Chapitre 1 : Champ et force magnétostatiques

Physique
Électromagnétisme
Chapitre 1!:
Champ et force magnétostatiques
La présence d’une masse crée dans son voisinage un champ gravitationnel qui attire les
autres masses en présence. De même, la présence d’un corps chargé électriquement
crée un champ électrique qui va interagir avec les autres corps chargés.
Les effets du champ magnétique ont été observés dans la boussole depuis fort
longtemps. De nos jours, les lois de l’électricité et du magnétisme sont appliquées dans
tous les domaines de la vie courante. Les appareils électroniques tels que les
téléphones portables, les appareils électroménagers, le matériel hospitalier, les outils
des télécommunications (téléphone mobile, radar, infrarouge, bluetooth, WiFi) ainsi
que les moteurs électriques fonctionnent tous sur la base de ces principes.
L’électromagnétisme décrit l’interrelation entre le champ électrique et le champ
magnétique!: la production de champ magnétique à partir du courant électrique et la
production d’un champ électrique à partir d’un champ magnétique.
La charge électrique est source du champ électrique. Il n’existe pas de charge
magnétique isolée. Le champ magnétique existe lorsque des charges électriques sont
en mouvement. Ce mouvement de charges est appelé courant électrique. C'est le
courant électrique qui est source du champ magnétique.
La force électrique décrit l’interaction entre deux charges électriques. La force
magnétique décrit l’interaction entre une charge électrique en mouvement et un
courant électrique ou l’interaction entre deux courants électriques (force de Laplace)
qui circulent dans deux conducteurs différents.
Chapitre 1 : Champ et force magnétostatiques 1
1. Sources du champ magnétique 2
1.1. Champ magnétique créé par un aimant permanent 2
1.2. Champ d’induction magnétique créé par une charge électrique en mouvement 4
1.3. Champ d’induction magnétique créé par un courant électrique 6
2. Force magnétique 8
2.1. Force magnétique sur une particule chargée en mouvement 8
2.2. Force magnétique sur un circuit filiforme 9
2.2.1. Vecteur densité de courant 9
2.2.2. Courant électrique 10
2.2.3. Force de Laplace sur un flux d’électrons dans un circuit 10
2.2.4. Définition de l’Ampère 11
Résumé du chapitre 13
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Physique
Électromagnétisme
1. Sources du champ magnétique
Le champ magnétique prend naissance à partir du mouvement de porteurs de charges
électriques. La magnétostatique est l’étude des phénomènes où le champ magnétique
est statique (indépendant du temps). Le champ magnétique est statique lorsque les
sources du champ ont un comportement constant par rapport au temps. Dans le cas
statique, les électrons ont un mouvement uniforme et le courant est constant. Toute
variation de régime des sources du champ magnétique produit les effets de l’induction.
1.1. Champ magnétique créé par un aimant permanent
La magnétite (Fe3O4) ou oxyde de fer est un matériau ferromagnétique naturellement
aimanté. On appelle pôle nord magnétique de l’aimant, la partie qui s’oriente vers le
nord géographique terrestre. Il est indiqué par la lettre N. Le pôle sud de l’aimant est
indiqué par la lettre S et indique le pôle sud géographique.
L’aimant attire les matériaux paramagnétiques tel que le fer, le nickel et le cobalt. Ces
matériaux deviennent temporairement aimantés lorsqu’ils sont placés en présence d’un
aimant. Lorsqu’on éloigne les deux corps, le matériau paramagnétique perd ses
propriétés magnétiques.
Lorsqu’on rapproche deux aimants, deux pôles identiques se repoussent et deux pôles
différents s’attirent (figure 1). Les deux pôles de l’aimant ne peuvent pas être isolés
quand on le divise en deux.
Remarques:
• À l'extérieur de l’aimant, les lignes de champ magnétique sont orientées du pôle
Nord vers le pôle Sud.
• À l’intérieur de l’aimant, les lignes de champ sont orientées du pôle Sud vers le
pôle Nord.
• Le champ est plus intense aux pôles (les lignes de champ sont plus resserrées).
• Les deux pôles magnétiques vont toujours de pair et il n’existe pas de charge
magnétique isolée.
• L’unité du champ magnétique est le Tesla ou le Gauss (1 T = 104 G).
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a
S
N
N
S
b
N
S
N
S
Figure 1: deux pôles de même signe se repoussent (a), deux pôles de signes opposés
s’attirent (b).

