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Les Parallélogrammes.
1. Connaître les propriétés du parallélogramme.
Définition : Un parallélogramme est un quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles.
Le centre de symétrie d'un parallélogramme est le point d'intersection de ses diagonales.
A
(AB) // (CD) et (AD) // (BC).
D
B
O
C
Propriété 1 : Les diagonales d'un parallélogramme se coupent en leur milieu.
Propriété 2 : Les côtés opposés d'un parallélogramme sont symétriques, donc ils ont la même
longueur.
Propriété 3 : Les côtés opposés d'un parallélogramme sont symétriques, donc les côtés opposés d'un
parallélogramme sont parallèles.
Propriété 4 : Les angles opposés d'un parallélogramme sont symétriques, donc ils ont la même
mesure.
2. Reconnaître un parallélogramme.
Un seul de ces quatre critères suffit pour avoir un parallélogramme.
Propriété 1 : Si un quadrilatère a ses côtés opposés parallèles deux à deux alors c'est un
parallélogramme.
Propriété 2 : Si un quadrilatère non croisé a ses côtés opposés de même longueur, alors c'est un
parallélogramme.
Propriété 3 : Si un quadrilatère a ses diagonales qui se coupent en leur milieu, alors c'est un
parallélogramme.
Propriété 4 : Si un quadrilatère non croisé a ses angles opposés de même mesure, alors c'est un
parallélogramme.
3. Parallélogrammes particuliers.
Propriété : Le rectangle, le losange et le carré sont des parallélogrammes particuliers.
a. Le rectangle.
Définition : Un rectangle est un quadrilatère qui possède quatre angles droits.
Propriétés héritées du parallélogramme :
–Les côtés opposés d'un rectangle sont parallèles.
–Les côtés opposés d'un rectangle sont de même longueur.
–Les diagonales d'un rectangle se coupent en leur milieu.
Propriété propre au rectangle : Un rectangle est un parallélogramme dont les diagonales ont la
même longueur
A
B
O
D
C
b. Le losange.
Définition : Un losange est un quadrilatère dont les quatre côtés ont la même longueur.
Propriétés héritées du parallélogramme :
–Les côtés opposés d'un losange sont parallèles.
–Les angles opposés d'un losange ont la même mesure.
–Les diagonales d'un losange se coupent en leur milieu.
Propriété propre au losange : Un losange est un parallélogramme dont les diagonales sont
perpendiculaires.
B
A
C
D
c. Le carré
Définition : Le carré est un quadrilatère qui a quatre côtés de la même longueur et quatre angles
droits.
Remarque : Le carré est à la fois un losange et un rectangle particulier.
Propriétés héritées du parallélogramme :
–Les côtés opposés d'un carré sont parallèles.
–Les diagonales d'un carré se coupent en leur milieu.
Propriété héritée du losange : Les diagonales d'un carré sont perpendiculaires.
Propriété héritée du rectangle : Les diagonales d'un carré ont la même longueur.
A
B
3 cm
D
C