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1. Electricité
1.1. Les lois générales.
Schéma commun pour cette page :
1) Loi des branches, loi des mailles
(relation de Chasles)
A
R1
B
I1
R2
E = UAD
C
I4
R3
D
I3
2) Loi des nœuds
( courants entrant =  courants sortant)
3) Loi d'Ohm :
UAB = RAB . I (de A vers B)
4) Association de résistances ( A.N. : R1 = R2 = R3 = R4 = 100 

En série (même courant) :

En parallèle (même tension) :
5) Puissance absorbée par une résistance (A.N. : E = 10 V ; R1 = R2 = R3 = R4 = 100 
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R4
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6) Diviseur de tension (R1 = 100  ; R2 = 200  R3 = 200 V
a) à vide (I3 = 0)
A
I1

UCB = R2.I1
R1
I1  I 2 

U CB 
E
R1  R2
E
I3
C
UCB
R2
R2 .E
R1  R2
I2
B
b) en charge (I3  0)
A
I1
R1
E
C
R2
R3
UCB
I3
I2
B
c) pont de Wheatstone
C
UAB =
I1
I2
R1
UAB
E
A
R2
B
R3
R4
M
7) Diviseur de courant : dans le circuit 6 b) ci-dessus, on peut écrire :
I2 =
U CB
R2
soit
I2 =
G2 I 1
G3  G 2
G est la conductance de R soit : G =
1
R
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8) Circuits à plusieurs sources
A
I1
E1 = 12 V
I3

R3
R1
E3 = 6 V
E1
R1 = 100 
R2 = 100 
C
E3
R2
UCB
I2
R3 = 100 
B
a) théorème de superposition
L'intensité du courant circulant dans une branche CB d'un circuit linéaire comportant plusieurs sources
indépendantes est égale à la somme des courants circulant dans cette branche lorsque chaque source
agit seule, les autres étant annulées ou "éteintes" (source de tension remplacée par un court-circuit,
source de courant remplacée par un circuit ouvert).
Le théorème de superposition s'applique aussi pour les tensions :
UCB = (UCB quand E1 = 0) + (UCB quand E3 = 0)
b) théorème de Millmann
Le potentiel UCB d'un nœud C de courant d'un réseau électrique a pour expression :
n
U CB 
G E
i 1
n
i
G
i 1
i
i
Appliqué au circuit, on obtient ici : UCB =
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1.2. Caractéristiques des composants électroniques usuels
A
IF
K
A
K
1. Diode
équivalente à :
VA
VK
En négligeant la tension de seuil (de l'ordre de 0,7 V) :
La diode D est passante (IF > 0) si VA > VK : D est équivalente à un court-circuit
La diode D est bloquée (IF = 0) si VA < VK : D est équivalente à un circuit ouvert
(elle ne conduit pas en inverse)
2. Diode Zener
IR
K
Une diode Zener conduit normalement en sens direct comme une diode de
redressement (quand VA > VK) mais elle conduit aussi en sens inverse (de K
vers A) quand VKA  VZ où VZ est la tension de Zener qui dépend du type de
diode utilisée. VZ constitue ainsi un étalon de tension
équivalente à :
K
A
VZ
A
3. Diode électroluminescente (DEL ou LED en anglais)
IF
A
Lorsqu'elles sont passantes, ces diodes émettent une lumière
dont la longueur d'onde (visible ou IR) dépend de la structure de la DEL.
Pour cela la tension VAK doit être supérieure à la tension de seuil V0
(V0 de l'ordre de 1 à 2 V suivant la couleur des DEL)
K
4. Comparateur (voir aussi chapitre 3.1)
- si
 >0
USM = U+sat (niveau haut)
- si
 0
USM = U-sat (niveau bas)
N.B. Les courants d'entrée sont nuls.
+


S
+
_
USM
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Application : étude d'un détecteur de température
(on donne : U = 10 V, R0 = 1,1 k, R1 = 2,2 k , R2 = 1,0 k , x : CTN, DEL : V0 = 1,6 V)
I
I'
R0
R1

+
U

+
R
S
IS
_
R2
x
DEL
-T
M
Fp1
Fp2
Fp3
a) Fp1 (conversion température tension) est réalisé par un pont de Wheatstone comprenant une
thermistance CTN dont la résistance x varie avec la température. Exprimer  en fonction de U et
des résistances du montage.
b) Dans Fp2 (détection du signe de ), l'amplificateur intégré linéaire type LM324 est utilisé en
comparateur :
- si  > 0 USM = U
- si  0 USM = 0
Pour quelles valeurs de x la diode électroluminescente D est-elle allumée ?
c) Fp3 : Pour quelles valeurs de température (en degrés Celsius) la diode D est-elle allumée ?
Calculer la valeur de R pour que le courant traversant la DEL ait une intensité IS = 20 mA
Table des valeurs de la résistance de l'élément thermorésistant CTN utilisé :
T (K)
273
280
290
298
300
310
320
x ()
2470
1535
810
500
445
254
150
T (K)
330
340
343
350
360
370
x ()
92
58
50
37
25
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1.3 Régimes périodiques.
Valeur instantanée : u ou i en fonction de l’instant t
La valeur instantanée correspond aux valeurs d’un tableau.
Ex. :
t(ms) 0 1 2 3 4 5
u(V)
0
5
0
-5 0
u
t
5
Grandeur périodique.
Une grandeur u est périodique si u(t +T) = u(t)
1
Fréquence : nombre de cycles par seconde : f (en Hz) = 
T
Valeur moyenne.
La quantité d’électricité transportée par un courant i entre les instants t et (t + dt) est : dq = i.dt
Entre les instants t1 et t2 on a :
Q
t2
 i.dt
t1
La valeur moyenne de i est la valeur d’un courant continu I qui, entre les instants t1 et t2 , transporterait
la même quantité d’électricité Q = I.(t2 – t1), (représentée par l’aire A, entre t1 et t2 , de la surface
comprise entre la courbe représentative de i(t) et l’axe des t).
En pratique, pour une grandeur périodique, on l’intègre sur une période.
i
Exemple : calculer <i> = A/T
Î
i  
1
T
T
 i.dt
0
A
t
N. B. on appelle courant alternatif un courant tel que <i>=0
0
T
Mesurage de la valeur moyenne de u ou de i : à l’aide d’un multimètre (en position continu) ou d’un
appareil magnétoélectrique.
Valeur efficace. La valeur efficace d’un courant est la valeur de l’intensité I d’un courant
continu qui dissiperait par effet Joule et pendant le même temps la même quantité de chaleur dans le
même résistor ; on l’obtient en effectuant la moyenne du carré de i sur une période :
W = R I² T
I
2
1
 i  
T
2
T
i
0
2
.dt
Mesurage de la valeur efficace :
On utilise des appareils dits « efficace vrai » ou
TRMS qui seuls effectuent la moyenne quadratique.
A défaut, les autres appareils en position AC ne
mesurent la valeur efficace que des seules grandeurs
sinusoïdales
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Exercices.
u1
(V)
6
1) On considère la tension u1 représentée ci-contre.
Calculer la période, la fréquence, la valeur moyenne
de u1 et sa valeur efficace.
0
1
2
3
t
4
(ms)
-2
u2
2) Un signal u2 est représenté ci-contre.
Il est périodique, de période T et vaut E = 20 V
de 0 à T et 0 V de T à T. ( s'appelle le
rapport cyclique de u2 ; il est compris entre 0 et 1)
E
t
0
T
T
a) Exprimer la valeur moyenne < u2> en fonction de E
et de .
b) Exprimer la valeur efficace U2 en fonction de E et de .
c) Application numérique : E = 20 V ;  = 0,4 ? T = 2 ms.
Tracer le graphique à l'échelle. Calculer < u2> et U2.
3) Représenter graphiquement et calculer la valeur moyenne et la valeur efficace de la tension (en
volts) :
u3 = 4 + 2 sin 100  t
u3
t

