Chapitre 2 : Techniques d'analyse des circuits électriques

24/09/2024
1
Hassan MHARZI
Chapitre 2 Session d’Automne
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Université Ibn Tofaïl
Ecole nationale des Sciences Appliquées – Kénitra
Hassan MHARZI
Filière GE – Méca - BIEE
Circuits électriques - Circuits magnétiques
Hassan MHARZI
Chapitre 2 Session d’Automne
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LES OBJECTIFS de ce chapitre sont:
• Être en mesure de calculer tous les courants et des tensions dans
circuits contenant plusieurs nœuds et plusieurs des mailles.
• Apprendre à utiliser les lois de Kirchhoff (LKC) et (LKV).
• Être en mesure de choisir la technique d’analyse qui devrait être
utilisées pour résoudre un problème particulier.
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Chapitre 2 Session d’Automne
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2.1- Introduction
2.2- Approche à suivre
2.3- Méthodes des nœuds
2.4- Méthode des mailles
2.5- Equivalent de Thévenin
2.6- Equivalent de Norton
2.7- Transformation de source
2.8- Théorème de superposition
2.9- Transfert maximal de puissance
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Chapitre 2 Session d’Automne
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2.1
-
Introduction
Ce chapitre présente différentes méthodes d’analyse de circuits.
Ces méthodes permettent de simplifier l’analyse de circuits
contenant plusieurs éléments.
Bien qu’on peut résoudre ces circuits avec les lois de Kirchhoff,
on a souvent beaucoup d’équations à résoudre.
On présente donc dans ce chapitre deux techniques très
puissantes pour résoudre des circuits:
• La méthode des tensions de nœud.
• La méthode des courants de maille.
Ces méthodes permettent de réduire le nombre d’équations à
résoudre.
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Chapitre 2 Session d’Automne
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2.1
-
Introduction
On présentera aussi d’autres techniques d’analyse, soit les
équivalents Thévenin, Norton et transformation de source qui
permettent de simplifier les circuits avant d’en faire l’analyse.
Les équivalents Thévenin et Norton vont aussi servir pour
présenter le concept de transfert maximum de puissance : on
cherche à s’assurer que la puissance délivrée à une charge par une
source est maximale.
On verra aussi la méthode de superposition pour faire l’analyse
de circuits ayant plusieurs sources.
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• Un circuit possède :
•bbranches
•nnœuds
• On désire connaître le courant dans chaque branche. On a donc b
inconnues.
• La loi des nœuds (LKC) nous permet d’obtenir n-1 équations
indépendantes.
• On complète avec b-(n-1) équations provenant de la loi des
mailles (LKV).
2.2
-
Approche à suivre

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Chapitre 2 Session d’Automne
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La méthode est la suivante :
1- Identifier les nœuds (les nœuds ou il y a 3 éléments ou plus de
branches ensembles).
2- Choisir une référence. On utilise souvent le nœud ou il y a le
plus d'éléments (de branches).
3- On cherche a décrire la tension entre les autres nœuds par
rapport au nœud de référence. On appelle ces tensions les tensions
de nœud.
4- On écrit le courant qui sort de chaque nœud en fonction de la
tension des nœuds.
5- Résoudre les équations obtenues.
2.3
-
Méthodes des nœuds
Méthode des tensions de nœuds
2.3.1- Méthode des tensions de nœuds
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Chapitre 2 Session d’Automne
R
vv
INm
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2.3
-
Méthodes des nœuds
Méthode des tensions de nœuds
2.3.1- Méthode des tensions de nœuds
Ainsi, nous pouvons calculer le courant à travers un élément résistif :
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On utilise la méthode des tensions de nœuds pour determiner les
tension v
a
et v
b
du circuit suivant.
Exemple
2.3
-
Méthodes des nœuds
Méthode des tensions de nœuds
2.3.1- Méthode des tensions de nœuds
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Nœuds essentiels : a, b et c
Nœud de référence : c
Tensions de nœud : v
1
= v
a
et v
2
= v
b
Exemple
2.3
-
Méthodes des nœuds
Méthode des tensions de nœuds
2.3.1- Méthode des tensions de nœuds
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Somme des courants qui sortent du nœud a.
Exemple
L'équation des courants qui sortent du nœud a est :
2.3
-
Méthodes des nœuds
Méthode des tensions de nœuds
2.3.1- Méthode des tensions de nœuds
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Somme des courants qui sortent du nœud b.
Exemple
L'équation des courants qui sortent du nœud b est :
2.3
-
Méthodes des nœuds
Méthode des tensions de nœuds
2.3.1- Méthode des tensions de nœuds

