Construction de quadrilatères

Activité 3
Construction de quadrilatères
Au cours de cette activité, l’élève construit différents quadrilatères à l’aide de divers outils.
Pistes d’observation
L’élève :
– connaît le bon usage d’un rapporteur;
– mesure et construit des angles;
– utilise un Mira, un rapporteur, une règle et une équerre pour construire divers quadrilatères.
Matériel requis
3
3
3
3
3
3
3
3
Mira (un par élève)
rapporteur (un par élève)
règle (une par élève)
équerre (une par élève)
feuilles Mesure des angles et des côtés (une série par élève)
feuilles Constructions – Quadrilatères (une série par équipe de deux)
transparents des feuilles Constructions – Quadrilatères – Corrigé
fiche Construire et classifier (une copie par élève)
Déroulement
Étape 1
Dire aux élèves qu’au cours de cette activité elles et ils construiront différents quadrilatères.
Rappeler le vocabulaire associé à un rapporteur.
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ligne de foi
point d’origine ligne de foi
Remettre à chaque élève un rapporteur, une règle et les feuilles Mesure des angles et des côtés.
Lire chaque question et allouer aux élèves le temps requis pour faire le travail.
Circuler et vérifier le bon usage du rapporteur. Poser des questions semblables à celles-ci.
• Où est le sommet de l’angle?
• Où place-t-on le point d’origine pour mesurer un angle correctement?
• Peux-tu utiliser ta règle pour prolonger le segment et ainsi mesurer l’angle avec plus de précision?
Géométrie et sens de l’espace – 6 e année
81
Module 1
Activité 3
Note : En faisant cet exercice, les élèves vont réfléchir au bon et au mauvais usage du rapporteur.
Il y a, dans cet exercice, les erreurs typiques commises par les élèves. L’enseignant ou
l’enseignante peut donc effectuer une évaluation diagnostique de la compréhension du
concept de mesure des angles à l’aide d’un rapporteur.
Demander aux élèves de vérifier leurs réponses avec un ou une partenaire.
Étape 2
Grouper les élèves en équipes de deux.
Remettre à chaque équipe un Mira, un rapporteur, une règle, une équerre et les feuilles
Constructions – Quadrilatères.
Dire aux élèves qu’elles et ils doivent construire les figures avec le plus de précision possible.
Circuler parmi les élèves et intervenir, au besoin, en leur posant des questions.
Voici des exemples de questions :
• Quelles sont les propriétés du carré? du rectangle?
• Comment peux-tu utiliser un Mira pour tracer la figure?
• Peux-tu tracer deux droites parallèles en glissant ta règle?
• Peux-tu tracer deux droites parallèles en utilisant la largeur de ta règle?
• Deux droites parallèles sont toujours à égale distance. Peux-tu utiliser cette définition pour tracer deux
droites parallèles?
• La cinquième figure est un losange. Que remarques-tu? (C’est aussi un carré, car les angles sont droits.)
Allouer aux élèves le temps requis pour faire le travail.
Dire aux élèves qu’elles et ils peuvent utiliser les transparents des feuilles Constructions – Quadrilatères –
Corrigé en les plaçant sur leurs feuilles pour vérifier la précision de leurs constructions.
Au besoin, faire une mise en commun des stratégies utilisées pour construire les quadrilatères ou
inviter des élèves à venir montrer, au tableau, différentes stratégies de construction pour une même
figure. Faire ressortir les propriétés de la cinquième figure qui est un losange mais aussi un carré.
Remettre à chaque élève la fiche Construire et classifier à faire individuellement.
Lien Internet
www.
Lien technologie
Le site Mathenpoche contient des activités de géométrie interactives sur les
polygones. On peut utiliser les activités de 6e année en ligne. On peut aussi
les télécharger.
http://mathenpoche.sesamath.net
Demander aux élèves :
– de trouver des photos dans lesquelles on trouve divers quadrilatères;
– d’importer ces photos dans un logiciel de géométrie dynamique;
– de mesurer les angles et les côtés des quadrilatères;
– de nommer les quadrilatères selon leurs propriétés.
82
Les mathématiques… un peu, beaucoup, à la folie!
Activité 3
Mesure des angles et des côtés
Nom : _______________________________________
1. Des élèves ont mesuré un angle et ont obtenu différentes réponses.
Détermine celle ou celui qui a raison et explique les erreurs commises par les autres.
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Thérèse 68°
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Jérôme 34°
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France 11°
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Benoît 36°
Géométrie et sens de l’espace – 6 e année
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Philippe 29°
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0
Hélène 146°
83
Module 1
Activité 3
2. a) Mesure les angles et les côtés des quadrilatères suivants.