-
méthode pour calculer la valeur efficace de u(t), valable dans les cas simples :
tracer u²(t)
calculer la valeur moyenne de u² : < u²>
la valeur efficace U est la racine carrée de la valeur moyenne de u²
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1.4. Régimes sinusoïdaux monophasés.
1.4.1. Dipôles linéaires élémentaires.
GRANDEURS ELECTRIQUES COMPLEXES
1
nombre complexe associé à une grandeur instantanée
A la d.d.p. instantanée u =
U  2 sin ( t +)
1
(t + = phase de u
U = valeur efficace
on associe le nombre complexe
U dont :
Représentation dans le plan complexe :
le module U est la valeur efficace de u et
l'argument est la phase de u
I
OM image de U
à l'instant t = 0
M
b

O
R
a
2) Impédance complexe
On définit l'impédance complexe d'un dipôle comme le rapport de la tension par l'intensité complexes (orientation
récepteur) :
U
Z = 
 I
mesurage à l’oscilloscope :

u
I
Z
Le module est le rapport des valeurs efficaces de u et de i
et l'argument est le différence des phases de u et de i
U
r.i
r <<Z
Cas particuliers :
Résistor :
Z=R
module : R
Bobines :
Z = jL
module : L
Condensateurs :
1
Z = 
jC
1
module : 
C
1
argument : 0

argument : + 
2

argument : - 
2
Rappelons que  = 2  f = 2 <u> = 0 ; Û = U 2
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1.4.2. Groupements. Résonance.

Associations en série : les impédances complexes s'ajoutent. Dans le plan complexe, la somme des
impédances correspond au diagramme de Fresnel des tensions.
Exemple :
L
I
A
R
B
F
diagramme de Fresnel
jL
U
ZAF = ZR + ZL
ZAF = R + jL
ZAF =  R² + (L)²
L
-1
AF =tan ( 
R

AF
O
RI
Associations en dérivation : ce sont les admittances (inverses des impédances) qui s'ajoutent :
Y  Y 1  Y 2  ...
1
1
1


 ...
Z
Z1
Z2
Problème.
1. Un dipôle est constitué par l’association, en série, d’une bobine d’inductance L = 100 mH, d’un
condensateur de capacité C = 100 µF et d’un résistor de résistance R = 10 .
Calculer le module et l’argument de l’impédance complexe Z à la fréquence f = 100 Hz.
2. A une certaine fréquence f0 la valeur de Z est purement réelle et son module est minimal : c’est le
phénomène de la résonance.
Calculer la valeur de f0, de Z et du coefficient de surtension :
Q0 
ZL
Z
 C
ZR
ZR
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1.5. Puissance en régime sinusoïdal monophasé.
i
Pour un dipôle passif d'impédance Z , tel que v = Vˆ .sin t et i = Î.sin(t-):
* W
*
* la PUISSANCE ACTIVE est la partie réelle du produit S = V.I* :
P (en W) = V.I.cos 
v
Z
( avec  = Arg Z )
Elle correspond à la puissance moyenne effectivement dissipée (en chaleur)
dans le dipôle. Elle se mesure avec un wattmètre.
* la PUISSANCE REACTIVE est la partie imaginaire du produit S = V.I* :
Q (en var) = V.I.sin 
var : volt-ampère réactif
C'est la puissance emmagasinée dans la partie "réactive" (la partie imaginaire de l'impédance jX
s'appelle réactance) puis restituée au circuit au cours de chaque alternance. Cette puissance est stockée
sous forme électrostatique dans les condensateurs, ou sous forme électromagnétique dans les bobines.
* La puissance apparente est simplement le produit des valeurs efficaces : S (en VA) = V.I
elle permet de dimensionner les appareils électriques.
Elle se mesure avec voltmètre et ampèremètre.
S = V.I
P
Q = V.I.sin 
* Facteur de puissance : c’est le rapport k =  cos
S

Représentation graphique :
P = V.I.cos 
* Théorème de BOUCHEROT :
¤ La puissance active d’une association de dipôles est égale à la somme des puissances actives des
divers dipôle : P = P1 + P2 + …
¤ La puissance réactive d’une association de dipôles est égale à la somme des puissances réactives des
divers dipôle : Q = Q1 + Q2 + …
* en résumé :
dipôle
Résistif
Impédance Z
R
Puissance active
VI = RI² = V²/R
Capacitif
0
Inductif
0
Puissance réactive
0
Quelconque série
Quelconque parallèle
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Problèmes sur les puissances en monophasé.
A. Calculer Z,, I, P, Q, S, k dans le circuit où, en série, sont associés un résistor (R = 100 ), un
condensateur (C = 22 µF) et une bobine (L = 1 H) et aux bornes duquel la tension efficace vaut
230 V à la fréquence de 50 Hz.
B. On alimente sous 230 V un poste de travail constitué de 10 lampes de 100 W et d’un moteur de
puissance utile 3 kW.
i
iM
M
v
Moteur
A pleine charge, le rendement du moteur est  = 0,75 et son facteur de puissance 0,707.
1. Après avoir rempli le tableau suivant, calculer l’intensité efficace I du courant total absorbé.
Puissance active
Puissance réactive
Facteur de puissance
Lampes
Moteur seul
0,707
Installation complète
2. On veut relever le facteur de puissance à cos ’ = 0,9 Après avoir rempli le tableau suivant,
calculer la capacité C du condensateur nécessaire ainsi que la nouvelle intensité I’ du courant
absorbé par l'installation. Quel est l'intérêt pratique de ce condensateur ?
Puissance active
Puissance réactive
Facteur de puissance
Installation sans
condensateur
condensateur
Installation avec
condensateur
0,9
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1.6. Régime sinusoïdal triphasé équilibré
V3
Ordre des phases « direct » :
v1 = V 2 sin(t)
u12 = v1 – v2
v2 = V 2 sin(t-2/3)
u23 = v2 – v3
v3 = V 2 sin(t-4/3)
u31 = v3 – v1
U31
U23
60°
V1
+
Ordre des phases « inverse » :
(t), (t+2/3), (t+4/3)
U12
U/2 = V cos 60° donc U = V 3
V2
Couplage étoile :
Couplage triangle :
Z
i1 = j1
i1
1
1
j12
Z
i2 = j2
u12
Z
i2
2
v1
2
Z
v2
Z
u31
i3 = j3
3
Z
j31
u23
v3
i3
N
Puissances :
Puissances :





