4 L`équation d`état d`un gaz parfait

Chaleur
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Equation d’état des gaz parfaits
4 L’équation d’état d’un gaz parfait
Lorsqu’on élève la température d’un gaz, on ne constate pas
nécessairement une augmentation de son volume. Il peut y avoir
augmentation de sa pression. Dans le système décrit ci-contre, la
pression est maintenue constante. Il faudra évidemment négliger la
dilatation du récipient mais elle est vraiment insigniante au regard
de la dilatation du gaz. On constate que, comme dans le cas du solide,
le volume du gaz est sensiblement proportionnel au volume initial de
gaz et à l’élévation de température :
V V T
2 1 1= × +
( )
g D
γ est le coefcient de dilatation volumique du gaz étudié, à pression
constante. On observe que, à une température donnée, le coefcient
γ est le même pour tous les gaz. A la température de 0°C, il vaut
approximativement :
g = × - - 3 66 10 3 1 ,K
Le volume d’un échantillon de gaz en fonction de la
température.
Les différentes courbes correspondent à des gaz à
pression différentes.
Application
Trouver la relation entre g et la température du zéro
absolu.
4.1 La loi des gaz parfaits
Comme vous l’avez étudié au cours de chimie, on peut établir une relation expérimentale entre les
trois grandeurs P V et T :
PV
Tcte@
P est la pression en Pa
V le volume du gaz en m3
T la température de ce gaz en Kelvin
Aucun gaz n’est parfait, cependant, on peut considérer un gaz comme parfait si la pression à laquelle
il se trouve n’est pas trop grande et si sa température n’est pas trop basse. Il obéit alors à la relation
appelée loi des gaz parfaits :
PV
TnR=
n est le nombre de mol de gaz
R est la constante des gaz parfaits,
RJ
mol K
=×
8 31,
Cette équation est appelée équation d’état parce qu’elle établit une relation entre les variables
d’état du système. L’équation est valable seulement pour les états d’équilibre dans lesquels P, V et
T ont des valeurs bien dénies.

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Equation d’état des gaz parfaits
Si l’une au l’autre des grandeurs p V ou T est constante on utilise les lois :
Nom de la loi Gay-Lussac
(≈1800)
Charles
(≈1800)
Boyle-Mariotte
(1662)
valeur constante p V T
loi
V
T
V
T
1
1
2
2
=
p
T
p
T
1
1
2
2
=
p V p V
1 1 2 2
=
nom du processus isobare isochore isotherme
Exemple
Calculer la masse de 60 cm3 d’oxygène à la pression de 80 cm de Hg et à la température de 20°C.
Exprimer les grandeurs dans les unités SI
p gh kg
m
m
sm Pa
Hg
= = × × × = ×r 13 6 10 9 81 0 8 1 067 10
3
3 2
5
, , , ,
V m= × - 60 10 6 3
T K= + =273 15 20 293 15, ,
Le nombre de mol
nPV
RT
Pa m
J
mol K K
mo= = × × ×
××
= ×
-
-
1 067 10 60 10
8 31 293 15
2 63 10
5 5 3
3
,
, ,
,ll
La masse moléculaire de l’oxygène est de 32, sa masse molaire est de
32 10 3 ×-kg
mol
La masse du gaz est donc de
m nM mol kg mol kg= = × × × = ×
- - -
2 63 10 32 10 8 42 10
3 3 5
, ,

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Equation d’état des gaz parfaits
4.2 Exercices
4.1 Montrez qu’à 0°C et 1 atm, la densité des molécules dans un gaz parfait est égale à
2 7 1019 3 , /×molécules cm
.
4.2 Écrivez la loi des gaz parfaits en fonction de la densité (mesurée en kg/m3) du gaz. À 0°C et
1 atm, déterminez la densité des gaz suivants : (a) azote ; (b) oxygène ; (c) hydrogène.
4.3 Un cylindre contient 1 kg d’oxygène à une pression de 3 atm. (a) Quelle serait la pression si
l’on remplaçait l’oxygène par 1 kg d’azote à la même température? (b) Quelle masse d’azote
produirait une pression de 2 atm à la même température ?
4.4 Deux moles d’hélium sont à 20°C et à une pression de 2000 hPa. (a) Trouvez le volume du gaz.
(b) Si l’on chauffe le gaz à 40°C et que l’on réduit sa pression de 30%, quel est son nouveau
volume ?
4.5 Un cube d’arête 10 cm est rempli d’oxygène à 0°C et 1 atm. La boîte est scellée et on élève sa
température à 30°C. Quelle est la force exercée par le gaz sur chaque paroi de la boîte ?
4.6 Un ballon à air chaud a un volume de 1200 m3. La température de l’air ambiant est égale à 15°C
et la pression à 1 atm. Quelle valeur doit atteindre la température de l’air dans le ballon pour
que celui-ci parvienne tout juste à soulever 200 kg? La masse molaire des molécules d’air est
de 29 g/mol.