Caractérisation par Courants de Foucault : Modélisation et Validation

UNIVERSITÉ DE LORRAINE
FACULTÉ DES SCIENCES ET TECHNOLOGIES
Master Énergie Électrique
RAPPORT DE PROJET DE FIN D’ÉTUDES
CARACTÉRISATION DE MATÉRIAUX
CONDUCTEURS PAR COURANTS DE
FOUCAULT
Modélisation Analytique, Simulation Numérique sous
FEMM et Validation Expérimentale
Présenté par :
Younes KARA
Zounogo Rodrigue
OUEDRAOGO
Sous la direction de :
Mr H. MENANA
Année Universitaire : 2025 – 2026
Nancy, France

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Table des matières
II Introduction ....................................................................................................................3
III Généralités sur les CND ..............................................................................................4
II.1 Principe du CND par courants de Foucault ..................................................................5
II.1.2 Paramètres d'influence sur les phénomènes électromagnétiques en contrôle non
destructif par courants de Foucault (CND-CF) ........................................................................5
III Modélisation analytique et numérique d’un capteur à courant de Foucault sur plaque
conductrice .............................................................................................................................7
III.1 Géométrie et spécifications .........................................................................................7
III.2 Modélisation analytique ..............................................................................................9
III.2.1 Détermination du l’impédance ................................................................................9
III.3 Modèle numérique .................................................................................................... 10
III.3.1 Théorie des courants de Foucault .......................................................................... 10
III.3.2 Maillage ................................................................................................................ 11
III.4 Résultats ....................................................................................................................... 12
III.4.1 Evolution de la résistance en fonction de la fréquence ................................................ 12
III.4.2 Evolution de l’inductance en fonction de la fréquence ................................................ 13
III.4.3 Evolution de la réactance en fonction de la fréquence................................................. 14
III.4.4 Evolution de l’impédance en fonction de la fréquence ................................................ 15
III.5 Evolution de la variation d’impédance du capteur en fonction de la conductivité et
l’épaisseur de la plaque ......................................................................................................... 15
IV Validation expérimentale ........................................................................................... 21
V Conclusion .................................................................................................................... 23

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Liste des figures
Figure 1: représentation des courants induits (en rouge) et des champs magnétiques associés
[4] ..........................................................................................................................................5
Figure 2: Modèle Bobine et de plaque étudié [8] .....................................................................7
Figure 3: Modèle réalisé sur FEMM ..................................................................................... 12
Figure 4: Comparaison des deux courbes de la résistance ..................................................... 13
Figure 5: Comparaison des deux courbes de l’inductance ..................................................... 13
Figure 6: Comparaison des deux courbes de la réactance ...................................................... 14
Figure 7: Comparaison des deux courbes de l’impédance ..................................................... 15
Figure 8: La résistance en fonction de la fréquence pour déférente valeur de la conductivité . 16
Figure 9: L’inductance en fonction de la fréquence pour déférente valeur de la conductivité . 16
Figure 10: La réactance en fonction de la fréquence pour déférente valeur de la conductivité17
Figure 11: L’impédance en fonction de la fréquence pour déférente valeur de la conductivité
............................................................................................................................................. 18
Figure 12: La résistance en fonction de la fréquence pour déférentes valeurs de l’épaisseur .. 18
Figure 13: L’inductance en fonction de la fréquence pour déférentes valeurs de l’épaisseur .. 19
Figure 14: La réactance en fonction de la fréquence pour déférentes valeurs de l’épaisseur... 20
Figure 15: L’inductance en fonction de la fréquence pour déférentes valeurs de l’épaisseur .. 20
Figure 16: Résultats expérimentaux ...................................................................................... 22

