09 - Dipôles RC et R..

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Cours n°9 : Dipôles RC et RL
Introduction
Au chapitre précédent, nous avons étudié le comportement général d’un circuit et également le
comportement des conducteurs ohmiques.
Dans ce chapitre, nous allons nous intéresser au comportement de deux nouveaux dipôles : le
condensateur et la bobine.
1) Le condensateur
1.1) Définition et propriétés
Définition
Par définition, un condensateur est un dipôle constitué par deux plaques conductrices en regard, les
armatures, séparées par un isolant, le diélectrique (de l’air, du mica,…).
Les condensateurs diffèrent par leur géométrie. Effectivement, les armatures peuvent avoir plusieurs
formes.
Dans la pratique, on trouve principalement des condensateurs plans et cylindriques. Lorsque les
armatures sont planes, on parle de « condensateur plan ».
Charge par influence
L’apparition d’une charge  aux bornes d’un condensateur va entraîner l’apparition d’un champ
électrique autour d’elle. Au niveau de l’autre armature, il y a mise en mouvement des électrons libres
par l’action de la force électrostatique  , jusqu’à l’apparition d’une charge  sur l’autre
armature.
Ce mouvement de charges est un courant induit par le champ électrique à travers le diélectrique. Ce
courant s’appelle courant de déplacement.
Relation entre charge et tension
On peut montrer qu’aux bornes d’un condensateur, la charge est proportionnelle à la différence de
potentiel qui existe entre ses armatures. On a :
diélectrique
+++++++++++
+++++++++++
- - - - - - - - - - -

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Où  s’appelle la capacité du condensateur et vaut pour un condensateur plan :
avec  la permittivité du diélectrique  
 ,  la surface des armatures et  l’épaisseur du
diélectrique.
La capacité est caractéristique du condensateur considéré et s’exprime en Farads de symbole , avec
 en .
 : permittivité diélectrique du vide.
 : permittivité diélectrique relative de l’isolant (grandeur sans dimension)
1.2) Le dipôle condensateur
Inséré dans un circuit électrique en reliant chaque armature à une borne, le condensateur devient un
dipôle.
Modélisation
Le condensateur est symbolisé par deux traits parallèles de la manière suivante en convention
récepteur :

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Avec un générateur de courant, l’intensité est constante. On a alors avec  :
Association de capacités idéales
- Condensateurs en série : plusieurs condensateurs en série se comportent comme un unique
condensateur de capacité équivalente  telle que :
Pour deux condensateurs  et  en série :
- Condensateurs en parallèle : plusieurs condensateurs en parallèle se comportent comme un
unique condensateur de capacité équivalente  telle que :
Pour deux condensateurs  et  en parallèle :
1.3) Energie emmagasinée
L’énergie totale emmagasinée dans un condensateur vaut :
 étant la tension aux bornes du condensateur de capacité .
Cette énergie est stockée sous forme d’énergie potentielle électrostatique.
On sait que  donc :
!

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1.4) Réponse du dipôle RC à un échelon de tension
1.4.1) Echelon de tension
Une source idéale de tension délivre un échelon de tension si la tension qu’elle produit est de la
forme :
La tension  va passer instantanément de la valeur  à la valeur . Cela se produit notamment
lorsque l’on bascule l’interrupteur à .
Ainsi, pour l’étude du dipôle RC, on utilisera le circuit suivant :
1.4.2) Charge du condensateur à travers une résistance
Le condensateur est initialement déchargé . L’interrupteur est basculé en position . On a
alors :

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Aux bornes des différents dipôles, on a :
- générateur en convention générateur
- résistance en convention récepteur 
- condensateur en convention récepteur 
La loi des mailles nous donne :
Résolution de l’équation
On a une équation différentielle du premier ordre de solution :
A  ,  donc 
En posant  , on obtient :