Figure 1
Figure 2
A
D
A
B
D
C
B
C
m ∠ A = ______________
m AB = _______________
m ∠ A = ______________
m AB = _______________
m ∠ B = ______________
m BC = _______________
m ∠ B = ______________
m BC = _______________
m ∠ C = ______________
m CD = _______________
m ∠ C = ______________
m CD = _______________
m ∠ D = ______________
m DA = _______________
m ∠ D = ______________
m DA = _______________
b) De quelle sorte de quadrilatère s’agit-il? Justifie le nom que tu donnes à chacun.
RAPPEL : Lorsqu’on nomme une figure, on lui donne son nom le plus spécifique.
Figure 1
Figure 2
Nom : _________________________________________
Nom : _________________________________________
Justification :
Justification :
84
Les mathématiques… un peu, beaucoup, à la folie!
Activité 3
Mesure des angles et des côtés – Corrigé
1. Des élèves ont mesuré un angle et ont obtenu différentes réponses.
Détermine celle ou celui qui a raison et explique les erreurs commises par les autres.
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Thérèse 68°
Faux. En plaçant le rapporteur ainsi, elle aurait dû
soustraire 35 de 69 pour obtenir 34°.
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Jérôme 34°
Vrai.
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0 180
Benoît 36°
Faux. Le rapporteur n’est pas bien aligné sur la
ligne de foi.
Géométrie et sens de l’espace – 6 e année
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0
Philippe 29°
Faux. Le rapporteur n’est pas aligné sur la ligne
de foi.
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0 180
France 11°
Faux. Le sommet de l’angle n’est pas situé sur le
point d’origine du rapporteur.
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80 70
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60
130
140
50
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150
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10 170
180
0 180
0
Hélène 146°
Faux. Hélène n’a pas lu le bon angle. De plus, on
voit bien que l’angle est aigu et qu’il ne peut
mesurer plus de 90°.
85
Module 1
Activité 3
2. a) Mesure les angles et les côtés des quadrilatères suivants.
Figure 1
Figure 2
A
D
A
B
D
C
B
C
m ∠ A = 72°
m AB = 3 cm
m ∠ A = 90°
m AB = 3,8 cm
m ∠ B = 120°
m BC = 4,3 cm
m ∠ B = 90°
m BC = 1,9 cm
m ∠ C = 48°
m CD = 4,3 cm
m ∠ C = 90°
m CD = 3,8 cm
m ∠ D = 120°
m DA = 3 cm
m ∠ D = 90°
m DA = 1,9 cm
b) De quelle sorte de quadrilatère s’agit-il? Justifie le nom que tu donnes à chacun.
RAPPEL : Lorsqu’on nomme une figure, on lui donne son nom le plus spécifique.
Figure 1
Nom : cerf-volant
Justification :
Quadrilatère convexe
Deux paires de côtés adjacents congrus
Une paire d’angles congrus
Figure 2
Nom : rectangle
Justification :
Côtés opposés congrus
Quatre angles droits
86
Les mathématiques… un peu, beaucoup, à la folie!
Activité 3
Constructions – Quadrilatères
Nom : _______________________________________
1. Construis les quadrilatères en utilisant les outils suggérés et identifie-les par leur numéro (1 à 13).
2. Écris la mesure des angles et des côtés de chaque figure.
Quadrilatère
Outils de construction
1. Un carré dont le périmètre est égal à 20 cm.
…
…
rapporteur
règle
2. Un carré dont l’aire est égale à 16 cm2.
…
équerre
3. Un rectangle dont l’aire est égale à 12 cm2.
…
…
rapporteur
règle
4. Un losange dont les angles mesurent 40° et
140° et dont les côtés mesurent 3 cm.
…
…
rapporteur
règle
5. Un losange dont les angles mesurent 90° et
dont les côtés mesurent 4,5 cm.
…
…
règle
Mira
6. Un parallélogramme dont les angles mesurent
30° et 150° et dont le périmètre est égal à 16 cm.
…
…
rapporteur
règle
7. Un parallélogramme dont les angles mesurent
65° et 115° et dont les côtés mesurent 3 cm
et 6 cm.
…
…
rapporteur
règle
8. Un trapèze comme celui-ci :
…
…
rapporteur
règle
…
…
rapporteur
règle
3 cm
102°
119°
3 cm
2,7 cm
78°
61°
5 cm
9. Un deltoïde comme celui-ci :
80°
4 cm
4 cm
31°
31°
2,7 cm
2,7 cm
Géométrie et sens de l’espace – 6 e année
87
Module 1
Activité 3
Quadrilatère
Outils de construction
10. Un deltoïde comme celui-ci :
2,8 cm
15°
2,8 cm
…
…
règle
Mira
…
…
rapporteur
règle
…
…
règle
Mira
15°
3 cm
3 cm
11. Un cerf-volant comme celui-ci :
4 cm
84°
112°
4 cm
112°
6,1 cm
52°
6,1 cm
12. Un cerf-volant comme celui-ci :
4,5 cm
2,7 cm
140°
140°
88
Les mathématiques… un peu, beaucoup, à la folie!
Activité 3
Constructions – Quadrilatères – Corrigé
1.
