Centre de masse d`un système de deux particules Exemple 5.1.1

Jusqu’ici, nous n’avons pas considéré la taille des objets. Ça ne paraissait pas toujours,
mais on considérait que les objets étaient ponctuels. Bien sûr, on plaçait les forces aux bons
points d’application sur l’objet, mais cela n’avait aucune influence sur nos équations des
forces. Nous allons maintenant commencer à considérer la taille des objets puisque cela
aura une influence au chapitre suivant.
On pourra ensuite montrer que, même si on tient compte de la grosseur des objets, tout ce
qu’on a fait dans les chapitres précédents est valide. On décrivait simplement le
mouvement du centre de masse de l’objet.
Nous allons premièrement expliquer comment trouver le centre de masse d’un système.
Nous allons commencer par un cas simple pour ensuite trouver le centre de masse pour des
systèmes plus complexes.
Centre de masse d’un système de deux particules
La position du centre de masse est
Centre de masse d’un système composé de deux particules
11 2 2
12
cm
mx mx
xmm
Exemple 5.1.1
Où est le centre de masse de ces deux masses ?

Luc Tremblay Collège Mérici, Québec
Version 2016b 5 - Le centre de masse 2
La position du centre de masse est
11 2 2
12
50 56
55
30
10
3
cm mx mx
xmm
kg m kg m
kg kg
kgm
kg
m
Le centre de masse est donc exactement entre les deux masses.
Exemple 5.1.2
Où est le centre de masse de ces deux masses ?
La position du centre de masse est
11 2 2
12
50156
515
90
20
4,5
cm mx mx
xmm
kg m kg m
kg kg
kgm
kg
m
Le centre de masse est donc plus près de la masse la plus grande.
Avec deux masses, le centre de masse est toujours plus près de la masse la plus grande.
Plus la différence de masse est importante, plus le centre de masse est près de la masse la
plus grande.

Luc Tremblay Collège Mérici, Québec
Version 2016b 5 - Le centre de masse 3
Centre de masse d’un système de plusieurs particules
La position du centre de masse est
Centre de masse d’un système composé de particules
11 22 33 44
1234
cm
mx mx mx mx
xmmmm
Exemple 5.1.3
Où est le centre de masse de ces trois particules ?
La position du centre de masse est
11 2 2 3 3
123
50 22136
5215
82
20
4,1
cm mx mx mx
xmmm
kg m kg m kg m
kg kg kg
kgm
kg
m
Notez que si on augmente la valeur d’une des masses, le centre de masse se déplace vers
cette masse.

Luc Tremblay Collège Mérici, Québec
Version 2016b 5 - Le centre de masse 4
Centre de masse d’un système de plusieurs particules en
deux dimensions
La position du centre de masse est
Centre de masse d’un système composé de particules
11 2 2 3 3 4 4 11 2 2 3 3 4 4
1234 1234
cm cm
mx mx mx mx my my my my
xy
mmmm mmmm
Exemple 5.1.4
Où est le centre de masse de
ces trois particules ?
La position de centre de masse en
x est
11 2 2 33
123
243051
235
805
235
3
10
0,3
cm
mx mx mx
xmmm
kg m kg m kg m
kg kg kg
kgm kgm kgm
kg kg kg
kgm
kg
m

Luc Tremblay Collège Mérici, Québec
Version 2016b 5 - Le centre de masse 5
La position de centre de masse en y est
11 2 2 33
123
22325 3
235
46 15
235
5
10
0,5
cm my my my
ymmm
kg m kg m kg m
kg kg kg
kgm kgm kgm
kg kg kg
kgm
kg
m
Le centre de masse est donc à la position (-0,3 m, -0,5 m).
Centre de masse d’un objet
Si on voulait trouver le centre masse d’un objet, on utilise les mêmes formules que celles
données précédemment. En prend l’objet et on le sépare en particules minuscules. On
applique ensuite les formules de la position du centre de masse avec toutes ces particules.
Vous allez surement dire que la somme sera longue à faire, mais il existe des trucs
mathématiques pour réussir ce genre de somme (trucs qu’on ne verra pas ici)
Utilisation des symétries pour trouver le centre de masse
d’un objet
Quand un objet est symétrique, le centre de masse doit être sur l’axe de symétrie. Comme
les deux côtés de l’objet sont identiques par rapport à l’axe de symétrie, on ne voit pas
pourquoi le centre de masse serait plus d’un côté que de l’autre. Le centre de masse doit
donc être sur l’axe de symétrie. S’il y a plusieurs axes, le centre de masse sera donc au
croisement des axes de symétrie. Sachez qu’il est impossible que les axes de symétrie ne
se croisent pas tous au même endroit.
Centre de masse et axe de symétrie
Si l’objet possède un axe de symétrie, le centre de masse doit être sur cet axe. S’il y a
plusieurs axes de symétrie, le centre de masse est au croisement des axes de symétrie.
Notez qu’il n’y a pas que la forme de l’objet qui doit être symétrique, la densité de l’objet
doit l’être aussi.