j23
3
P = Pi = 3.P = 3 VI cos 
ou P = UI  cos 
réactive : Q = 3 VI sin  = UI  sin 
apparente : S = 3 VI = P² + Q² = UI 
facteur de puissance : k = P/S = cos 
active :
  I ,V 
 
U V
3



active : P = Pi = 3 UJ cos 
ou P = UI  cos 
réactive : Q = 3 UJ sin  = UI  sin 
apparente : S = P² + Q² = 3 UJ = UI 
facteur de puissance : k = P/S = cos 
 
  J ,U

I  J

3
Mesurage des puissances :
a) lignes à 4 fils : un wattmètre entre ligne et neutre, comme en monophasé : P = 3 .L
(L = valeur lue)
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b) lignes à 3 fils : méthode des 2 wattmètres :
P = L1 + L2
Q =  (L1 - L2)
1
*
*
2
W
*
*
récepteur
W
3
Problèmes sur les systèmes triphasés.
A- Sur un réseau triphasé équilibré direct, sans neutre (230/400 V ; 50 Hz), sont branchées en étoile
trois bobines identiques, présentant chacune une résistance R = 10  et une inductance L = 0,1 H.
Calculer l’impédance complexe de chaque bobine.
Calculer les caractéristiques (valeur efficace, déphasage) des courants en ligne.
Déterminer pour le groupement les puissances et le facteur de puissance.
Déterminer la capacité des trois condensateurs qui, couplés en triangle, permettraient de relever le
facteur de puissance global à 0,9.
5. Que devient, avec ces condensateurs, la valeur efficace de l’intensité des courants en ligne ?
6. Reprendre les questions 1, 2, 3 pour un branchement des bobines en triangle.
1.
2.
3.
4.
B- On veut chauffer un atelier équipé en triphasé (U = 380 V ; 50 Hz) avec un radiateur électrique
triphasé. La plaque signalétique porte l'indication U = 380 V; 50 Hz -  - P = 3,0 kW.
1. Dessiner le couplage des trois éléments chauffants du radiateur en indiquant leur raccordement au
réseau.
2. a) Calculer la valeur efficace de l'intensité du courant dans l'un des fils de ligne, puis dans un des
éléments chauffants du radiateur.
b) En déduire la valeur de la résistance de cet élément chauffant.
3. Un ohmmètre branché entre deux bornes du radiateur indique 100 . Retrouver ce résultat à partir
du 2 b).
Ch. Ekstein
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1.7. Régimes transitoires :
Etablissement et suppression du courant dans une bobine.
1) Etude expérimentale du régime transitoire du circuit R-L
Réglage du GBF :
e
E = 10V
0
t (ms)
1
2
Le générateur est donc équivalent à une source de tension continue (de force électromotrice E = 10 V) en série avec un
interrupteur qui se fermerait puis s'ouvrirait toutes les millisecondes.
voie 1 (e)
L
voie 2 (u)
i
On réalise le montage ci-contre
:
GBF
e
uL
R
u = Ri
1.1. Influence de R sur le temps d'établissement
(ou d'annulation) du courant
On règle l'inductance de la bobine à la valeur L = 0,1 henry (H).
Relever et comparer les courbes pour des valeurs de R successivement égales à 100 , 1 k et 10 k
1.2. Influence de l'inductance L sur le temps d'établissement du courant
On prend R = 1 k. Régler la bobine successivement à L = 0,1 H puis L = 1 H. Relever et comparer les courbes.
Constater que les courbes sont les mêmes lorsque le rapport
On appelle le rapport
2.

L
est le même.
R
L
la constante de temps du circuit (en secondes).
R
Mise en équation :
On rappelle que l’intensité i du courant dans la maille et la tension uL sont liées par la relation :
uL  L
di
dt
Ecrire l’équation de la maille, et résoudre l’équation différentielle en tenant compte,
- pour l'établissement du courant, de la condition initiale (i = 0) et de la condition finale (i = E/R).
- pour l'annulation du courant, de la condition initiale (i = E/R) et de la condition finale (i = 0).
Tracer les courbes représentatives chaque fonction i = f(t)
Ch. Ekstein
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2. Electrotechnique
2.1 Le transformateur
a)



transformateur parfait : on néglige
i1
les pertes par effet Joule (primaire et secondaire)
les pertes dans le circuit magnétique (hystérésis, cts Foucault)
les fuites magnétiques (flux constant)
i2
u1
u2
en régime sinusoïdal (en valeurs efficaces) :
i1
i2
U2
N2
I1
 =  =  = m
U1
N1
I2
u1
u2
donc :
U2 = m.U1 et
I1 = m.I2
S1 = U1.I1 = U2.I2 = S2
P1 = U1.I1 cos 1 = U2.I2 cos 2 = P2 (donc 1 = 2 )
Q1 = U1.I1 sin 1 = U2.I2 sin 2 = Q2
b) transformateur monophasé réel
Données (plaque signalétique) :
 puissance apparente Sn (nominale)
 tension d’alimentation primaire U1
 tension d’alimentation à vide du secondaire U2V
 fréquence d’utilisation f.
P2
Rendement :  =  =
P1
P2

