TH`ESE - Lirmm

ACAD´ EMIE DE MONTPELLIER
UNIVERSIT´ E MONTPELLIER II
- SCIENCES ET TECHNIQUES DU LANGUEDOC -
TH` ESE
pour obtenir le grade de :
Docteur de l’Universit´e Montpellier II
par
Samer MOHAMMED
Discipline : G´enie Informatique, Automatique et Traitement du signal
Formation Doctorale : Syst`emes Automatiques et Micro´electroniques
´
Ecole Doctorale : Information, Structures et Syst`emes
Titre de la th`ese :
Contribution `a la Synth`ese de Mouvement et `a la Commande des Muscles Squelettiques
sous Stimulation ´ Electrique Fonctionnelle
Soutenue publiquement le:
23 Novembre 2006
JURY
Mme Christine CHEVALLEREAU Directeur de recherche CNRS `a l’IRCCyN Rapporteur
M. Philippe GORCE Professeur `a l’Universit´e de Toulon Rapporteur
M. Etienne DOMBRE Directeur de recherche CNRS au LIRMM Directeur de th`ese
M. Philippe POIGNET Maˆıtre de conf´erence `a l’Universit´e Montpellier II Co-directeur de th`ese
M. David GUIRAUD Charg´e de recherche INRIA Co-directeur de th`ese
M. Charles FATTAL Dr. en M´edecine de R´e´education `a Propara Examinateur

2

Table des mati`eres
1 Introduction g´en´erale 1
2 Contexte 5
2.1 Syst`emenerveux ...................................... 6
2.1.1 Syst`eme nerveux central (SNC) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.1.2 Syst`eme nerveux p´eriph´erique (SNP) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.1.3 Neurone : ´el´ement de base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.2 Postureetlocomotion ................................... 9
2.2.1 Actions volontaires et r´eflexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.2.2 Posture ........................................ 10
2.2.3 Contrˆole de la locomotion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.3 L´esionsM´edullaires..................................... 12
2.3.1 Introduction ..................................... 12
2.3.2 Classification des l´esions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.3.3 Manifestations et troubles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.4 Les solutions pour la restauration de la marche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.4.1 Orth`eses........................................ 16
2.4.2 Stimulation Electrique Fonctionnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.4.3 Lessolutionsmixtes ................................. 24
2.5 Contrˆoleetretourd’´etat.................................. 25
2.5.1 StimulationenBO.................................. 25
2.5.2 StimulationenBF .................................. 27
2.6 Conclusion.......................................... 28
3 Muscles sous SEF 29
3.1 Introduction......................................... 30
3.2 Physiologiedesmuscles .................................. 30
3.2.1 Fonctions ....................................... 30
3.2.2 Propri´et´es....................................... 31
3.2.3 Types ......................................... 31
i

ii TABLE DES MATI ` ERES
3.3 Musclessquelettiques.................................... 32
3.3.1 Structure ....................................... 32
3.3.2 Anatomie ....................................... 32
3.3.3 M´ecanisme de contraction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3.3.4 Typesdecontraction................................. 35
3.3.5 Fatiguemusculaire.................................. 36
3.4 Mod´elisation du syst`eme musculo-squelettique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.4.1 Mod`elem´ecanique .................................. 37
3.4.2 Mod`eledumuscle .................................. 41
3.4.3 Mod`ele macroscopique du muscle - Hill . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3.4.4 Mod`ele microscopique du muscle - [Huxley, 1957] . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3.4.5 Mod`ele muscle dans une strat´egie globale de SEF - [Riener et al., 1996] . . . . 45
3.5 Mod`elemuscle-DEMAR ................................. 48
3.5.1 Mod`ele m´ecanique de l’activation musculaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
3.5.2 Mod`ele d’activation du muscle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
3.6 Conclusion.......................................... 55
4 Co-contraction et optimisation 57
4.1 Introduction......................................... 58
4.2 Optimisation des activit´es musculaires - Co-contraction . . . . . . . . . . . . . . . . 59
4.2.1 Positionduprobl`eme................................. 59
4.2.2 Redondancemusculaire ............................... 60
4.2.3 R´esolution de la redondance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
4.2.4 Fonction coˆut et contraintes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
4.3 Co-contraction:casstatique................................ 63
4.3.1 Mod`ele g´eom´etrique et dynamique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
4.3.2 Description de la co-contraction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
4.3.3 Solution analytique de la co-contraction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
4.3.4 R´esultats et interpr´etation du param`etre de d´ecalage . . . . . . . . . . . . . . . 76
4.4 Co-contraction : cas dynamique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
4.4.1 Principe........................................ 78
4.4.2 Sensibilit´e de l’optimisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
4.4.3 Discussion et r´eglage des param`etres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
4.5 Conclusion.......................................... 86
5 Commande par retour d’´etat 89
5.1 Introduction......................................... 90
5.2 Lin´earisation Entr´ee-Sortie (LES) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
5.2.1 D´eriv´ee de Lie et degr´e relatif des syst`emes non lin´eaires . . . . . . . . . . . . . 91

TABLE DES MATI ` ERES iii
5.2.2 Lin´earisation entr´ee-sortie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
5.2.3 Formenormale .................................... 93
5.2.4 Dynamique interne et dynamique de z´ero . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
5.2.5 Stabilisation asymptotique locale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
5.2.6 Suividetrajectoire.................................. 94
5.3 Commande en modes glissants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
5.3.1 Commande par modes glissants d’ordre 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
5.3.2 Modes glissants d’ordre sup´erieur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
5.4 Commandepr´edictive ................................... 101
5.4.1 Introduction ..................................... 101
5.4.2 Principe........................................ 102
5.4.3 Formulationduprobl`eme .............................. 104
5.5 R´esultatsdesimulation .................................. 105
5.5.1 Mod`ele g´eom´etrique et dynamique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
5.5.2 Mod`eledemuscle................................... 106
5.5.3 Repr´esentationd’´etat ................................ 107
5.5.4 Hypoth`eses et r´eduction de la non lin´earit´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
5.5.5 Lin´earisation par retour d’´etat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
5.5.6 Commande par modes glissants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
5.5.7 Commande pr´edictive appliqu´ee au mod`ele lin´earis´e . . . . . . . . . . . . . . . 119
5.6 R´ecapitulatif ........................................ 123
5.7 Conclusion.......................................... 125
6 Conclusion g´en´erale 127
A Proc´edure de recherche num´erique et g´en´eralisation 133
B Commandabilit´e et observabilit´e des syst`emes lin´eaires 137
B.1 Crit`ere de Kalman de commandabilit´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
B.2 Crit`ere de Kalman d’observabilit´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
B.3 Lin´earisationlocale..................................... 138
C CPP 139
C.1 Renseignements administratifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
C.1.1 Promoteur ...................................... 141
C.1.2 Investigateurprincipal................................ 141
C.1.3 Co-investigateurs................................... 141
C.1.4 Lieux d’exp´erimentation (´etude multicentrique) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
C.2 Objectifs........................................... 141
C.3 S´electiondespatients.................................... 142