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I Introduction
Dans le secteur industriel, il est essentiel d'assurer la robustesse des pièces sans les
endommager dans l’optique de garantir leur sécurité et leur performance optimale. Ce rôle est
joué par le contrôle non destructifs. L'une des méthodes les plus conventionnelles pour le
contrôle des métaux est le contrôle par courants de Foucault.
Le principe des courants de Foucault repose sur l’induction électromagnétique. Une bobine
alimentée par un courant alternatif génère un champ magnétique variable qui induit des courants
dans le matériau conducteur placé à proximité. Ces courants induits produisent à leur tour un
champ magnétique secondaire qui modifie l’impédance de la bobine. L’analyse de cette
variation d’impédance permet alors de caractériser des paramètres tels que la conductivité
électrique, l’épaisseur ou encore la présence éventuelle de défauts dans le matériau inspecté.
Cependant, la compréhension et l’interprétation des phénomènes électromagnétiques mis
en jeu nécessite le développement de modèles fiables capables de représenter le comportement
réel du système. C’est dans cette optique que s’inscrit ce projet, dont l’objectif est d’étudier la
variation des paramètres électriques et électromagnétiques d’une bobine placée au-dessus d’une
plaque conductrice à travers une approche analytique, numérique et expérimentale.
Pour cela, un modèle analytique issue de la littérature scientifique a été implémenté sous
MATLAB afin de calculer la variation des différents paramètres. Parallèlement, une
modélisation numérique basée sur la méthode des éléments finis a été réalisée sous FEMM afin
de simuler le comportement électromagnétique du système. Enfin, une validation expérimentale
a été effectuée à l’aide d’un dispositif réel afin de comparer les résultats théoriques, numériques
et expérimentaux. Cette étude permet ainsi d’évaluer la précision des modèles développés et de
mieux comprendre l’influence des paramètres électromagnétiques et géométriques sur la
réponse du capteur à courants de Foucault.

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II Généralités sur les CND
Le contrôle non destructif a vu le jour grâce à plusieurs avancées notables de la physique
moderne au cours du XIXe siècle. En 1831, l'induction électromagnétique a été découverte par
Michael Faraday, aboutissant à des capteurs pouvant utiliser le magnétisme pour détecter des
anomalies internes dans un matériau. Un autre élément clé est celui de David Hughes en 1879,
qui a étudié très attentivement les courants de Foucault dans tous les conducteurs. Son effort
scientifique a rendu possible l'identification des défauts dans un métal, soit à la surface, soit en
profondeur, grâce au courant électrique causé par le champ magnétique fluctuant. Cette
dynamique a encore élargi le domaine des contrôles non destructifs par l'automatisation de la
méthodologie et le traitement des données dans le domaine numérique, augmentant ainsi la
connaissance de ces phénomènes physiques. Cela a permis leur intégration dans des industries
essentielles comme l'aéronautique, le nucléaire et la métallurgie. Avant de discuter du contrôle
par courants de Foucault, il serait bénéfique de présenter quelques méthodes fondamentales
employées dans le domaine du CND industriel. Ces dernières sont une combinaison de
techniques complémentaires, chacune exploitant un phénomène physique spécifique :
 Contrôle par ultrasons (UT)
 Ultrasons conventionnels
Elle utilise la propagation d'ondes sonores haute fréquence (de 1 kHz à 30 MHz) à travers
différents matériaux pour identifier leurs défauts internes [3]. Le principe repose sur l'analyse
des échos générés par ces discontinuités.
 Ultrasons multi-éléments (PAUT)
La méthode PAUT représente une avancée significative permettant un meilleur contrôle
directionnel et morphologique du faisceau ultrasonore. Elle offre ainsi une résolution accrue
tout en s’adaptant aux géométries complexes [1].
 Thermographie infrarouge (IRT)
Cette approche examine comment la chaleur se diffuse à travers divers matériaux grâce à
leur émission naturelle ou stimulée d'infrarouges afin d'identifier les anomalies thermiques liées
aux défauts observables via leurs gradients thermiques [2]. Elle inclut deux variantes passive et
active ; cette dernière nécessitant une source thermique externe [1].
 Radiographie et tomographie
 Radiographie conventionnelle
Cette méthode exploite la variation d'absorption entre les rayonnements ionisants (rayons
X ou γ) par différents matériaux pour révéler leurs discontinuités internes [3].
 Tomographie par rayons X (XCT)
Elle reconstruit une image de trois à partir de multi projections radiographiques fournissant
une vue exhaustive sur la structure interne [1,2].