P2 + pF + pC
Essai à vide : I1V faible, on détermine :
 P2 : puissance utile
 P1 : puissance absorbée
 pC : pertes cuivre = R1 I1² + R2 I2² (effet Joule)
 pF : pertes fer = pH (hystérésis) + pF' (cts Foucault)
m
et
P1V  pF
Essai en court-circuit (sous tension d'entrée réduite) : pF négligeable, on détermine P1cc  pC
Essai en charge : on suppose que le transformateur, pour les courants, est parfait (hypothèse de Kapp)
P2 = U2.I2.cos
avec U2 = U2V - U2
c) transformateur triphasé : trois modes de couplage : étoile (Y), triangle (D), zigzag (Z).
Voir tableau des 6 groupements les plus usuels page suivante (majuscules pour le primaire : bornes
ABCN et couplage YDZ ; minuscules pour le secondaire : bornes abcn et couplage ydz)
Ch. Ekstein
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Ch. Ekstein
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2.2 Machine asynchrone, monophasée et triphasée
1) champ tournant : l'ensemble des lignes de champ tourne à la vitesse de synchronisme S.
Avec 2. p pôles, on a :
S 

en rad .s 1
p
f
nS 
en tr.s 1
p
:
2) stator ou inducteur :
En rotation asynchrone, le rotor tourne plus lentement : n < ns
à 50 Hz,
si p = 1 : nS = 50 tr.s-1 = 3000 tr.min-1
si p = 2 : nS = 25 tr.s-1 = 1500 tr.min-1
si p = 3 : nS = 16,7 tr.s-1 = 1000 tr.min-1
Couplage sur le réseau : par exemple, une machine 220/380V a des enroulements sous tension nominale de
220V ; donc on aura normalement un couplage étoile sous 220/380V et un couplage triangle sous 127/220V.
3) rotor ou induit, en cage d'écureuil ou bobiné. On appelle glissement le rapport :
n  n S  
g S

avec   2 n
nS
S
4) fonctionnement : à vide n  nS mais, en charge, on note une augmentation de I, de k et une diminution de n.
Caractéristique mécanique :
moment du couple utile en fonction de la vitesse de rotation n
Tu
zone de fonctionnement stable
Couple maximal :
Tumax
Couple nominal :
TuN
Couple au démarrage :
Tud
point nominal
Autour du point nominal, Tu est fonction affine de n et
proportionnel au glissement :
Tu = a.n + b = k.g
nN
nS
n
5) bilan des puissances.
pFs
Pa
(puiss absorbée = UI3cos)
stator
Ptr
rotor
Pu = .Tu
(puissance utile)
Pr
ce
pJs
pJr=g.Ptr
pméc
pertes par effet Joule PJs = 3/2 RI² (R : résistance entre phases  r : résistce d’un enroulement)
pertes par hystérésis et courants de Foucault PFs d'où la puissce transmise Ptr = Pa - PJs - PFs
Au rotor :
pertes par courants de Foucault négligeables
pertes par effet Joule PJr = Ptr - Pr = g.Ptr
d'où la puissance au rotor Pr = Ptr(1-g)
Les pertes mécaniques sont constantes car la vitesse de rotation est pratiquement constante.
Un essai "à vide" permet de déterminer les "pertes constantes" PC : Pvide = PC + PJs
avec PC = PFs + Pméc et PJs = 3/2.RIv².
Au stator :
Ch. Ekstein
BTS EFE
Rendement :
PHYSIQUE APPLIQUEE

18
Pu Pa  pertes

Pa
Pa
6) démarrage : il est impossible de démarrer sous tension nominale car l'intensité est trop grande.
Pour les moteurs à cage on fait un démarrage "étoile-triangle" si les enroulements le permettent
(fonctionnement normal en triangle ; en étoile, la tension est divisée par 3 , l'intensité et le couple par 3).
7) fonctionnement à vitesse variable. On peut alimenter par un onduleur autonome fonctionnant avec un
rapport V/f constant, ce qui permet un flux constant.
PROBLEMES
A. Un moteur asynchrone triphasé à cage, 220/380 V, est alimenté par un réseau 127/220 V, 50 Hz.
La résistance R, mesurée entre deux phases du stator est 3,5 .
On réalise un essai à vide : le moteur a une fréquence de rotation N, pratiquement égale à 3 000 tr/min
et la méthode des deux wattmètres donne les indications suivantes : Pl = 460 W, P2 = - 260 W (avec les
conventions habituelles pour cette méthode). L'intensité du courant en ligne I0 est égale à 3,32 A.
Quel est le couplage à adopter dans ce cas ?
4) Quel est le nombre de pôles du stator ?
3.
Calculer :
a) La puissance absorbée Pa.
4) Le facteur de puissance.
4) Les pertes par effet joule au stator Pjs.
Les pertes magnétiques Pf sachant que les
pertes mécaniques Pm valent 20 W.
La plaque signalétique d'un moteur asynchrone triphasé indique :
230/400 V ; 50 Hz ; 2 850 tr.min-1 ; 2,2 kW.
l- Donner la signification de ces indications.
4) Le moteur est alimenté par un réseau triphasé équilibré (400 V, 50 Hz).
Justifier et représenter le couplage du stator en fonctionnement normal.
4) Calculer la fréquence de synchronisme et le nombre de pôles du stator.
3- En fonctionnement nominal, le stator absorbe un courant d'intensité I = 4,4 A, avec un facteur de
puissance cos  = 0,88. Le rotor fournissant à la charge un couple utile de moment Tu = 7,4 N.m,
calculer le rendement du moteur.
Un moteur asynchrone triphasé quadripolaire à rotor en court-circuit fonctionne
sous (380 V, 50 Hz). Il absorbe un courant de 300 A et une puissance de 178 kW.
Le glissement est de 1,5 %. La résistance mesurée entre phases du stator est R = 0,02 .
Les pertes constantes s'élèvent à 5 kW (les pertes fer du stator étant supposées égales aux pertes
mécaniques). Calculer :
l) le facteur de puissance du moteur et sa vitesse;
2) les différentes pertes, la puissance utile et le rendement;
3) le moment du couple utile.
Ch. Ekstein
BTS EFE
Ch. Ekstein
PHYSIQUE APPLIQUEE
19
BTS EFE
PHYSIQUE APPLIQUEE
20
Machine à courant continu
A- Généralités
1) principe : on a un circuit magnétique avec
* un stator ou inducteur (aimant permanent ou bobine à 2p pôles),
* un rotor ou induit de N conducteurs (soit N/2 spires) relié au bâti par un système collecteurs/balais, et
* un entrefer qui crée des forces de Laplace par le flux coupé par les conducteurs ; les forces de Laplace
conservent le même sens si le champ magnétique et le courant changent de sens en même temps.
I
N
S
 

F  I .l  B
4)
Force électromotrice de l'induit
(pratiquement continue) :
E = K..
K : constante
 = 2n en rad/s
flux maximum utile
(n en tr/s)
4)
couple électromagnétique
Les forces de Laplace développent une puissance moyenne :
P = E.I = K...I
or P = .T
donc le couple a un moment
T = K..I
4) schéma équivalent d'un moteur "compensé"
(c'est à dire pour s'opposer à la réaction d'induit, donc pour que  soit indépendant de I)
i
I
R
u
Ch. Ekstein
r
E
inducteur
induit
u = r.i
U = E + RI
U
BTS EFE
PHYSIQUE APPLIQUEE
21
4)
Moteurs à excitation indépendante
E
U  RI

