LE POUVOIR DE RESOLUTION D`UN TELESCOPE et IMAGERIE

LE POUVOIR DE RESOLUTION
D’UN TELESCOPE
et
IMAGERIE DES EXO-PLANETES
Critère de Rayleigh
D
1.22λf/D
Fig1: Taches séparées
Fig2: Taches non séparées
La focale du télescope et de l’oculaire
ne change rien au pouvoir séparateur du télescope
Effet de la Turbulence atmosphérique
sur le front d’onde
Z
δφ = ∫
r0
2π
λ
δn( z )dz
δn est peu
dépendant de λ
φ (u, v) = φ + δφ (u, v)
caméra
Fig 1: Fluctuation de l’indice de réfraction
en fonction de l’altitude
Définition du seeing
et des speckles avec les « mains »
Speckle:
Φspeckle=λ/Dmiroir
Seeing
Dseeing=λ/r0
A
 2π

Front d' onde : W = ∑ A j cos
u +ϕ j 
L

 j

D
X
Aj e
− iϕ j
TF
1/Lj
…..
1/r0
x
- La notion de seeing a été introduite par Michelson (Studies in Optics, 1927)
- Seeing = 0.5 – 2 arcsec dans les bons sites d’observation
Principe de l’Optique Adaptative
Miroir adaptatif
Système de
contrôle
r
teu
Cap ront
de f nde
d’o
Analyse de front d’onde
Shack-Hartmann
Le Shack-Hartmann
w
Le front d’onde doit être cohérent
sur une microlentille; i.e. L’étoile ne
doit pas être résolue par le
télescope non corrigé ou par une
cellule de turbulence ro.
∆x = Fm *θ
θ
x
Fm
Détecteur
Grille de microlentilles
Φ<<
<< ro
∂w
∆x
= θx =
∂x
Fm
Principe de l’optique Adaptative
Optique Adaptative
Exemples d’Images et de résultats
obtenus récemment avec des
Optiques Adaptatives
Optique adaptative du CFHT
Observation d’une binaire avec l’Optique Adaptative du VLT
résolution
0.75 arcsec
résolution
0.12 arcsec
Soleil – Jupiter à 100 années-lumière
0.15”
Soleil – Terre at 100 années-lumière
0.03”
Première photo d’une exo-planète (VLT/NACO)
41 AU
778 mas
Étoile (naine brune)
planète
Name 2M1207
Distance 53 (± 6) pc
Name 2M1207 b
Discovered in 2004
Mass 5 (± 1) MJ
*-Planet Dist. (proj.)
41 (± 5) AU
Radius 1.5 RJ
CHAUVIN G., et al. 2004, A&A, 425, L29
Spectral Type M8
Apparent Magnitude J = 13.00
Mass 0.025 Msun
Right Asc. Coord. 12 07 33
Decl. Coord. -39 32 54
Imagerie des exo-planètes
Problème de la limite de résolution
et du rapport de luminosité
L*/Lplanète=100
La planète est noyée dans les anneaux
d’Airy de l’étoile!
Rapport de luminosité entre
une planète et son étoile
Luminosité de l’étoile:
L* = 4πR*2σT*4
4πR*2σT*4
2
Luminosité de la planète: L p =
A
2
π
r
p
4πa 2
Rapport de luminosité:
Exemple:
LJupiter
L
Lp
L*
=
Arp2
2a 2
0.5 × 714922
=
= 2.10 −9
2
2 × 778412027
Lterre
0.5 × 63502
−10
=
=
5
.
10
L 2 ×1495978872
R*: Rayon de l’étoile
rp: Rayon de la planète
T*: Température de l’étoile
a: Rayon orbital
A: Albédo
La Coronographie
Objectif : retirer la lumière de l’étoile mais pas celle de la planète
Plus d’une vingtaine de techniques déjà proposées!!
Le Coronographe de Lyot
Masque
~ 2-3 anneaux
Planète
Lumière de
la planète
Lyot stop
~ 95% pupille
F*
= 105
Fplanete
d
étoile
CCD
Lumière bloquée
de l’étoile
a
b
c
Principe du coronographe de Lyot
Masque
de Lyot
a=a0-a1
Lumière bloquée
par le Lyot-Stop
Ipupille =[TF(a)]^2= =[TF(a0)-TF(a1)]^2
=(A0-A1)^2
TF
-
a
b
Labeyrie et al., Cambridge University Press, An introduction to optical stellar interferometry, 2006
Flammes du soleil
Le premier film des protubérances solaires (1953) à l’aide d’un coronographe de Lyot
Quelques exemples de coronographe
Les Coronographes à masque de phase
• Masque de Roddier-Roddier:
π
1.06λ/D
• Dans le plan image du masque:
amasque=
=
+
•Dans le plan pupille du Lyot stop:
(TF[Amasque])2=(TF[a0]+2TF[a2] )2=(A0-2A2)2 =
+
= a0+a1+a2
Limite du masque de phase
-Ne peut être achromatique sur une large bande spectrale
2π


