004 Dimensionnement helice

NOTICE
TECHNIQUE
N° 004
Date : 11/04/03
Révisé le :
DIMENSIONNEMENT HELICE
1 ) -Paramètres de Base :
Vitesse de croisière : V = 230 Km/h soit 63,89 m/s soit 143mph
Puissance moteur : Lycoming O 360 P = 180 Ch = 132,48 kw
Vitesse de rotation moteur en croisière : RPM = 2500 t/mn= 41,67 t/s
2 ) Calcul de la vitesse angulaire de l’hélice :
Ω = RPM (t/mn )x 2 π = RPM x 0,105 = 262,5 rad / sec
60
Ω = 262,5 rad / sec.
3 ) Calcul de la vitesse en bout de pale Vp :
Le calcul se fait par itération à l’aide de la formule suivante :
Vp(m/s) =
V² + ( Ω x D/2)²
Avec : D : Diamètre hélice ( en mètres )
V : Vitesse avion ( en m/s )
Cette vitesse tangentielle en bout de pale, doit être inférieure à la vitesse du son (340 m/s ),
moins une marge de sécurité de 15% soit 289 m/s .
On choisira un diamètre maximum d’hélice satisfaisant à cette condition :
Pour D= 1,80 m.,et V² = (230/3,6 )² = 4082, il vient alors : Vp = 4082+(262,5x0,9) ² = 244,7 m/s
On effectue les mêmes calculs pour des diamètres de1,90- 2,00- 2,10 et 2,20 m ,les résultats sont
consignés dans le tableau suivant :
D(m)
1,80
1,90
Vp (m/s )
244,7
257,4
2,00
2,10
2,20
270
283
296
On remarque que la vitesse tangentielle max de 289 m/s correspond à un diamètre max d’hélice de
2m15.
Pour rester dans des dimensions standards raisonnables, nous choisirons :
D = 1, 93 m ( soit 76 ″ )
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1
Remarque : Une autre formule nous fourni le diamètre optimum de l’hélice (D. Marie )
D = 1,04 4
P.10 8
RPM ². V
4
D = 1,04
Avec : - P en Ch.
- RPM en t/mn
- V en km/h
- D en m.
180 . 10 8
2500 ² . 230
D = 1,956 m.
Notre choix est confirmé.
4 ) Calcul de la poussée au point fixe : Celle-ci est donnée par la formule :
T0 = 7,4.( P ch . D m ) 2 / 3 . ( p / p 0 ) 1 / 3
On a aussi p/p0 =
avec : p : Densité de l’air à l’altitude
considérée
p0 : Densité de l’air au niveau
de la mer
T0 : Poussée en kg
2
31 - H
Si l’on prend H = 0,3km (1000 f t) on a p/p0 = 0,96
31+ H
T0 = 7,4 (180 . 1,93 )2 / 3 . 0,96 1 / 3
5) Calcul du calage de l’hélice :
formule :
T0 = 360 kg
Le calage de l’hélice déterminé à 75 % du rayon est donné par la
Θ 75 % = 3° + Arctg
Θ75 %= 3° + Arctg
230 / 3,6
V m/s
Ω . D/2
= 3° + 14° = 17°
Θ75 % = 17 °
262,5. 0,965
Cet angle de calage est déterminé par rapport au plan de rotation de l’hélice.
6 ) Calcul du Rendement optimum : Le rendement est donné par la formule : ( D. Marie )
16
R = 0,54
V5
RPM ² . P ch
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2
Avec les valeurs choisies précédemment, on trouve :
230 5
16
R = 0,54
16
= 0,54
572,11
Rt = 0,803
2500 ² . 180
7 ) Calcul de l’aire totale : Considérant la formule suivante :
T0
A t = 13 307 .
D ² . RPM ²
Il vient alors
avec A t en m²
360
A t = 13 307 .
1,93 ² . 2500 ²
A t = 0, 206 m ²
8 ) Calcul de la corde de la pale : On détermine la corde de la pale, à partir de l’aire totale :
C =
At
D
0,206
C=
= 0,107 m.
1,93
C ≈ 11 cm.
9 ) Calcul du coefficient J : D’après l’ouvrage ″design of the aeroplane″ on détermine le coefficient
J par l’équation :
J =
1056 V
avec :
N.D
D’où J =
1056 . 143
N = 2500 t/mn
V = 230 km/h
= 143 mph
D = 1,93 m.
= 76″
= 0,795
2500 . 76
J = 0,8
Ce terme J est appelé coefficient d’avancement.
10 ) Calcul du pas de l’hélice : Nous avons utilisé 2 méthodes de détermination du pas :
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3
101 ) Formule proposée par F. Guicheney :
H0=
V
N
avec V en m/s
N en t/s
On obtient H0 en m.
H0 =
63,89 m/s
= 1,53 m. ( ou 60,2 ″ )
41,67 t/s
H = 1,53m = 60,2 ″
0
(1)
102 ) D’après ″Elements of Sport Aeroplane Design ″ : A partir d’un graphe J = f (p/ D ),on
détermine le ratio pas / Diamètre,en sachant que nous avons déjà caculé J =0,80on
relève p / D = 0,87 soit :
p = 1,93 . 0,87 = 1,68 m.= 66 ″
on en déduit également le ″ Performance coefficient ″ : 2,6
H’0 = 1,68m = 66″
(2)
La vérité doit probablement se situer entre les 2.
Bibliographie : - Article de B. Michaud « Choisir son hélice « Aviasport avril 95
- Elements of Sport Airplane Design par Vogel Aviation.
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