4) vitesse de rotation :   2n 
K
K
4) démarrage : pour limiter le courant de démarrage on utilise un rhéostat en série avec l'induit, ou
bien une tension d'induit réduite puis croissante.
b)fonctionnement à vide : V = U/K
4) fonctionnement en charge :  = a(U - RI) ; on règle la vitesse de rotation par variation de U :


U = cte
I = cte
I
Ud = RI (tension de décollage)
Couple moteur

a) couple électromagnétique : T = P/ = Kk'I
b) couple utile : Tu = Pu/
U
avec Pu = P - pc
k' : constante indépendante de U
pc : pertes "collectives" = pmagn + pméc
ne dépendent que du flux et de la vitesse
T Tu
caractéristique mécanique : Tu = f(n)

Tp
point de fonctionnement :
Couple de pertes :

intersection avec Tr = f(n)
I

bilan énergétique
Puissance électrique absorbée : Pa = UI + ui
Puissance utile (mécanique) : Pu = Tu = 2nTu
Les pertes Pa - Pu sont

* les pertes par effet Joule : ri² + RI²
les pertes collectives (déterminées par un essai à
vide, avec le même flux
et la même vitesse qu'en charge)
RI²
induit UI
Pa
Ch. Ekstein
inducteur
ui
puissance électromagnétique utile
EI = T
Pu = Tu
Pm
Pf
BTS EFE
PHYSIQUE APPLIQUEE
ri²
Le rendement est donc :  
22
pertes « collectives »
Pu
Tu

Pa ui  UI
PROBLEMES.
A. L'inducteur d'un moteur à excitation indépendante, de résistance r = 130 , absorbe un courant
d'intensité i = 1,5 A. En charge, l'induit de résistance R = 0,6 , alimenté sous une tension
U = 240 V, absorbe un courant I = 20 A et tourne à n = 1200 tr.min-1 en fournissant une puissance
mécanique sur l'arbre de 4,1 kW. Calculer :
1. La f.é.m. de l'induit
2. La puissance et le moment du couple électromagnétique
3. Le moment du couple utile
4. La puissance électrique totale absorbée par le moteur et son rendement.
B. L'induit d'un moteur à excitation indépendante constante, de résistance R = 0,9 , est alimenté par
une tension U réglable.
A vide, on relève U0 = 150 V, I0 = 1,3 A, no = 1 250 tr.min-1.
1) Calculer, pour ce fonctionnement à vide, les valeurs des pertes collectives et du moment du couple
de pertes.
En charge, l'induit appelle un courant d'intensité constante I = 22 A.
2) Sous une tension U = 170 V, le rotor tourne à n = 1 250 tr.min-1.
a)
b)
c)
Calculer la valeur de la f.é.m. E.
Etablir la relation entre E et n (en tr.min-1) lorsque U varie.
Calculer la tension de décollage Ud.
3) La tension d'alimentation étant comprise entre 0 et 220 V, déterminer l'équation des variations de n
(en tr.mn-1) en fonction de U.
4) Montrer que le moment du couple électromagnétique T est constant et calculer sa valeur numérique.
5) Le moment du couple de pertes Tp étant proportionnel à la fréquence de rotation n, établir l'équation
de la caractéristique mécanique du moteur Tu = f (n), avec n en tr.min-1. Tracer cette caractéristique
pour 0 < n < 1 500 tr.min-1.
6) Le moteur entraîne une charge présentant un couple résistant de moment Tr tel que :
n (tr.min-1) 500
Tr (N.m)
22,8
600
22,9
750
23,1
850
23,2
1000
23,5
1100
23,7
1200
23,9
1300
24,2
Déterminer graphiquement les coordonnées du point de fonctionnement du groupe.
Ch. Ekstein
1400
24,5
1500
25,0
BTS EFE
Ch. Ekstein
PHYSIQUE APPLIQUEE
23
BTS EFE
PHYSIQUE APPLIQUEE
24
C- Moteurs à excitation série
1) Généralités
Rt
I
E = K
donc
et
 = K'I
E=kI
E
T = KI
U
donc T = k I²
U = E + Rt I
2) Fonctionnement sous tension constante
a) vitesse de rotation
n
  2n 
E U  Rt I

kI
kI
I
si la charge diminue, I  0 et le moteur s'emballe.
b) couple moteur
T = Tu + Tp = kI²
avec Tp  constant
et
Tu ²  constant
3) Fonctionnement à courant constant
T = kI² est constant et E = kI est proportionnel à n :
le moteur se comporte comme en excitation indépendante après décollage.
4) Bilan des puissances