nh 
 ∆φ =
λ


- Le masque doit être adapté à la largeur de la tache d’Airy
(2ieme limite chromatique)
-L’étoile doit être parfaitement centrée
-Ne fonctionne pas si l’étoile est résolue
Les Coronographes à masque de phase
Le quatre quadrants (D. ROUAN):
Masque
Planète
Lumière de
la planète
F*
= 10 6
Fplanete
Lyot stop
d
étoile
CCD
Lumière bloquée
de l’étoile
a
b
c
L’extinction est théoriquement parfaite (toute la lumière est rejetée dans le Lyot-Stop )
avec un masque infini (exemple de démonstration : Mawet 2002, Thèse).
Simulation : Labeyrie et al., Cambridge University Press, An introduction to optical stellar interferometry, 2006
Limite du coronographe à 4 quadrants
-Ne peut être achromatique sur une large bande spectrale (mais pas de
problème chromatique avec la taille de la tache d’Airy). Il existe d’autres
masques plus performants (réseaux circulaires sub-lambda)
-L’étoile doit être parfaitement centrée avec une correction de Tip-Tilt
« extrême »: <(1/30)λ/D pour des taux d’extinction >100 000
-L’étoile ne doit pas être résolue
-La lumière de la planète est partiellement rejetée si elle se trouve sur
les axes ou trop proche de l’étoile. A λ/B la planète est atténuée
d’un facteur 2
Pupille Apodisée
Principe: La TF d’une pupille apodisée donne un pic avec des anneaux très atténués.
Bonne apodisation avec des fonctions qui restent identiques à elles-mêmes par
transformation de Fourier (pas d’anneau dans le pupille pas d’anneau dans l’image):
Gaussienne
Gaussienne
Taux de rejection possible d’un coronographe Apodisé (sans bruit)> 10^10 !
Limite de cette méthode:
-Perte de flux
-Perte de résolution
Apodisation PIAA
=> 2 optiques asphériques pour redistribuer la lumière et créer
une pupille Apodisée.
!
La transformation de la pupille n’est pas une homothétie
Guyon O., 2003, A&A, 404, 379
Apodisation PIAA
w = Ae
iφ
Effet de la reconfiguration de la pupille sur le front d’onde:
Entrée
Sortie
Amax
1
Amplitude
Phase
φ = r × tan(α )
1
r
r/Amax
α
r
α x Amax
r
Apodisation PIAA
•Pas de perte de flux
•Pas de perte de résolution
•Achromatique
•Tolère une source partiellement résolue ou des petites erreurs de Tilt
Imagerie avec un PIAA
Images d’une copie du système solaire à 10 pc vu par un télescope de 4
mètres dans le visible à λ = 0.5 µm:
Effet de la turbulence atmosphérique
sur une étoile avec un coronographe
Quelle précision doit atteindre l’Optique Adaptative pour détecter des Exo-planètes ?
Planète??
Simulation : Labeyrie et al., Cambridge University Press, An introduction to optical stellar interferometry, 2006
L’Équation de Maréchal
2π
avec ϕ (u) = λ h(u)
Équation du front d’onde: W (u) = e iϕ (u ) ≈ [1 + iϕ (u)]
Plan Image: Im(r ) = TF [W (u)] = δ (r ) + iφ (r )
2
2
Pic
Fond de speckles
2
2
2
Intensité total dans l’image: I total = ∫ Im(r) d r = ∫ δ (r ) d r + ∫ φ (r ) d r =
2
π 2
2 2
2 2
2
Avec le théorème de Parseval:
1
d
u
+
φ
(
r
)
d
r
≈
D
+
φ
(
r
)
d r
∫
∫
∫
2
2
4
Rapport de l’Énergie du pic sur L’énergie de 1 speckle:
D’après le théorème de Parseval:
πD 2
G≈N
2
4∫ φ (r ) d 2r
2
2
2
2
2
2 2
∫ φ (r) d r = ∫ ϕ (u) d u = k0 ∫ h (u) d u = k0 h
2
G=
2
N
k 02 h 2
π
4
D2
conséquence de la formule de Maréchal
Pour voir une exo-planète 10^9 moins brillante que son étoile il faut:
G=
N
k02 h 2
> 109
Pour un miroir de 10m équipé d’une O.A. fonctionnant à 1µm avec 10 000 actuateurs
(efficace avec ro>10 cm), il faut une précision de :
∆ = h 2 < 0.5nm !!
Résumé pour la détection directe d’exo-planètes
+
Interféromètres à longues bases
300m
3km
3m (base ou diamètre)
30m
Carlina
(surface VLT)
Planètes jeunes
113
υ And b
132
10
111
TrES-1
HD209458
2M1207b
GQ Lup b
OGLE-TR56
VLTNACO
τ Boo b
55 Cnc e
51 Peg b
Jupiters chauds
µ Ara d
Gliese 876 c
Gliese 876 b
Jupiters tièdes
(limité par bruit de photon du halo, r0=0.2m, τ0=7ms).
F2
V
@
10
0p
c
A0
V
A0
V
SNR=3 en 10h, bande J
55 Cnc d
V
ble
s
G2
ita
Jupiters froids
K2
V
ha
b
F2
V
Hypertélescope
(surface d’un ELT 30m)
G2
V
K2
V
M
2V
es
@
10
pc
ε Eri b
+
Te
rr
M
2V
70 Vir b
ELT + AO + Coronographe
SPHERE
ELT (ex-VLT-PF)
30m