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CEG PAHOU
BP: 218 OUIDAH
TEL: 21 34 70 95
1ère SERIE DE DEVOIRS SURVEILLES DU SECOND SEMESTRE
EPREUVE : MATHEMATIQUES
Contexte : L’installation des panneaux solaires sur le toit une véranda.
Afin de rendre sa maison autonome en électricité, Dossou a décidé d’installer
des panneaux photovoltaïques sur le toit de sa véranda .Pour cela , il sollicite un
technicien . Ce dernier a remarqué que , quand le soleil est au zénith , la maison
produit de l’ombre sur la véranda , chose qui ne favorisera pas le bon
fonctionnement des panneaux solaires après installation. Aussi il se demandait
si le toit de la véranda était adapté pour l’installation directe des panneaux.
Bref, l’étude de faisabilité a conduit le technicien a schématisé la véranda en
perspective cavalière dans un repère orthonormé (o ,
) comme l’indique la
figure ci-dessous.
ANNEE SCOLAIRE :2021-2022
CLASSE :1ère C
DUREE : 3H
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• le toit de la véranda est constitué de deux faces triangulaires SEF et SFG.
• Les plans (SOA) et (SOC) sont perpendiculaires.
• Les plans (SOC) et (EAB) sont parallèles, de même que les plans (SOA) et
(GCB).
• Les arêtes [UV) et [EF) des toits sont parallèles, de même les supports des
segments [NP] et [UK] sont parallèles.
• Le point K appartient au segment [SE], le plan (UVK) sépare la véranda
en deux zones , l’une éclairée et l’autre ombragée . Le plan (UVK) coupe
la véranda selon la ligne polygonale KMNP qui est la limite ombre –soleil.
Lors des explications du technicien des résultats de l’étude à Monsieur
DOSSOU , Bio, fils de Dossou et élève en classe de première C , a éte séduit par
le schéma de la véranda et se propose : d’en étudier quelques propriétés , de
déterminer de façon exacte la section des faces visibles de la véranda par le plan
qui sépare les zones ombrée et ensoleiléé, de verifier l’adaptation de la véranda
à l’installation des panneaux et de déterminer le nombre de panneaux solaires
nécessaires .
Tâche : Pour ton évaluation, tu es invité à aider Bio dans la réalisation de sa tâche
en résolvant les problèmes suivants :
Problème 1
1. Démontre que les droites (KM) et (UV) sont parallèles.
2. Démontre que la droite (KM) est orthogonale au plan (GCB) .
3. Démontre que les droites (KM) et (NP) sont perpendiculaires.
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Problème2
Pour que les panneaux fonctionnent correctement , ils doivent être installés sur
une toiture inclinée avec un angle compris entre 10° et 30° par rapport à
l’horizontal .Dans le repère orthonormé (o ,
), les coordonnées des différents
points sont les suivants : A(4 ;0 ;0), B(4 ; 5 ; 0), C(0 ; 5 ; 0),
E(4 ; 0 ; 2,5), F(4 ; 5 ; 2,5), G(0 ; 5 ; 2,5),S(0 ; 0 ; 3,5),U(0 ; 0 ; 6) et V(0 ; 8 ; 6).
4.
a. Au moment le plus ensoleillé, le point K a pour abscisse 1,2.
Vérifie que le triplet de coordonnées du point K est
(1,2 ; 0 ; 3,2).
b. Montre que le vecteur
de coordonnées ( 7 ; 0 ; 3) est un vecteur
normal au plan (UVK) et déduis-en une équation cartésienne du
plan (UVK).
c. Déterminer le triplet de coordonnées du point N intersection du
plan (UVK) avec la droite (FG).
d. Explique comment construire la ligne polygonale sur le schéma de
la véranda.
5. Soit H le projeté orthogonal du point G sur la droite (OS).
a. Détermine le triplet de coordonnées du point H.
b. Calcule HS et SG puis déduis-en la mesure de l’angle
.
c. Dis pourquoi Le toit de la véranda de Dossou est adapté pour
l’installation les panneaux solaires.
Problème 3
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Afin de bien dimensionner les panneaux solaires, le technicien a évalué la
consommation journalière de la maison. En fait, la consommation électrique
triennale des ampoules et celle des téléviseurs et le nombre de panneaux
vérifient le système :
6. Démontre que, pour tout différent de 2, et sont solutions de
l’équation du second degré () :
7. Détermine les valeurs du nombre réel pour les quelles l’équation
() : admet deux solutions
strictement positives.
8. Déduis-en le nombre minimum de panneaux dont il faut pour couvrir le
besoin énergétique de la maison de Dossou.
Fin !
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