Pu Tu

Pa
UI
RtI²
Pa
Pu
Pc
PROBLEME
Connaissant les valeurs suivantes :
tension d'alimentation du moteur : U = 220 V ; intensité du courant : I = 20 A ;
résistance de l'inducteur : r = 0,5  ; résistance de l'induit : R = 0,2 
fréquence de rotation : n = 1500 tr.min-1, calculer :
a) la force électromotrice du moteur
b) la puissance absorbée, la puissance perdue par effet Joule et la puissance utile sachant que les
pertes collectives valent 100 W. En déduire le moment du couple utile et le rendement.
c) Au démarrage, l'intensité du courant ne doit pas être supérieure à 40 A. Calculer la résistance du
rhéostat à placer en série avec le moteur.
Ch. Ekstein
BTS EFE
PHYSIQUE APPLIQUEE
25
3. Electronique
3.1 Fonction amplification
A) Définition : un système constitué d'une source, d'une charge, d'une alimentation continue et d'un
quadripôle est un amplificateur si la puissance moyenne absorbée par la charge est supérieure à la
puissance moyenne fournie par la source.
alimentation
L'amplification en puissance
continue
Pa
Pe
P
Ap  S
Pe
est alors supérieure à 1.
source
On définit l'amplification en tension Av 
(ve,ie)
PS
amplificateur
(vs,is)
charge
vS
i
et l'amplification en courant Ai  S
ve
ie
L'amplificateur est linéaire si la grandeur de sortie a la même forme que la grandeur d'entrée ;
Av et Ai sont des nombres réels constants, positifs ou négatifs.
B) Amplificateur intégré linéaire ou AIL (ou ALI ou amplificateur opérationnel ou amplificateur
différentiel intégré). Il est constitué d'un monocristal de silicium dans lequel ont été intégrés plusieurs
dizaines de transistors.
Il possède deux entrées E+ et E-, une sortie S et deux entrées pour deux sources continues
d'alimentation +Vcc et -Vcc. La masse correspond au point milieu des 2 alimentations.
Symbole :
+Vcc
E_
vd ou 
S
+
vs
E+
-Vcc
Caractéristique de transfert :
C'est la courbe représentatives de la sortie vs en fonction de l'entrée ve (ici vd).
vs
saturation
Vsat
-70 µV
vd
70 µV
-Vsat
saturation
Ch. Ekstein
BTS EFE
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26
L'amplification différentielle en "boucle ouverte" correspond au coefficient directeur de la partie
linéaire de la caractéristique de transfert ; elle possède, pour des AIL du type TL081, une valeur très
élevée (la tension de sortie vaut deux cent mille fois la tension différentielle d'entrée) :
v
14
Ad  S 
 2.10 5
vd 70.10 6
Deux utilisations très distinctes de l'AIL sont donc possibles :
a) l'AIL est utilisé en régime de saturation pour constituer, par exemple, un comparateur :
* si vd > 0 alors vs = + Vsat
* si vd < 0 alors vs = - Vsat
b) pour constituer un amplificateur linéaire l'AIL est donc pratiquement inutilisable sans une
"rétroaction" ou contre-réaction de la sortie sur l'entrée E- qui va diminuer l'amplification mais
augmenter la stabilité.
Modèle équivalent de l'AIL en régime linéaire :
i-
Ei+
S
vd
v-
vs = Ad.vd
E+
v+
M
Compte tenu de la grande valeur de Ad, la tension différentielle d'entrée vd peut être négligée.
D'autre part, les intensités d'entrée i- et i+ sont pratiquement nulles.
Le dipôle de sortie est équivalent à une simple source de tension.
C) Principaux montages avec AIL
R2
1) amplificateur inverseur.
R1
A ie
contre-réaction
E_
R1 = 1 k
R2 = 10 k
S
is
vd
GBF
ve
+
vs
Rc
E+
Rc = 10 k
M
M
La tension d'entrée est réglée telle que ve = 0,5 2 sin 200 t.
a) Observer à l'oscilloscope les tensions d'entrée et de sortie : sont-elles en phase, en opposition de phase ?
Déterminer la valeur de l'amplification en tension.
b) Retrouver ce résultat par le calcul en utilisant le modèle équivalent du circuit complet (on remplacera pour
cela l'AIL par son modèle équivalent et on tiendra compte des approximations s'y référant).
c) Observer également les courbes lorsque l'on supprime la boucle de contre-réaction contenant R2.
d) Interpréter la forme de vs : l’AIL est-il en régime linéaire ou de saturation ?
Ch. Ekstein
BTS EFE
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27
2) amplificateur non inverseur. Mêmes questions avec le montage suivant :
A
E+
+
S
vd
_
EGBF
ve
vs
Rc
R2
R1
M
R1 = 1 k
R2 = 10 k
Rc = 10 k
i
R'
3) amplificateur sommateur
R
A i1
E-
R = 1 k
R

is
vd
v1


+

vs
E+
v2
M
a) exprimer vs en fonction de R', i et vd
b) exprimer i en fonction de i1 et i2
c) exprimer i1 en fonction de v1 et i2 en fonction de v2
d) en déduire que vs est proportionnel à la somme (v1 + v2).
Ch. Ekstein
S
i2
R' = 10 k


M
Rc
BTS EFE
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28
4) amplificateur différentiel (ou amplificateur de différence)
R' 
R
A
i1
E_
i2
B
S
R
E+
v1
+
v2
R'
vs
Rc
vv+
M
M
a) exprimer vs en fonction de R, i1 et vb) exprimer v- = v+ en fonction de v2 et R puis simplifier
c) exprimer i1 en fonction de v1 , v- et R
d) en déduire que vs est égal à la différence (v2 - v1).
5) amplificateur suiveur
+
r
vd
-
GBF
ve
vs
R
a) Démonter que vs = ve
b) Quel est l’intérêt de ce montage ? (Comparer la tension fournie par le GBF, de résistance r = 50 ,
à une charge R = 500  avec et sans montage suiveur).
Ch. Ekstein
BTS EFE
Problème BTS 2000
Ch. Ekstein
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29
BTS EFE
PHYSIQUE APPLIQUEE
30
D) Montages amplificateurs à transistor
1) Polarisation d'un transistor
Transistor NPN 2N2222 ou 2N2219 vu de dessous :
IC
C
IB
B
C
VCE
VBE
B
E
E : émetteur (N pour un transistor NPN)
B : base (P pour un transistor NPN)
C : collecteur (N pour un transistor NPN)
E
Un transistor NPN conduit normalement si :
- la jonction base-émetteur est polarisée en sens direct (VBE > 0,6 V environ)
- la jonction collecteur-base est polarisée en sens inverse (VBC < 0 ce qui a pour effet que
VCE = VCB + VBE doit être supérieur à VCEsat  1 V environ)
Le courant de base IB va de B vers E ;
le courant de collecteur IC va de C vers E et est très grand devant IB : le courant d'émetteur est donc
égal à IC et va dans le sens de la flèche, symbole de l'émetteur.
2) Les trois modes de fonctionnement d'un transistor
a) l'état bloqué : la jonction base émetteur n'est pas polarisée en sens direct (VBE  0 ) ; le transistor
n'est pas conducteur et tous les courants sont nuls :
IC = IB = 0 : le dipôle C-E est équivalent à un interrupteur ouvert
b) l'état saturé : le courant de base dépasse une valeur limite : IB > IBsat et la tension
VCE = VCEsat  1 V est pratiquement négligeable : le dipôle C-E est équivalent à un interrupteur
fermé
c) le régime linéaire : le courant de collecteur est proportionnel au courant de base : IC =  IB
lorsque IB n'est pas nul mais reste inférieur à IBsat . Le transistor fonctionne alors en amplificateur
de courant
Ch. Ekstein
BTS EFE
PHYSIQUE APPLIQUEE
31
Exemple dans le circuit suivant :








IC




e



RB
IB







C


T


VBE

RC
VCE
 
VCC




GBF
maille de commande
maille de puissance
Données : VCC = 12 V ;  = 100 ; RB = 47 k ; RC = 2 k.


a) Pour quelles valeurs de e le transistor est-il bloqué ? En déduire la valeur de VCE.
b) Le transistor est saturé quand VCE  0. En déduire la valeur de IC puis de IB minimale.
Pour quelles valeurs de e le transistor est-il saturé ?
c) En déduire l'ensemble des valeurs de e pour lesquelles le transistor est en régime linéaire.
d) Tracer le chronogramme de VCE en fonction de celui de e ci-dessous :
e
5V
t
-5 V
VCE
t
Ch. Ekstein
BTS EFE
PHYSIQUE APPLIQUEE
32
Problèmes
A. Dans le montage ci-contre, on donne :
VCC = 5 V
RB = 56 k 