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Super
-
nœud
Un SUPER NOEUD est constitué de deux nœuds connectés par
une source de tension dépendante ou indépendante.
i
a
10i
a
2.4
-
Méthodes des nœuds
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2.5
-
Méthodes des mailles
Méthode des courants de maille
2.5.1- Méthode des courants de maille
La méthode est la suivante:
1- Identifier les mailles indépendantes (maille : boucle qui n'a pas
d'autre boucle à l'intérieur).
2- Ecrire les courants des mailles.
3- Faire LKV de chaque maille, en fonction des courants de maille.
4- Solutionner les équations obtenues à l'étape précédente.
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Pour démontrer la méthode, on commence en premier avec un
circuit simple dont on fait l’analyse avec les lois de Kirchhoff.
On verra ensuite la méthode des courants de maille, pour comparer
et voir comment cette méthode permet de simplifier l’analyse.
Soit le circuit de la figure suivante, on cherche les courants i
1
,i
2
et
i
3
.
2.5
-
Méthodes des mailles
Méthode des courants de maille
2.5.1- Méthode des courants de maille
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On applique LKC au nœud a:
Pour obtenir deux autres équations, on applique LKV aux mailles
a b c aet a d b a:
2.5
-
Méthodes des mailles
Méthode des courants de maille
2.5.1- Méthode des courants de maille
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On remplace ensuite l’équation obtenue par LKC dans les
équations obtenues par LKV.
Ce qui donne finalement :
On a maintenant 2 équations, 2 inconnues.
2.5
-
Méthodes des mailles
Méthode des courants de maille
2.5.1- Méthode des courants de maille
i
2
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Pour la méthode des courants de maille, on définit un courant qui
circule dans la maille, dans le sens horaire.
On va ensuite suivre le sens des courants, pour écrire l’équation de
la tension dans la maille (selon la loi de Kirchhoff). Le courant dans
la résistance R
3
est la différence entre les deux courants : i
a
-i
b
2.5
-
Méthodes des mailles
Méthode des courants de maille
2.5.1- Méthode des courants de maille

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En simplifiant les équations, on obtient :
Si i
a
= i
1
, et i
b
= i
2
, ce sont les même équations qu’auparavant, avec
la méthode plus longue. Noter que le courant i
3
= i
a
-i
b
.
2.5
-
Méthodes des mailles
Méthode des courants de maille
2.5.1- Méthode des courants de maille
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•Exemple
Soit le circuit de la figure suivante.
Calculer :
• La puissance dans les deux sources,
• La tension de sortie v
0
2.5
-
Méthodes des mailles
Méthode des courants de maille
2.5.1- Méthode des courants de maille
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Une SUPER – MAILLE est crée par deux mailles ayant une
source de courant en commun.
Approche à suivre :
1- Attribuer un courant à chaque maille.
2- Crée une super – maille suivant le périphérique des deux
mailles ayant une source de courant en commun.
3- Appliquer LKV autour des mailles et de la super – maille.
4- Résoudre les équations.
2.5
-
Méthodes des mailles
Super
-
maille
2.5.2- Super - maille
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• Est-ce qu’on veut tous les courants et toutes les tensions ?
- Si oui, tenter d’obtenir le moins d’équations possible.
i. Si on peut faire des super-nœuds, utiliser la méthode des nœuds.
ii. Si on peut faire des super-mailles, utiliser la méthode des
mailles.
- Si non, simplifier le circuit (transformations de sources,
résistance équivalente).
• Comme on l’a vu avec l’exemple de la méthode des courants de
maille, le choix d’une mauvaise méthode impliquera beaucoup de
temps perdu et davantage de risques d’erreurs ! ! !
Quelle méthode choisir ?
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Définitions
2.6.1- Définitions
• Utilisé lorsqu'on est intéressé par la tension et le courant à une
seule branche du circuit.
• Remplacer le circuit par un circuit équivalent représenté par une
source de tension v
TH
et une résistance série R
TH
.
v
TH
R
TH
2.6
-
Equivalent de Thévenin
Léon Charles Thévenin (1857 - 1926) Ingénieur télégraphe français
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Définitions
2.6.1- Définitions
v
TH
, est la tension obtenue en plaçant un voltmètre entre les bornes a
et b: circuit ouvert entre aet b, soit v
co
.
Pour obtenir la résistance de Thévenin R
TH
, il faut premièrement
mesurer le courant entre les bornes aet b. Si on place un
ampèremètre entre aet b, c'est l'équivalent de placer un court-circuit.
On mesure (ou calcul) donc le courant de court-circuit, i
cc
.
v
TH
R
TH
2.6
-
Equivalent de Thévenin

