Symétries

CHAPITRE 1 : Rappels sur la géométrie
la leçon
I : Symétries
1) Symétrie axiale
Dire que deux figures sont symétriques par rapport à une droite (d)
signifie qu’elles se superposent par pliage le long de la droite (d).
Les points A et A’ sont symétriques par rapport à la droite (d)
signifie que la droite (d) est la médiatrice du segment [AA’].
2) Symétrie centrale
Dire que deux figures sont symétriques par rapport à un point O
signifie qu’elles se superposent par un demi-tour autour de O.
Les points A et A’ sont symétriques par rapport à O signifie que le
point O est le milieu du segment [AA’].
II : Les triangles :
1) Les propriétés :
La somme des angles d'un triangle est toujours 180°.
â+ĉ+ê=180 °
Le triangle équilatéral a 3 côtés égaux, 3 angles de 60° et 3 axes de symétrie.
Le triangle isocèle a 2 côtés égaux, 2 angles à la base égaux
et 1 axe de symétrie.
Le triangle rectangle a 1 angle droit.
Le triangle rectangle-isocèle a 2 côtés égaux, 1 angle droit et 2 angles de
45°, 1 axe de symétrie.
2) Les droites remarquables :
La hauteur :
Une hauteur est la perpendiculaire à un côté qui passe par le sommet opposé.
Exemple : Ici la hauteur est issue de A.
Remarque : on a besoin de connaître la mesure de la hauteur pour calculer l'aire
d'un triangle.
Aire=base×hauteur
2
La médiatrice :
La médiatrice d'un segment est la perpendiculaire à ce segment en son
milieu.
Propriété 1 : tout point sur la médiatrice d'un segment est à égale
distance des extrémités d'un segment.
Propriété 2 : Les trois médiatrices d'un triangle sont concourantes au
centre du cercle circonscrit à ce triangle.
(d)
A’
Axe de
symétrie
A
O
Centre de
symétrie
A
’
A

Parallélogramme
Carré
Losange
Rectangle
+ diagonales de
même longueur
+ deux côtés consécutifs
perpendiculaires
+ deux côtés
consécutifs égaux
+ diagonales
perpendiculaires
+ deux côtés
consécutifs égaux
+ diagonales
perpendiculaires
+ diagonales de
même longueur
+ deux côtés consécutifs
perpendiculaires
III : Un quadrilatère particulier : le parallélogramme
1) Définition : Un parallélogramme est un quadrilatère dont les côtes opposés sont parallèles.
2) Propriétés :
Un parallélogramme a un centre de symétrie
qui est le point d’intersection des diagonales, donc :
- les diagonales se coupent en leur milieu
- les cotés opposés ont la même longueur
- les angles opposés sont égaux
- 2 angles consécutifs sont supplémentaires
IV : Les parallélogrammes particuliers
Un rectangle est un quadrilatère qui a 4 angles droits.
Un rectangle, est un parallélogramme particulier :
- ses diagonales ont la même longueur (et le même milieu)
- il possède 1 centre de symétrie et 2 axes de symétrie (médiatrices des côtés)
Un losange est un quadrilatère qui a 4 côtés de même longueur.
Un losange, est un parallélogramme particulier :
- ses diagonales sont perpendiculaires (et ont le même milieu)
- il possède 1 centre de symétrie et 2 axes de symétrie (ses diagonales)
Un carré est un quadrilatère qui a 4 angles droits et 4 côtés de même longueur.
C’est un rectangle particulier en même temps qu'un losange particulier.
schéma récapitulatif

CHAPITRE 1 : Rappels sur la géométrie
la leçon
I : Symétries
1) Symétrie axiale
Dire que deux figures sont symétriques par rapport à une droite (d)
signifie qu’elles se superposent par …...... le long de la droite (d).
Les points A et A’ sont symétriques par rapport à la droite (d)
signifie que la droite (d) est …..................... du segment [AA’].
2) Symétrie centrale
Dire que deux figures sont symétriques par rapport à un point O
signifie qu’elles se superposent par …....................... autour de O.
Les points A et A’ sont symétriques par rapport à O signifie que le
point O est le …..................... du segment [AA’].
II : Les triangles :
1) Les propriétés :
La somme des angles d'un triangle est ……………………………………
Le triangle équilatéral a ………………………………………………...
Le triangle isocèle ……………………………………………………...
…………………………………………………………………………
Le triangle rectangle a ………………………………………….
Le triangle rectangle-isocèle a ……………………………………………
………………………………………………………………………………
2) Les droites remarquables :
La hauteur :
Une hauteur est ……………………………………………………………………
Exemple : Ici la hauteur est ……………………………………
Remarque : on a besoin de connaître la mesure de la hauteur pour calculer l'aire
d'un triangle.
Aire=..............×...............
..........
La médiatrice :
La médiatrice d'un segment est …………………………………………
Propriété 1 : tout point sur la médiatrice d'un segment est ……………
…………………………………………………………………………
Propriété 2 : ……………………………………………………………
…………………………………………………………………………
(d)
A’
Axe de
symétrie
A
O
Centre de
symétrie
A
’
A

Parallélogramme
Carré
Losange
Rectangle
+ diagonales de
même longueur
+ deux côtés consécutifs
perpendiculaires
+ deux côtés
consécutifs égaux
+ diagonales
perpendiculaires
+ deux côtés
consécutifs égaux
+ diagonales
perpendiculaires
+ diagonales de
même longueur
+ deux côtés consécutifs
perpendiculaires
III : Un quadrilatère particulier : le parallélogramme
1) Définition : Un parallélogramme est un quadrilatère dont les côtes opposés sont …..........................
2) Propriétés :
Un parallélogramme a un centre de symétrie
qui est le point d’intersection des diagonales, donc :
- les diagonales …........................................................
- les cotés opposés ont …...............................................
- les angles opposés …..............................................
- 2 angles consécutifs sont …...........................................
IV : Les parallélogrammes particuliers
Un rectangle est un quadrilatère qui a 4 angles droits.
Un rectangle, est un parallélogramme particulier :
- ses diagonales ….............................................................................................................
- il possède ... centre de symétrie et …. axes de symétrie (…........................................................)
Un losange est un quadrilatère qui a 4 côtés de même longueur.
Un losange, est un parallélogramme particulier :
- ses diagonales ….................................................................................................................
- il possède ... centre de symétrie et …. axes de symétrie (….........................................................)
Un carré est un quadrilatère qui a 4 angles droits et 4 côtés de même longueur.
C’est un …................................. particulier en même temps qu'un ….............................................. particulier.
schéma récapitulatif