IC
RC = 1,8 k 










RC

R
VBE = 0,8 V
(2)
RB
IB
VCEsat = 0 V
(1)
 = 120
1) L'interrupteur est en position (1). Calculer IB et IC. Quel est l'état du transistor ?
2) L'interrupteur est en position (2). Calculer IB et IC. Quel est l'état du transistor ?
VCC = 5 V
IC
B. Dans le montage ci-contre, on donne :


VD = 1,5 V









VD











VBE = 0,8 V
E1
RB
IB
VCEsat = 0 V
 300
&
E2
V0
1) Tracer la table de vérité de V0 en fonction des entrées de la porte ET.
2) Pour quelle valeur des entrées la DEL est-elle allumée ?
3) Calculer la valeur de R afin de limiter le courant dans la DEL à 20 mA.
4) Calculer le courant de base minimal qui permet d'obtenir la saturation quel que soit le transistor
utilisé. En déduire la valeur de RB.
Ch. Ekstein
BTS EFE
PHYSIQUE APPLIQUEE
33

E) Compléments : montages dérivateur et intégrateur
1) Fonction dérivation : vs est proportionnel à la dérivée de ve
R
C
A
ie
E_
S
is
vd
GBF
ve
+
vs
Rc
E+
M
M
Application : ve est un signal triangulaire variant entre - 1 et + 1 V ; R = 10 k ; C = 100 nF ;
f = 100 Hz
2) Fonction intégration : vs est proportionnel à une primitive de ve
C
R1
A
ie
E_
S
is
vd
GBF
ve
+
vs
Rc
E+
M
M
Application : ve est un signal carré variant entre - 1 et + 1 V ; R = 10 k ; C = 15 nF ; f = 1 kHz
F) Comparaison : utilisation des AIL en régime de saturation (voir p. 4 et 25)
Ch. Ekstein
BTS EFE
PHYSIQUE APPLIQUEE
34
3.2 Exemples de capteurs physiques
Extraits de
Ch. Ekstein
"Guide du technicien en électronique" de C. Cimelli et R.Bourgeron (Hachette)
"Guide du technicien en électrotechnique" de J. C. Mauclerc… (Hachette)
BTS EFE
PHYSIQUE APPLIQUEE
35
3.3 Fonction conversion
3.3.1. Conversion statique par hacheur série
Structure de base :
iD
D
i
C
P
charge
u
Rb
B
Commande
+
Tr
uH
Ua
alimentation
continue
eg
ia
E

Fonctionnement :
Pour t entre 0 et t1 l'interrupteur H est fermé (Tr saturé) et u = Ua.
Pour t entre t1 et T l'interrupteur H est ouvert (Tr bloqué) et u = 0.
t1
Le rapport cyclique  =  est réglable entre 0 et 1.
T

u
Ua

t
t1
T
Sur une charge résistive, l'intensité i du courant a la même forme que la tension u.
Sur une charge inductive (telle un moteur), l'intensité i est pratiquement constante
On a donc une conversion continu-continu sous forme tensioncourant.


Pour t entre 0 et t1 : la diode D ne conduit pas et ia = i
Pour t entre t1 et T : ia = 0, la diode "de roue libre" D conduit et iD = i
Problème.
Dans une rame de métro, un hacheur série alimente un moteur à
courant continu à excitation série. L'ensemble moteur-bobine de
lissage est modélisé par un circuit L-E et on néglige les résistances
de la bobine et du moteur. La tension uH aux bornes de l'interrupteur
électronique H est représentée sur la courbe 1. Les données numériques
sont : T = 2 ms ; Ua = 750 V.
Ch. Ekstein
L
E
BTS EFE
a)
b)
c)
d)
e)
f)
PHYSIQUE APPLIQUEE
36
Représenter, en concordance de temps avec uH , la tension u aux bornes de la charge.
Déterminer le rapport cyclique et la valeur moyenne de u.
Proposer une méthode pour mesurer cette valeur moyenne.
Calculer la valeur moyenne de i (voir courbe 2).
Représenter les chronogrammes des courants iD et ia
Relever sur la courbe 2 la valeur i de l'ondulation du courant sur l'intervalle [0,T] ; montrer que
sur cet intervalle de temps la quantité di/dt s'exprime en fonction de Ua , E, L. En déduire la valeur
de l'inductance L.
uH (V)
750
t (ms)
0
i (A)
396
284
u (V)
iD
ia
Ch. Ekstein
1
BTS EFE
PHYSIQUE APPLIQUEE
37
3.3.2. Onduleur , gradateur
A. Onduleur autonome
D1
i1
K1
G1
Transistor K1
E
u
Charge
i
G1 et G2 : alimentations continues
réversibles
G2
E
K2
i2
D2
Transistor K2

Sur une charge résistive :
 pour t entre 0 et T/2 : l'interrupteur K1 est fermé, K2 est ouvert : u = +E et i = +E/R
 pour t entre T/2 et T : l'interrupteur K2 est fermé, K1 est ouvert : u = -E et i = -E/R
L'intensité et la tension sont alternatives (les diodes sont inutiles, elles ne conduisent jamais)

Sur une charge inductive : (complément)
 pour t entre 0 et T/2 : l'interrupteur K1 est fermé, K2 est ouvert : u = +E et i est croissant
 pour t entre 0 et t1 le courant i est encore négatif et c'est D1 qui conduit (le transistor K1
ne peut pas conduire en inverse): ui est négatif donc la charge est générateur
 pour t entre t1 et T/2 le courant est positif et le transistor K1 peut conduire : ui est positif
donc la charge est récepteur
 pour t entre T/2 et T : l'interrupteur K2 est fermé, K1 est ouvert : u = -E et i est décroissant
 pour t entre T/2 et t2 le courant est encore positif et c'est D2 qui conduit (le transistor K2
ne peut pas conduire en inverse) : ui est négatif donc la charge est générateur
 pour t entre t2 et T le courant est négatif et le transistor K2 peut conduire : ui est positif
donc la charge est récepteur
E
u
i
T
t1
Ch. Ekstein
t2
t
u² = E² donc la valeur efficace de u vaut E
BTS EFE
PHYSIQUE APPLIQUEE
38
B. Gradateur : à l'aide d'un triac, ou de deux thyristors "tête-bêche"
Le gradateur convertit une tension alternative sinusoïdale en tension alternative de même fréquence
mais de valeur efficace variable, afin de moduler l'énergie absorbée par la charge
gâchette
source
A1
A2
TRIAC
charge
G1
A1
K1
2 THYRISTORS
i
A2
source
K2
G2
uc
charge
us
uC
uS
T/2
iG1
0
0
T
3T/2
iG2
0+
t
 = t
0+2

On démontre que : U Ceff  U Seff 1 
 0 sin 2 0
avec :


