QUESTIONNAIRE A CHOIX MULTIPLES SUR LES FONCTIONS CLASSE DE SECONDE Dans les exercices proposés, certaines des questions peuvent avoir plusieurs réponses correctes. Pour chaque question, cocher la (ou les) bonne(s) réponse(s). Exercice 1) Une des courbes données ci-dessous ne peut-être la représentation graphique d’une fonction, laquelle ? y y y 12 12 8 y 10 10 6 1 4 0.5 8 8 6 4 6 x 2 -1 4 -0.5 2 1 x x -2 -1 1 2 3 4 5 -2 -0.5 2 2 4 6 8 10 -2 -2 x -2 0.5 2 4 6 8 -1 -4 10 -4 Courbe 1 □ -6 Courbe 2 □ Courbe 3 □ Courbe 4 □ Exercice 2) x et y sont des réels. Chaque tableau définit une relation associant x et y. Quel(s) tableau(x) défini(ssen)t une fonction ? Tableau 1 Tableau 2 Tableau 3 □ x y –7 0 –5 –3 0 –2 12 4 x y –8 5 4 2 11 5 7 5 x y –8 6 –6 7 11 8 15 4 □ □ 11 –1 Exercice 3) On donne ci-dessous la courbe représentative d’une fonction f : 10 y 8 6 4 2 x -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 -2 -4 ENFA - Bulletin n°16 du groupe PY-MATH - Décembre 2007 Contact : Conf [email protected] page 17 □2 □0 □–2 a) f (3) est égale à : b) 0 a pour image : c) 2 est l’image de : □3 □2 □0 □4 □3 □4 □2 □3 d) Le nombre d’antécédents de – 1 est : □1 e) Le nombre de solutions de l’équation f (x) = 0 est : □1 □2 □3 □ 3,8 □ 4,3 f) L’équation f (x) = 0 admet pour solution : □ 2,1 g) Le nombre de solutions de l’équation f (x) = 3 est : □3 □4 □5 □ 4,1 □5 h) L’inégalité f (x) < 0 est vérifiée pour x égal à : □–2 i) Le nombre de solutions de l’inéquation f (x) < 0 est : □2 □3 □ infini Exercice 4) On donne ci-joint le tableau des variations d’une fonction f définie sur l’intervalle [– 3 ; 8]. Valeurs de x –3 0 5 5 8 3 Sens de variation de f –2 1 a) f (– 1) > f (– 2) □ vrai □ faux □ on ne peut pas savoir b) f (2) < f (6) □ vrai □ faux □ on ne peut pas savoir c) f (2) < f (3) □ vrai □ faux □ on ne peut pas savoir d) f (3) < 0 □ vrai □ faux □ on ne peut pas savoir page 18 ENFA - Bulletin n°16 du groupe PY-MATH - Décembre 2007 Contact : Conf [email protected] e) Pour tout x de l’intervalle [– 3 ; 0], on a f (x) ≤ 0 □ vrai □ faux □ on ne peut pas savoir f) f admet un minimum en 0 sur l’intervalle [– 3 ; 8] □ vrai □ faux □ on ne peut pas savoir g) f admet 0 pour minimum sur l’intervalle [– 3 ; 8] □ vrai □ faux □ on ne peut pas savoir h) La courbe représentative de f peut passer par le point de coordonnées (– 1 ; 0) □ vrai □ faux □ on ne peut pas savoir i) La courbe représentative de f coupe l’axe des abscisses en □ 2 points □ 3 points □ on ne peut pas savoir Exercice 5 ) Entourer la (ou les) bonnes réponse(s). Données La fonction f est strictement décroissante sur [– 3 ; 3] et –3<a<b<3 La fonction g est croissante sur [0 ; 5] et g (2) = 8 Soit h la fonction R1 R2 R3 R4 f (2) < f (– 2) f (b) < f (3) f (a) < f (b) f (– 3) < f (3) g (1) peut être g (3) peut égal à 10 être égal à 2 g (3) > g (2) On peut avoir g (4) = 9 h est h est h est une h est une définie sur ℝ par h (x) = 5x Soit k la fonction croissante sur décroissante ℝ sur ℝ fonction linéaire fonction affine définie sur ℝ par k (x) = x2 Soit i la fonction définie pour k (– 2) < k (– 3) k (– 2) > k (-3) k (5) < k (6) k (5) > k (6) i (– 2) < i (– 3) i (– 2) > i (– 3) i (5) < i (6) i (5) > i (6) f a un f a un f a un f a un maximum égal à3 minimum égal à –1 minimum égal à –3 maximum égal à1 cos(a) < cos(b) cos(a) > cos(b) sin(a) < sin(b) sin(a) > sin(b) x ≠ 0 par i (x) = 1 x La fonction f est définie sur l’intervalle [0 ; 2π] par f (x) = 3 sin(x) π On a 0 < a < b < 2 ENFA - Bulletin n°16 du groupe PY-MATH - Décembre 2007 Contact : Conf [email protected] page 19 On pourra s’aider d’une calculatrice graphique pour traiter les exercices 6 et 7. x2 Exercice 6) Soit la fonction f définie par f (x) = . On note Cf la courbe 1 + x + x2 représentative de f. a) Une valeur approchée de f (– 1,2) à 10 -2 près est : □ – 4,08 □ 1,16 □ 1,68 □ 1,17 b) Indiquer parmi les points suivants, ceux appartenant à la courbe Cf : □ A de coordonnées (0 ; 1) □ B de coordonnées 1 ,. 31 ) □ C de coordonnées (– 1 ; 1) □ D de coordonnées (2 ; 0,5) c) Le graphique suivant a pu être construit à partir du réglage de la fenêtre de la calculatrice : y Xmin : – 5 Xmin : – 10 Xmin : – 2 Xmax : 2 Xmax : 5 Xmax : 10 Cf Ymin : – 1 Ymin : – 1 Ymin : – 3 Ymax : 2 Ymax : 2 Ymax : 6 x □ □ □ d) Le plus grand des nombres suivants est : □ f (– 2,1) □ f (– 2,05) □ f (– 2) □ f (– 1,195) e) Sur l’intervalle [– 10 ; 7] le nombre de points d’intersection entre la courbe Cf et la 3 1 droite d’équation y = – x + est : 8 2 □0 □1 □2 □3 Exercice 7) Les courbes Cf et Cg représentant respectivement les fonctions f et g définies par f (x) = x2 – 3 et g (x) = 2x + 1 se coupent au point A dont l’abscisse à 10 – 3 près est : □ 3,236 page 20 □ 3,238 □ 3,235 □ 3,239 ENFA - Bulletin n°16 du groupe PY-MATH - Décembre 2007 Contact : Conf [email protected]