POLYGONES – CONSTRUCTIONS GEOMETRIQUES I. Rappels

POLYGONES – CONSTRUCTIONS GEOMETRIQUES
I. Rappels : Droites remarquables du triangle
a. Médiatrices d’un triangle :
• Médiatrice d’un segment :
La médiatrice d’un segment est la droite perpendiculaire
à ce segment en son milieu.
• Propriété fondamentale :
Tous les points de la médiatrice d’un segment sont
équidistants des deux extrémités du segment.
• Propriété :
Les médiatrices des cotés d’un triangle sont concourantes : Leur point de concours est
le centre du cercle circonscrit au triangle.
b. Hauteurs d’un triangle :
• La hauteur issue d’un sommet du triangle est la droite qui passe par ce sommet et qui
est perpendiculaire au coté opposé. On parle aussi de hauteur relative à un coté.
• Propriété :
Les hauteurs d’un triangle sont concourantes : Leur point de concours s’appelle
l’orthocentre du triangle.
1
c. Bissectrices d’un triangle
• La bissectrice d’un angle est la droite qui partage l’angle en deux angles égaux.
• Propriété fondamentale :
Tout point situé sur la bissectrice d’un angle est
équidistant des côtés de cet angle.
• Propriété :
Les bissectrices des 3 angles d’un triangle sont concourantes. Leur point d’intersection
Ω est équidistant des trois côtés du triangle. C’est le centre du cercle inscrit dans le
triangle.
d. Médianes d’un triangle :
• La médiane issue d’un sommet du triangle est la droite qui passe par ce sommet et
par le milieu du coté opposé. On parle aussi de médiane relative à un coté.
• Propriété :
Les médianes d’un triangle sont concourantes. Leur point de concours G s’appelle le
centre de gravité du triangle.
2
II. Quadrilatères :
1. Classification des quadrilatères :
3
2. Classification basée sur les propriétés des diagonales
III. Polygones :
Définitions :
Un polygone est une figure géométrique plane possédant autant de côtés que de sommets.
Exemples :
hexagone (6 côtés, 6 sommets), pentagone (5 côtés, 5 sommets), dodécagone (12 côtés, 12
sommets ).
Les quadrilatères sont aussi des polygones.
Un segment joignant deux sommets n’appartenant pas à un même côté est une diagonale du
polygone.
4
Un polygone régulier est un polygone inscriptible dans un cercle et dont tous les côtés ont
même longueur.
Propriété :
Tous les angles d’un polygone régulier sont égaux. Les angles au centre du cercle déterminés
par deux sommets consécutifs sont égaux.
La somme des amplitudes des angles d’un polygone ayant n côtés est (n-2)×180°.
5
Périmètres et aires : ( formules )
1. Aire du triangle :
h
A=
c×h
2
c
2. Périmètres et aires des quadrilatères :
6