2
USeff : valeur efficace de la tension source
angle de retard à l'amorçage (en rad)
Le courant dans une charge résistive a la même forme que uC
Ch. Ekstein
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39
3.3.3. Redressement
1. Redresseur non commandé (à diodes)
uAK
i
a) Redressement mono alternance
v
Secteur 50 Hz
R
u
Fonctionnement sur charge résistive :
quand v positif, la diode conduit (elle est équivalente à un court-circuit) donc u = v. (sinusoïdal)
quand v négatif, la diode ne conduit pas (elle est équivalente à un interrupteur ouvert) donc u = 0.
La valeur moyenne de la tension u aux bornes de la charge est pratiquement : <u> =
v
Û

figure 1 : v et u
t
0
-v
Diode conductrice :
Ch. Ekstein
Figure 2
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40
b) Redressement double alternance avec transformateur à point milieu
D1
i1
v
u
M
i
Secteur 50 Hz
charge
v
i2
D2
 Avec une charge résistive, montrer que u = v et que la période de u vaut 10 ms.
Démontrer que la valeur moyenne de la tension u aux bornes de la charge
2Û
est pratiquement : <u> =

v
figure 1 : v et u
t
0
-v
Diodes conductrices :
Ch. Ekstein
Figure 2
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41
c) Pont de Graëtz.
i
D1
iS
Réseau 50 Hz
D2
L
iD1
iD2
v
u
D4
D3
R
ID4

E
iD3
Fonctionnement :
-
quand v positif : D1 et D3 conduisent, D2 et D4 ne conduisent pas
et iS = iD1 = i = iD3
d’où u = v.
quand v négatif : D2 et D4 conduisent, D1 et D3 ne conduisent pas
et -iS = iD4 = i = iD2
d’où u = -v = v

débit sur charge résistive : on a un redressement bi-alternance pour u et pour i = u/R qui a la
même forme que u.

débit sur charge active (cf. schéma) : on a un redressement bi-alternance pour u mais si
L >> R le courant est pratiquement constant ( i = I ) et uL  0 (lissage du courant).
On a donc <u> = E + R.I

Valeur moyenne de u :
1
u 
T

ˆ
ˆ sin t.dt  2V
V

T
Valeur efficace de u (comme en sinusoïdal) :
U 


0
Vˆ
2
Puissance échangée :
P = <u.i> = <u>.I
Ch. Ekstein
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v
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42
figure 1 : v et u
t
0
-v
Diodes conductrices :
Ch. Ekstein
Figure 2
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43
2. Redressement commandé : pont monophasé mixte (diodes + thyristors)
i
Th1
iS
Th2
iTh1
iTh2
v
Réseau 50 Hz
u
D1
R
iD2
Fonctionnement :
-
-

E
D2
ID1

L
à partir de 0 : Th1 est amorcé et conduit ainsi que D2 ;
Th2 et D1 ne conduisent pas : u = v ;
à partir de  =  : la tension v s’inverse et D2 ne conduit plus alors que D1 se met à
conduire ; Th2 reste bloqué mais Th1 reste conducteur (du fait que i est constant)
donc u = 0 (phase de roue libre) ;
à partir de 0 +  : Th2 est amorcé et conduit ainsi que D1 ;
Th1 et D2 ne conduisent pas : u = - v ;
à partir de  = 2 : la tension v s’inverse et D1 ne conduit plus alors que D2 se met à
conduire ; Th2 reste bloqué mais Th1 reste conducteur (du fait que i est constant)
donc u = 0 (phase de roue libre).
Valeur moyenne de u :
u 
1



V

 V sin  .d   cos 0

0

u 

V

1  cos 0 
Quelle que soit la valeur de 0 cette valeur moyenne est toujours positive.
Ch. Ekstein
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Pont mixte :
44
figure 1 : v et u (quand le courant est constant)
v
T'=
T/2
T
iG1
0
0
3T/2
iG2
0+
t
 = t
0+2

-v
Eléments conducteurs :
Figure 2
thyrist.
diodes
Ch. Ekstein
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45
3.4 Fonction régulation
1) Définition :
- en théorie, la régulation d'un système permet de maintenir, en sortie d'un
système, une grandeur S strictement égale à une grandeur de consigne S0
- en pratique, réduire, à l'aide d'un système bouclé, la sensibilité du système aux
perturbations
2) Schéma-bloc d'un système régulé :
valeur
souhaitée
signal d'entrée
signal d'erreur
= E - Er
E
S0
+
-
valeur obtenue
chaîne d'action
(puissance)
S
Er
Figure 1
chaîne de réaction
(commande)
Exemple : régulation de vitesse d'un moteur à courant continu (ou asservissement si n0 variable)
n0
uC
hacheur
Figure 2
ug
<u>
n
M
Génératrice
tachymétrique
3) Fonction de transfert (ou transmittance) (schéma de la figure 1)
S
- la transmittance de la chaîne d'action est : H 
E
Er
- la transmittance de la chaîne de réaction est : K 
S
En boucle ouverte (entrée , sortie Er) la transmittance est H .K 
En boucle fermée (entrée E, sortie S) la transmittance est H ' 
Ch. Ekstein
Er

S
H

E 1  H .K
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46
4) Commande par tout ou rien : si par exemple, le chauffage se met en route, sinon rien.
température
souhaitée
0
signal d'erreur
= E - Er
E
+
température obtenue
commande de
chauffage
-

Er
Figure 3
capteur de
température
Les qualités d'un système asservi sont la rapidité, la stabilité et la précision, mais elles se contrarient
les unes avec les autres.
Ainsi le système précédent est rapide mais peu stable car, pour une très faible variation de température
ou des aléas dus aux courants de convection, le chauffage peut se déclencher et s'arrêter en
permanence, sur des durées très brèves (oscillations).
On préfère donc utiliser un comparateur à hystérésis qui, pour une régulation à 22°C par exemple,
déclenche le chauffage à partir de 21 °C et l'arrête à partir de 23°C, mais on y perd en précision.
5) Commande à action proportionnelle, intégrale, dérivée :
on place un correcteur dans la chaîne d'action entre le comparateur et l'actionneur
valeur
souhaitée
S0
signal d'entrée
signal d'erreur
= E - Er
E
+
valeur obtenue
correcteur
actionneur
S
Er
Figure 4
chaîne de réaction
Action proportionnelle : un amplificateur non inverseur par exemple introduit une amplification (ou
gain) qui augmente la précision et la rapidité mais qui peut rendre instable le système
Action dérivée (ou correcteur à avance de phase) : on utilise un montage dérivateur pour rendre le
système plus stable, ou le rendre plus rapide (en augmentant son gain) sans le déstabiliser
Action intégrale (ou correcteur à retard de phase) : on utilise un montage intégrateur pour augmenter le
gain à basses fréquences sans déstabiliser le système.
Ch. Ekstein