L IV R ET D E C O R R EC T IO N

LIVRET DE
CORRECTION
Savoirs
O – P – Q – R
2011 - 2012
2011 - 2012

O– Déterminer une longueur ou un angle
Savoir O1 – Utiliser les propriétés des triangles particuliers
O1.1 1) Le triangle EFG est un triangle isocèle en F d'où les angles de la base [EG] sont de même
mesure donc
̂
FEG
=
̂
EGF
= 70°.
2) EFG est un triangle équilatéral d'où tous les angles sont de même mesure à savoir 60°
et EDG est un triangle rectangle en E d'où
̂
GED
= 90°
Donc
̂
FED
=
̂
FEG
+
̂
GED
= 90 + 60 = 150°
O1.2 1) Le triangle ABC est équilatéral d'où tous les angles sont de même mesure à savoir 60°
Donc la mesure de l'angle
̂
ABC
est 60°.
2) OEA est un triangle isocèle en A d'où les angles de la base [OE] sont de même mesure donc
̂
AOE
=
̂
AEO
= 30°
FOE est un triangle rectangle en O d'où
̂
FOE
= 90°
Donc
̂
FOA
=
̂
FOE
–
̂
AOE
= 90 – 30 = 60°
O1.3 1) Le triangle GHI est rectangle en H d'où l'angle GHI est un angle droit qui mesure 90°.
Donc les droites (GH) et (HI) sont perpendiculaires.
2) OEA est un triangle isocèle en E d'où les angles de la base [OA] sont de même mesure donc
̂
EAO
=
̂
EOA
= 40°
EAD est un triangle équilatéral d'où tous les angles sont de même mesure à savoir 60°.
Donc
̂
OAD
=
̂
DAE
–
̂
EAO
= 60 – 40 = 20°
Savoir O2 – Calculer une longueur (avec trois points alignés ou un milieu)
O2.1 1) BC = BH + HC 2) RE = EG
BC = 4 + 2,7 = 6,7 cm RE = 2,5 cm
3) BC = 2 × BD DE = HE – HD
BC = 2 × 2,4 = 4,8 cm DE = 4,5 – 2,3 = 2,2 cm
CORRECTIONS

O2.2 1) EF = FG – EG 2) IK = 2 × IJ
EF = 27,8 – 7 = 20,8 cm IK = 2 × 2,5 = 5 cm
3) DC = AC : 2 EB = DE + DB
DC = 2,4 : 2 = 1,2 cm EB = 4 + 2,3 = 6,3 cm
O2.3 1) BH = BC – HC 2) IN = PN : 2
BH = 4 – 2,7 = 1,3 cm IN = 5 : 2 = 2,5 cm
3) AO = AC – OC FB = 2 × OB
AO = 7,2 – 4,3 = 2,9 cm FB = 2 × 5,2 = 10,4 cm
Savoir O3 – Calculer un angle dans un triangle
O3.1 1) Dans le triangle ABC :
̂
BAC
= 180 – 82 – 31 = 67°
2) Le triangle DEF est isocèle en D d'où les angles de la base [EF] sont de même mesure
̂
FED
=
̂
DCF
= 46° donc
̂
EDF
= 180 – 46 – 46 = 88°
3) On travaille dans le triangle IGK :
̂
IGK
= 180 – 35 – 60 = 85°
O3.2 1) Dans le triangle ABC :
̂
ABC
= 180 – 31 – 24 = 85°.
2) Le triangle DEF est rectangle en D d'où
̂
FDE
= 90°
Donc
̂
EFD
= 180 – 90 – 62 = 28°
3) Dans le triangle SOT :
̂
SOT
.= 180 – 26 – 29 = 125°
O3.3 1) Dans le triangle ABC,
̂
ACB
=180 – 107 – 21 = 52°
2) Le triangle MIE est isocèle en I, d'où les angles
̂
IEM
et
̂
EMI
sont de même mesure.
Or
̂
IEM
+
̂
EMI
= 180 – 124 = 56° et comme
̂
IEM
=
̂
EMI
, on en déduit que
̂
EMI
= 56 : 2 = 28°
3) Dans le triangle VRO,
̂
VRO
= 180 –
̂
VOR
–
̂
RVO
̂
VRO
= 180 – 138 – 17 = 25
Savoir O4 – Angles adjacents, complémentaires et supplémentaires
O4.1
̂
BDC
=
̂
BDA
+
̂
CDA
= 38 + 68 = 106°
Les angles
̂
EHF
et
̂
FHG
sont des angles complémentaires