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Chapitre 2 Session d’Automne
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Définitions
2.6.1- Définitions
• Il existe une méthode plus rapide pour trouver la résistance de
Thévenin R
TH
, c’est la résistance entre aet bavec les sources
indépendantes désactivées.
• Désactiver les sources indépendantes:
- Remplacer les sources de tension par un court-circuit
- Remplacer les source de courant par un circuit ouvert
2.6
-
Equivalent de Thévenin
Attention: on ne peut désactiver une source
dépendante pour utiliser cette technique pour
trouver la résistance de Thévenin.
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Exemples
2.6
-
Equivalent de Thévenin
2.6.4- Exemple 3: Circuit contenant que des sources dépendantes
On ne peut pas utiliser les méthodes habituelles.
Méthode :
• On applique une source de tension v
x
aux bornes a et b, puis on
calcule le courant i
x
qui sort de la source.
• Le rapport v
x
/i
x
donne la résistance de Thévenin.
Cette méthode peut aussi être utilisée s'il y a des sources
indépendantes : il faut cependant désactiver les sources
indépendantes.
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2.7
-
Equivalent de Norton
Définition
2.7.1- Définition
Tout circuit linéaire composé de sources et de résistances peut être
représenté par un équivalent Norton.
Edward Lawry Norton (1898-1983) Ingénieur américain
Equivalent
Norton i
N
R
N
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2.7
-
Equivalent de Norton
Définition
2.7.1- Définition
• On cherche d’abord le courant de Norton i
N
:
Mesurer (ou calculer) le courant de sortie en ajoutant un court circuit
entre aet b.
• On doit ensuite trouver la résistance de Norton R
N
:
Mesurer (ou calculer) la tension de sortie en circuit ouvert.
Equivalent
Norton i
N
R
N
i
N
= i
cc
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THN RR 
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2.7
-
Equivalent de Norton
Définition
2.7.1- Définition
• Il existe une méthode plus rapide pour trouver la résistance de
Norton, c’est la résistance entre aet bavec les sources
indépendantes désactivées.
• Désactiver les sources indépendantes:
- Remplacer les sources de tension par un court-circuit
- Remplacer les source de courant par un circuit ouvert
Attention : on ne peut désactiver une source
dépendante pour utiliser cette technique pour
trouver la résistance de Norton
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Chapitre 2 Session d’Automne
THN RR 
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2.8
-
Transformation de source
2.8.1- Equivalence Thévenin - Norton
Une source de tension ayant une résistance en série est équivalente à
une source de courant ayant une résistance en parallèle.
N
R
TH
R
TH
v
N
i
TH
TH
NR
v
i
Equivalence Thévenin
-
Norton
Un voltmètre et un ampèremètre entre a et b doivent mesurer la
même chose dans les deux configurations.
et