Correction interrogation écrite

CORRECTION INTERROGATION ECRITE
9 avril 2012
L e s m a t h é m a t i q u e s a u c o l l è g e
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1. Calcul de la mesure de l’angle
.
 D’une part on remarque que le triangle est isocèle
de sommet principal. Donc les
angles
sont égaux.
 D’autre part : On sait que dans un triangle, la somme des
mesures des angles est égale à 180°.
On en déduit que :
°
°
2. Calcul de la mesure de l’angle
.
L’angle au centre
et l’angle inscrit interceptent le même arc .
On en déduit que
.
Par conséquent
°   
°
2
On veut montrer que le triangleest rectangle.
sont deux angles inscrits qui interceptent le même
arc
, donc ils sont égaux.
On en déduit que les angles :
sont complémentaires.
Un triangle est rectangle, si deux de ses angles sont
complémentaires.
Conclusion : est un triangle rectangle en A.
3
a) La nature du triangle.
Par hypothèse, on sait que le pointest diamétralement opposé au point.
Donc le côtédu triangle est un diamètre du cercle circonscrit.
Par conséquent :est un triangle rectangle en.

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b) Calcul de la mesure de l’angle
.
Par hypothèses on sait que le triangleest équilatéral.
Donc
.
D’autre part, on a :
Or les angles inscrits
interceptent le même
arc
. Donc ils sont égaux.
Sachant que
.
Donc