Chapitre VII : Les quadrilatères

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Chapitre VII : Les quadrilatères
I- Les quadrilatères.
Définition :
Un quadrilatère est une forme géométrique plane, qui a quatre côtés.
Exemples : Les figures ci-dessous sont des quadrilatères.
II- Le trapèze :
Définition :
Un trapèze est un quadrilatère, qui a deux côtés parallèles.
Exemples : Les figures (2) et (5) sont des trapèzes.
III- Le parallélogramme :
Définition :
Un parallélogramme est un quadrilatère, dont les côtés opposés sont parallèles deux à
deux.
Exemples : La figure (5) est un parallélogramme.
Figure 1
Figure 2
Figure 3
Figure 5

Les mathématiques au collège Page 2
Remarque :
Un parallélogramme est un trapèze, mais un trapèze n’est pas forcément un parallélogramme.
1- Ensemble des quadrilatères :
Les rectangles, les losanges et les carrés sont des parallélogrammes.
2- Propriétés d’un parallélogramme.
Dans un parallélogramme les côtés opposés ont la même longueur.
Les quadrilatères
Les parallélogrammes
A
B
C
D

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Hypothèse : ABCD est un parallélogramme.
Conclusion : AB=DC et AD=BC.
Dans un quadrilatère, si les côtés opposés sont égaux deux à deux, alors ce quadrilatère est
un parallélogramme.
Hypothèse : AB=DC et AD=BC.
Conclusion : ABCD est un parallélogramme.
Dans un parallélogramme les angles opposés sont égaux deux à deux.
Hypothèse : ABCD est un parallélogramme.
Conclusion :
DBetCA ˆˆ
ˆˆ 
.
Dans un quadrilatère, si les angles opposés sont égaux deux à deux, ce quadrilatère est un
parallélogramme.
Hypothèse :
DBetCA ˆˆ
ˆˆ 
Conclusion : ABCD est un parallélogramme.
P1
R1
A
C
B
D
P2
R2

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Dans un parallélogramme, les côtés opposés sont parallèles deux à deux et de même
longueur.
Hypothèse : ABCD est un parallélogramme.
Conclusion : (AB) // (DC) et AB = DC.
Dans un quadrilatère, si deux côtés sont parallèles et de même longueur, alors ce
quadrilatère est un parallélogramme.
Hypothèse : (AB)//(DC) et AB = DC .
Conclusion : ABCD est un parallélogramme.
Dans un parallélogramme les diagonales se coupent en leur milieu.
Hypothèse : ABCD est un parallélogramme.
Conclusion : [AC] et [BD] ont le même milieu O
Dans un quadrilatère, si les diagonales se coupent en leur milieu, alors ce quadrilatère
est un parallélogramme.
Hypothèse : [AC] et [BD] ont le même milieu O.
Conclusion : ABCD est un parallélogramme.
P3
R3
A
B
D
C
O
P4
R4

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3- Parallélogrammes particuliers.
A- Rectangle :
Définition :
Un rectangle est un parallélogramme qui a un angle droit.
Propriété :
Dans un rectangle les diagonales ont la même longueur.
Réciproque :
Si dans un parallélogramme les diagonales ont la même longueur, alors ce
parallélogramme est un rectangle.
B- Losange :
Définition :
Un losange est un parallélogramme qui a deux côtés consécutifs de même
longueur.