4 L`équation d`état d`un gaz parfait

Chaleur
Equation d’état des gaz parfaits
L’équation d’état d’un gaz parfait
Lorsqu’on élève la température d’un gaz, on ne constate pas
nécessairement une augmentation de son volume. Il peut y avoir
augmentation de sa pression. Dans le système décrit ci-contre, la
pression est maintenue constante. Il faudra évidemment négliger la
dilatation du récipient mais elle est vraiment insignifiante au regard
de la dilatation du gaz. On constate que, comme dans le cas du solide,
le volume du gaz est sensiblement proportionnel au volume initial de
gaz et à l’élévation de température :
�����
��������������
�������
��������
������
V2 = V1 ×(1+ g DT )
������
4
����������
������
������
γ est le coefficient de dilatation volumique du gaz étudié, à pression
constante. On observe que, à une température donnée, le coefficient
γ est le même pour tous les gaz. A la température de 0°C, il vaut
approximativement :
���������
g = 3, 66×10-3 K -1
Le volume d’un échantillon de gaz en fonction de la
température.
��
Les différentes courbes correspondent à des gaz à
pression différentes.
Application
��
���������
4.1
Trouver la relation entre g et la température du zéro
absolu.
La loi des gaz parfaits
Comme vous l’avez étudié au cours de chimie, on peut établir une relation expérimentale entre les
trois grandeurs P V et T :
PV
@ cte
T
P est la pression en Pa
V le volume du gaz en m3
T la température de ce gaz en Kelvin
Aucun gaz n’est parfait, cependant, on peut considérer un gaz comme parfait si la pression à laquelle
il se trouve n’est pas trop grande et si sa température n’est pas trop basse. Il obéit alors à la relation
appelée loi des gaz parfaits :
PV
= nR
T
n est le nombre de mol de gaz
R est la constante des gaz parfaits, R = 8, 31
J
mol × K
Cette équation est appelée équation d’état parce qu’elle établit une relation entre les variables
d’état du système. L’équation est valable seulement pour les états d’équilibre dans lesquels P, V et
T ont des valeurs bien définies.
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Chaleur
Equation d’état des gaz parfaits
Si l’une au l’autre des grandeurs p V ou T est constante on utilise les lois :
Gay-Lussac
Charles
Boyle-Mariotte
(≈1800)
(≈1800)
(1662)
p
V
T
loi
V1 V2
=
T1 T2
p1 p2
=
T1 T2
p1 V1 = p2 V2
nom du processus
isobare
isochore
isotherme
Nom de la loi
valeur constante
Exemple
Calculer la masse de 60 cm3 d’oxygène à la pression de 80 cm de Hg et à la température de 20°C.
Exprimer les grandeurs dans les unités SI
p = r Hg gh =13, 6×103
m
kg
5
3 ×9, 81 2 ×0, 8 m = 1, 067×10 Pa
m
s
V = 60×10-6 m3
T = 273,15 + 20 = 293,15 K
Le nombre de mol
PV 1, 067×105 Pa×60×10-5 m3
n=
=
= 2, 63×10-3 mol
J
RT
×293,15 K
8, 31
mol × K
kg
mol
kg mol = 8, 42×10-5 kg
La masse moléculaire de l’oxygène est de 32, sa masse molaire est de 32×10-3
La masse du gaz est donc de m = nM = 2, 63×10-3 mol ×32×10-3
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Equation d’état des gaz parfaits
4.2
Chaleur
Exercices
4.1 Montrez qu’à 0°C et 1 atm, la densité des molécules dans un gaz parfait est égale à
2, 7×1019 molécules / cm3 .
4.2 Écrivez la loi des gaz parfaits en fonction de la densité (mesurée en kg/m3) du gaz. À 0°C et
1 atm, déterminez la densité des gaz suivants : (a) azote ; (b) oxygène ; (c) hydrogène.
4.3 Un cylindre contient 1 kg d’oxygène à une pression de 3 atm. (a) Quelle serait la pression si
l’on remplaçait l’oxygène par 1 kg d’azote à la même température? (b) Quelle masse d’azote
produirait une pression de 2 atm à la même température ?
4.4 Deux moles d’hélium sont à 20°C et à une pression de 2000 hPa. (a) Trouvez le volume du gaz.
(b) Si l’on chauffe le gaz à 40°C et que l’on réduit sa pression de 30%, quel est son nouveau
volume ?
4.5 Un cube d’arête 10 cm est rempli d’oxygène à 0°C et 1 atm. La boîte est scellée et on élève sa
température à 30°C. Quelle est la force exercée par le gaz sur chaque paroi de la boîte ?
4.6 Un ballon à air chaud a un volume de 1200 m3. La température de l’air ambiant est égale à 15°C
et la pression à 1 atm. Quelle valeur doit atteindre la température de l’air dans le ballon pour
que celui-ci parvienne tout juste à soulever 200 kg? La masse molaire des molécules d’air est
de 29 g/mol.
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