Physique
Électromagnétisme
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Le spin de l’électron
Au niveau microscopique, la matière est formé d'un noyau complexe environné par
un nuage d’électrons. Le noyau contient des protons qui sont des particules de charge
positive et de neutrons qui sont des particules neutres . Les
électrons sont en mouvement autour du noyau avec . Le nombre de
protons étant égal au nombre d’électrons, la matière est électriquement neutre.
De manière analogue au mouvement de rotation de la terre sur elle-même et de son
mouvement de révolution autour du soleil, les électrons ont un mouvement de
rotation appelé spin et un mouvement de révolution autour du noyau atomique. Le
spin de l’électron est binaire!: ou . Il indique la direction de l’axe
de rotation. Ce mouvement de spin donne naissance au champ magnétique de spin.
Le moment magnétique de spin de l’électron!:
• facteur de Landé
• charge de l’électron
• constante de Plank réduite
• masse de l’électron
• vecteur de spin de l’électron
Le champ magnétique orbital de l’électron
Le mouvement de révolution de l'électron donne naissance aussi à un champ
magnétique dit orbital. L’expression du moment angulaire orbital de l’électron est!:
• est le vecteur position de l'électron par rapport au noyau!;
• est le vecteur quantité de mouvement de l’électron.
Le moment magnétique est proportionnel au moment angulaire orbital. Son signe est
opposé à celui du moment angulaire orbital en raison de la charge négative de
l’électron!:
• est la charge de l’électron
• est la masse de l’électron
qproton = + e
qneutron = 0
qelectron =−e
s= + 1
2
s=−1
2
μs=−g(eℏ
2me)⃗s
g
e
ℏ
me
⃗s
⃗
L=⃗r×⃗ p
⃗r
⃗
p
⃗
μL=−e
2me
⃗
L
e
me
s= + 1
2
s=−1
2
⃗
L
⃗
μ
⃗
v
i

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Électromagnétisme
1.2. Champ d’induction magnétique créé par une charge électrique en
mouvement
Lorsqu’une charge est en mouvement (avec une vitesse uniforme ), elle crée en
tout point de l’espace un champ d’induction magnétique d’expression (Figure 2)!:
• est la perméabilité du vide qui décrit la capacité du vide à
laisser passer le champ magnétique.
• est la perméabilité du vide.
•, avec la vitesse de la lumière dans le vide.
• position du point par rapport à la charge où le champ est calculé.
Le champ magnétique produit est tubulaire autour de la charge. Son intensité décroit
lorsqu’on s'éloigne de la charge. l’unité du champ magnétique est le Tesla (T).
Remarques:
• Le champ d’induction magnétique est toujours perpendiculaire à la direction du
mouvement (figure 2).
• C'est un pseudo-vecteur qui dépend de l’orientation de l’espace. Le sens
conventionnel est la règle du tire bouchon (équivalente à la règle de la main droite).
• Le champ d’induction magnétique obéit au principe de superposition.
q
v≪c
⃗
B
⃗
B=μ0
4π
q⃗ v× ⃗r
⃗r3
μ0= 4π⋅10−7H⋅m−1
ϵ0=10−9
36πF⋅m−1
ϵ0μ0c2= 1
c
⃗r
q
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⃗
v
Figure 2!: champ magnétique créé par une charge en
mouvement

Physique
Électromagnétisme
Une charge placée à l’origine et
animée d’une vitesse va
produire un champ magnétique en tout
point de l'espace. !
L’intensité du champ est maximale dans
le plan perpendiculaire à . Il est
nul dans la direction de .
q
⃗
v=|⃗ v|⃗ i
y0z
⃗
v
⃗
v
Dans un plan parallèle au plan , le
champ magnétique conserve la même
allure et son intensité plus faible car
l’intensité du champ magnétique décroît
en .
xOy
1/r2
Exemple!: champ magnétique créé par une particule chargée animée d’une vitesse
q
⃗
v=|⃗ v|⃗ i
Lorsque la charge se trouve à une
distance de l’origine, la charge
produit un champ magnétique
r0
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