D'où
̂
FHE
=
̂
EHG
–
̂
FHG
= 90 – 42 = 48°
Les angles
̂
POL
ou
̂
POS
et
̂
LOM
sont des angles supplémentaires
D'où
̂
LOM
=
̂
POM
–
̂
POS
= 180 – 68 = 112°
O4.2
̂
GLN
=
̂
ALG
–
̂
NLA
= 97 – 18 = 79°
Les angles
̂
ETB
et
̂
BTP
sont des angles supplémentaires.
D'où
̂
ETB
=
̂
ETP
–
̂
BTP
= 180 – 74 = 106°
Les angles
̂
VKU
et
̂
UKO
sont des angles complémentaires.
D'où
̂
UKO
=
̂
VKO
–
̂
VKU
= 90 – 33 = 57°
O4.3 Les angles
̂
ABD
et
̂
ADC
sont des angles complémentaires d'où la somme des deux angles est
égale à 90°. Donc
̂
BDC
=
̂
ABD
+
̂
ADC
= 90°
̂
EHF
=
̂
EHG
–
̂
FHG
= 89 – 42 = 47°
Les angles
̂
OSP
et
̂
PSL
sont des angles supplémentaires.
D'où
̂
OSP
=
̂
OSL
–
̂
PSL
= 180 – 108 = 72°
Savoir O5 – Angles opposés, alternes-internes et correspondants
O5.1 On sait que
̂
PAO
et
̂
BAD
sont deux angles opposés par le sommet.
Or les angles opposés par le sommet sont de même mesure.
Donc
̂
BAD
=
̂
PAO
= 118°
On sait que
̂
LBS
et
̂
LCE
sont deux angles correspondants et (PS) // (FE)
Or si deux droites sont parallèles alors tous les angles correspondants formés par ces droites et
une sécante sont de même mesure ;
Donc
̂
LBS
=
̂
LCE
= 88°
On sait que
̂
ADC
et
̂
PAH
sont deux angles alternes - internes et (PS) // (FE)
Or si deux droites sont parallèles alors tous les angles alternes - internes formés par ces droites et
une sécante sont de même mesure ;
Donc
̂
ADC
=
̂
PAH
= 72°
O5.2 On sait que
̂
AED
et
̂
BDC
sont deux angles correspondants et (HL) // (AE)
Or si deux droites sont parallèles alors tous les angles correspondants formés par ces droites et
une sécante sont de même mesure ;
Donc
̂
BDC
=
̂
AED
= 33°
On sait que
̂
LBA
et
̂
EAB
sont deux angles alternes - internes et (HL) // (AE)
Or si deux droites sont parallèles alors tous les angles alternes - internes formés par ces droites

et une sécante sont de même mesure ;
Donc
̂
EAB
=
̂
LBA
= 50°
On sait que
̂
ABD
et
̂
LBC
sont deux angles opposés par le sommet.
Or les angles opposés par le sommet sont de même mesure.
Donc
̂
ABD
=
̂
LBC
= 130°
O5.3 On sait que
̂
GCL
et
̂
ACH
sont deux angles opposés par le sommet.
Or les angles opposés par le sommet sont de même mesure.
Donc
̂
GCL
=
̂
ACH
= 23°
On sait que
̂
MBC
et
̂
MED
sont deux angles correspondants et (AL) // (ED)
Or si deux droites sont parallèles alors tous les angles correspondants formés par ces droites et
une sécante sont de même mesure ;
Donc
̂
MBC
=
̂
MED
= 124°
On sait que
̂
HED
et
̂
ABE
sont deux angles alternes - internes et (AL) // (ED)
Or si deux droites sont parallèles alors tous les angles alternes - internes formés par ces droites et
une sécante sont de même mesure.
Donc
̂
HED
=
̂
ABE
= 66°
Savoir O6 – Utiliser les propriétés des parallélogrammes
O6.1 1) On sait que FALE est un parallélogramme de centre C.
Or dans un parallélogramme, les côtés opposés sont de même longueur.
Donc EL = AF = 2 cm.
2) On sait que
̂
CAB
= 29° et ABED est un parallélogramme
Or dans un parallélogramme, les angles opposés sont de même mesure.
D'où
̂
BAD
=
̂
BED
= 60°
Donc
̂
CAD
=
̂
CAB
+
̂
BAD
= 29 + 60 = 89°
O6.2 1) On sait que PCSL est un parallélogramme de centre O et
̂
CSL
= 65° .
Or dans un parallélogramme, les angles opposés sont de même mesure.
Donc
̂
LPC
=
̂
CSL
= 65° .
2) On sait que OEDC est un parallélogramme de centre A
Or dans un parallélogramme, les diagonales se coupent en leur milieu.
D'où OD = 2 × OA
Et O est le milieu du segment de [PA] d'où PO = OA = 2,3 cm
OD = 2 × OA = 2 × 2,3 = 4,6 cm
O6.3 1) On sait que FALE est un parallélogramme de centre C.
Or dans un parallélogramme, les diagonales se coupent en leur milieu.
Donc FL = 2 × FC = 2 × 3 = 6 cm