2.
5 cm
4 cm
3. Voici trois réponses possibles :
2 cm
3 cm
6 cm
4 cm
1 cm
12 cm
4.
5.
40°
140°
4,5 cm
3 cm
140°
40°
Géométrie et sens de l’espace – 6 e année
89
Module 1
Activité 3
Constructions – Quadrilatères – Corrigé
6. Voici quatre réponses possibles :
30°
150°
150°
3 cm
30°
150°
30°
150°
30°
2 cm
6 cm
5 cm
150°
150° 30°
30° 150°
30°
1 cm
4 cm
150°
30°
7 cm
4 cm
7.
65°
115°
8.
119°
102°
2,7 cm
3 cm
3 cm
115°
65°
3 cm
61°
78°
6 cm
5 cm
9.
10.
80°
3 cm
4 cm
15°
2,8 cm
31°
31°
2,7 cm
11.
12.
84°
4 cm
112°
112°
140°
2,7 cm
4,5 cm
140°
6,1 cm
52°
90
Les mathématiques… un peu, beaucoup, à la folie!
Activité 3
Construire et classifier
Nom : _______________________________________
1. Construis les figures ci-dessous à l’aide d’une règle et d’un rapporteur.
a) Un quadrilatère qui a au moins 3 angles droits.
b) Un parallélogramme dont le périmètre est de 16 cm et dont un côté mesure 5 cm.
c) Un losange dont les angles mesurent 50° et 130° et dont le périmètre est de 12 cm.
2. Remplis les étiquettes du diagramme de Venn suivant.
Géométrie et sens de l’espace – 6 e année
91
Module 1
Activité 3
3. Carlos ne sait plus si tous les parallélogrammes font partie de la famille des trapèzes ou si tous les trapèzes
font partie de la famille des parallélogrammes. Écris une explication pour Carlos et illustre-la.
4. France dit que la figure ABCD est un parallélogramme.
Observe le croquis ci-contre et nomme toutes les figures qui
sont des parallélogrammes.
B
C
A
D
F
E
G
5. a) Trace un segment AB d’une longueur de 4 cm.
b) Du point A, trace un segment de 2,5 cm qui forme un angle de 60° avec le segment AB.
c) Nomme ce nouveau segment AD.
d) Trace une droite parallèle au segment AB qui passe par le point D.
e) Du point B, trace une droite perpendiculaire qui croise la droite parallèle.
f) Le point de rencontre des deux droites est le sommet C d’un quadrilatère.
g) Quel nom porte le quadrilatère ABCD? Comment le sais-tu?
92
Les mathématiques… un peu, beaucoup, à la folie!
Activité 3
Construire et classifier – Corrigé
1. Construis les figures ci-dessous à l’aide d’une règle et d’un rapporteur.
a) Un quadrilatère qui a au moins 3 angles droits.
b) Un parallélogramme dont le périmètre est de 16 cm et dont un côté mesure 5 cm.
c) Un losange dont les angles mesurent 50° et 130° et dont le périmètre est de 12 cm.
a)
b) Voici une réponse possible :
c)
50°
3 cm
3 cm
ou
130°
130°
5 cm
50°
2. Remplis les étiquettes du diagramme de Venn suivant.
Quadrilatères
Carré
Trapèzes
Parallélogrammes
Géométrie et sens de l’espace – 6 e année
Losanges
Rectangles
93
Module 1
Activité 3
3. Carlos ne sait plus si tous les parallélogrammes font partie de la famille des trapèzes ou si tous les trapèzes
font partie de la famille des parallélogrammes. Écris une explication pour Carlos et illustre-la.
Tous les parallélogrammes font partie de la famille des trapèzes, car ils ont tous au moins 1 paire de
côtés parallèles. Toutefois, un trapèze n’est pas un parallélogramme, car un parallélogramme
a 2 paires de côtés parallèles.
trapèze
parallélogramme
2 paires de
côtés parallèles
1 paire de
côtés parallèles
4. France dit que la figure ABCD est un parallélogramme.
Observe le croquis ci-contre et nomme toutes les figures qui
sont des parallélogrammes.
Parallélogramme ABCD
Parallélogramme CDEF
Paralllélogramme BFGD
B
C
A
D
F
E
G
5. a) Trace un segment AB d’une longueur de 4 cm.
b) Du point A, trace un segment de 2,5 cm qui forme un angle de 60° avec le segment AB.
c) Nomme ce nouveau segment AD.
d) Trace une droite parallèle au segment AB qui passe par le point D.
e) Du point B, trace une droite perpendiculaire qui croise la droite parallèle.
f) Le point de rencontre des deux droites est le sommet C d’un quadrilatère.
g) Quel nom porte le quadrilatère ABCD? Comment le sais-tu?
D
C
2,5 cm
A
94
60°
B
ABCD est un trapèze, car il
a une paire de côtés parallèles
Les mathématiques… un peu, beaucoup, à la folie!