-être négligé car ...................................................................................................
...............................................................................................................................................................
 les forces de frottement de l’air sur le projectile peuvent être négligées car ................................................
...............................................................................................................................................................
 Le poids sera négligé devant la force électrostatique.
 Par conséquent la somme des forces extérieures agissant sur le solide de masse m en mouvement dans l’air se
réduit à son ..........................................................................................................................................................
 Dans le référentiel galiléen la seconde loi de Newton s’écrit :
e) La masse ne variant pas au cours du mouvement, on peut la sortir de la dérivée :
Le vecteur accélération est ...............................................................................................
3. Détermination des équations horaires du mouvement
 A l’aide de l’étude mécanique et des conditions initiales, on peut déterminer les équations horaires du
mouvement: ax(t), ay(t), vx(t), vy(t), x(t) et y(t).
3.1. Conditions initiales
 A t = 0 les vecteurs positions et vitesses ont pour coordonnées :
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et
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 est l’angle que fait le vecteur vitesse initiale avec l’axe horizontal.
3.2. Détermination des équations horaires des coordonnées du vecteur accélération
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=
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soit
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 On retrouve l’accélération ................................................ sur l’axe des x et
une accélération ............................................... sur l’axe des y.
 Remarques :
 La cordonnée de l’accélération sur l’axe des y, ay est positive si q > 0 et négative si q < 0.
 Le mouvement sur l’axe des x est rectiligne uniforme, sur l’axe des y il uniformément accéléré.
 Détermination des équations horaires des coordonnées du vecteur vitesse.
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or
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soit
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y
x
y
x

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 Les constantes C1 et C2 sont déterminées avec les conditions initiales:
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d’où
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 Les coordonnées du vecteur vitesse sont :
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3.3. Détermination des équations horaires des coordonnées du vecteur position
 vx est la dérivée de x par rapport au temps t, x est la primitive de vx par rapport au temps. Idem pour vy et y.
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 les constantes C3 et C4 sont déterminées avec les conditions initiales :
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 Les coordonnées du vecteur position sont :
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4. Equation de la trajectoire
 L’équation de la trajectoire est la relation qui lie l’ordonnée y à l’abscisse x du point M : y = f(x).
 Pour la déterminer on utilise les équations horaires de la trajectoire, x(t) et y(t). On exprime l’instant t en
fonction de x dans la première équation et on réinjecte sa valeur dans la seconde.
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d’où
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 L’équation de la trajectoire est :
y = ...............................................................................................................................................................
y = ...............................................................................................................................................................
 L’équation de la trajectoire est un polynôme de degré 2 de la forme : ax2 + bx + c.
 La trajectoire est un arc de parabole qui confirme les observations faites au paragraphe II.1.