Sistemas LTI: Definición, Respuesta al Impulso y Aplicaciones

Sistemas
LTI
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7. Aplicaciones en
Electrónica y
Telecomunicaciones
Respuesta al impulso
Aplicaciones
Biomédicas
Esenciales en el diseño de filtros RLC,
controladores PID y reguladores de voltaje.
En telecomunicaciones, se aplican en el
modelado de canales, técnicas de
modulación/demodulación y en la
ecualización de señales recibidas.
El comportamiento de un sistema LTI se
describe a partir de su respuesta al impulso,
conociendo esta respuesta se puede
predecir la salida frente a cualquier señal de
entrada, lo que convierte la función en el
modelo base.
Se aplican al procesamiento de señales
fisiológicas como ECG y EEG, donde el filtrado
elimina el ruido. Tambien se utilizan en la
modelación de procesos farmacocinéticos con
sistemas equivalentes
La convolución es la operación matemática
que permite calcular la salida del sistema a
partir de la entrada y la respuesta al
impulso. Es una herramienta central en el
análisis de sistemas porque establece la
relación entrada/salida.
Convolución
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8. Ventajas y Limitaciones
Definición
Los sistemas LTI ofrecen un marco unificado, con simplicidad
matemática y gran aplicabilidad. Pero tienen limitaciones:
muchos sistemas reales no son lineales ni invariantes, y
requieren modelos más complejos para representar
fenómenos de forma precisa.
Los sistemas lineales e invariantes en el tiempo (LTI)
son aquellos que cumplen dos propiedades:
Linealidad (aditividad y homogeneidad)
Invarianza temporal (Respuesta del sis. no cambia)
La estabilidad BIBO garantiza que señales acotadas
produzcan salidas acotadas, y la causalidad asegura que la
salida dependa solo de entradas presentes o pasadas, no
futuras.
En el dominio de la frecuencia, los sistemas LTI
se estudian mediante transformadas como la
de Fourier, Laplace y Z. Esto facilita el diseño
de filtros ya que la convolución en el tiempo se
convierte en una multiplicación en frecuencia.
Estabilidad y Causalidad Análisis de Frecuencia
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