Étude du moteur asynchrone en régime permanent

I.U.T de Villetaneuse Département G.E.I.I
Université de Paris 13 deuxième année 2004/2005
Examen d’électrotechnique - 1- G. DEL FRANCO – P. LAVOINE
EXAMEN D’ELECTROTECHNIQUE N°3
Le 21 Mars 2005
Durée : deux heures
Tous documents interdits
Calculatrice non programmable et fonctions de bases élémentaires autorisée
Notes importantes :
L’échange de matériel durant l’épreuve est formellement interdit sous peine de sanctions
RENDRE LE SUJET EN FIN DE PARTIEL
PREMIER PROBLEME : (9 pts)
Un moteur asynchrone triphasé 220 V/380 V, 50 Hz a un stator à 4 pôles couplé en étoile et
un rotor à cage. Sous alimentation nominale, on a obtenu :
- à vide, un courant de ligne d'intensité 6 A.
- à charge nominale, un courant de ligne d'intensité 19,4 A, une puissance absorbée de 11 kW
et une fréquence de rotation de 1 440 tr/min.
Dans tout le problème, on néglige les résistances et inductances de fuite statoriques, les pertes fer et
les pertes mécaniques.
I - ETUDE DE LA MACHINE ALIMENTEE PAR UN RESEAU FIXE (4 pts)
La machine asynchrone est alimentée sous 220 V/380 V, 50 Hz.
1) Déterminer pour le fonctionnement à charge nominale :
- le glissement g.
- la puissance réactive absorbée.
Donner le schéma de branchement des deux wattmètres permettant de mesurer la puissance active P
et la puissance réactive Q absorbées.
Calculer ;
- le moment du couple nominal Cn.
- les pertes rotoriques par effet Joule.
2°) Montrer que les éléments du schéma équivalent par phase donné à la figure 1 ont pour valeurs :
L = 117 mH l = 9,4 mH r = 0,5 .
3°) Montrer que le moment C du couple de la machine peut s'écrire :
C6V r
g
(r
g) (l )
2
2 2
4°) Pour quelle valeur de glissement gmax, le moment du couple est-il maximal ?
Donner la valeur de ce maximum Cmax et la fréquence de rotation correspondante en tr/min.
5°) Tracer l'aIIure du graphe donnant le moment du couple C en fonction de la fréquence de rotation
de 0 à 3000 tr/min. Préciser le type de fonctionnement suivant la fréquence de rotation.
NOM :
Groupe :

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Examen d’électrotechnique - 2- G. DEL FRANCO – P. LAVOINE
II-ONDULEUR AUTONOME TRIPHASE (5 pts)
L'alimentation du moteur asynchrone est fournie par un onduleur triphasé à partir d'une source
continue réglable de f-e-m. E proportionnelle à la fréquence de l'onduleur : E = a.f. Le schéma de
principe est donné à la figure 2. Les intervalles de fermeture des interrupteurs sont indiqués pour
une période T de fonctionnement à la figure 3. Chaque interrupteur est constitué d'un transistor et
d'une diode supposés parfaits figure 4.
1) Représenter u12(t), u23(t) et u31(t) sur le document-réponse.
2) Montrer que v1 = 1/3 (u12 - u31) sachant que l'on a toujours v1 + v2 + v3 = 0 Représenter v1 (t) sur
le document-réponse.
3) Indiquer le cycle de fermeture des interrupteurs permettant d'inverser le sens de rotation du
moteur.
4) On donne le développement en série de Fourier de la fonction représentée à la figure 5 :
)......tsin cos3
3
1
tsin (cos
4U
=u(t) 
Montrer que le terme fondamental du développement en série de Fourier de v1(t) est :
t
E
t sin
2
)(v1f 
(On pourra décomposer v1(t) en deux signaux simples de la forme u(t) avec 1= 0, 2=π/3).
Quelle valeur faut- il donner au coefficient a = E/f pour que ce fondamental ait une valeur efficace
de 220 V à 50 Hz ?
5) Dans la réalité l'onduleur triphasé est constitué comme l'indique la figure 4. Dans ces conditions
le courant i1 (t) a l'allure dessinée sur le document réponse à la figure 6. La séquence de commande
des interrupteurs est celle de la figure 3.
Compléter le document réponse en indiquant les intervalles de conduction des composants T1 ou
D1, T4 ou D4.
I
U
L
l
r / g
Figure 1

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Examen d’électrotechnique - 3- G. DEL FRANCO – P. LAVOINE
u
U
-U
- 
- 
+
2-
2
Figure 5
U12
U23
U31
V1
K4
K5
K6
K1
K2
K3
E
M
3 Ph
Figure 4
U12
U23
U31
V1
K4
K5
K6
K1
K2
K3
E
M
3 Ph
Figure 2
0
T/6
T/3
T/2
2T/3
5T/6
T
t
K1
K4
K5
K2
K5
K3
K6
K3
Figure 3

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Examen d’électrotechnique - 4- G. DEL FRANCO – P. LAVOINE
DOCUMENT REPONSE
0
T/2
T
T1
D1
T4
D4
E
-E
T
t
E
-E
T
t
E
-E
T
t
E
-E
T
t
u12
u23
u31
v1

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DEUXIEME PROBLEME : (8 pts)
Étude du moteur asynchrone en régime permanent
Notations :
U (V) Tension composée du réseau triphasé.
V (V) Tension simple du même réseau.
f
(Hz) Fréquence des courants statoriques.
r
f
(Hz) Fréquence des courants rotoriques.
 (rad.s-1) Pulsation des courants statoriques.
S (rad.s-1) Vitesse de rotation du champ tournant créé dans l'entrefer par les courants
statoriques.
 (rad.s-1) Vitesse angulaire de la machine.
ns (tr.s-1) Fréquence de rotation du champ tournant créé dans l'entrefer par les courants
statoriques.
n (tr.s-1) Fréquence de rotation de la machine.
Caractéristiques électromécaniques du moteur étudié :
Sur la plaque signalétique du moteur asynchrone sont fournies les indications suivantes :
Tension d'alimentation nominale Un = 380 V
n
f
= 50 Hz
Courant nominal parcourant
chaque phase du moteur In = 106 A.
Facteur de puissance nominal cosn = 0,86.
Fréquence de rotation nominale nn = 1460 tr.min-1 .
Puissance utile nominale Pun = 55 kW.
Le couplage des phases statoriques est en étoile.
1 - Fonctionnement au régime nominal de la machine
On demande de calculer:
- le nombre de paires de pôles p
- le glissement gn , en déduire la fréquence des courants rotoriques
r
f
.
- la puissance active absorbée Pan
- le rendement n.
- le moment du couple utile Tun.
2 - Recherche des éléments d'un modèle équivalent simplifié
La figure 2 représente un modèle linéaire simplifié d'une phase statorique pour lequel on a négligé:
-la résistance globale de l'enroulement statorique
-les pertes mécaniques et ferromagnétiques de la machine.
Lcs : inductance magnétisante du stator.
 : inductance globale de fuites ramenée au stator.
V
Lcs
(R/g)
I
Figure 2