Examen d'Analyse des données - Université de Fianarantsoa

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UNIVERSITE DE FIANARANTSOA
FACULTE DES SCIENCES
MENTION: MATHEMATIQUES ET APPLICATIONS
PARCOURS: MATHEMATIQUE INFORMATIQUES APPLIQUEES AUX
SCIENCES SOCIALES
EXAMEN d’Analyse des données
Rédigé par les membres de groupe:
Nom Prénom(s) N° Carte d’étudiant N° Table
RANDIMBISON Tovo Herimamonjy M000525 14
RANDRIAMBOAVONJY Lucien Carlos M000634 15
RANDRIANASOLO Jean Luck M000871 16
TSIRIMANANDRAIBE Tsilavinarivo Jean Thomas 7982 18

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SUJET 1: IMMOBILIER
Exercice 1: Régression linéaire multiple
On étudie la relation entre le prix d'un bien immobilier (Y, en millions d'Ariary) et deux variables
explicatives : la surface (X1, en m²) et le nombre de pièces (X2), sur un échantillon de 8 observations.
1. Moyennes
X1 : Surface (m²) X2 : Pièces Y : Prix (en Millions Ar)
154 6 239
152 5 205
61 6 83
188 6 322
149 4 184
105 4 106
100 3 66
165 6 266
Moyenne 134,25 5,00 183,875
2. Modèle et estimation des paramètres (moindres carrés ordinaires)
Modèle théorique : Y = β0 + β1·X1 + β2·X2 + ε
Paramètre Estimation Écart-type t observé
β0 (constante) -199,336 15,672 -12,72
β1 (Surface) 1,802 0,0844 21,34
β2 (Pièces) 28,256 2,943 9,60
Équation estimée : Ŷ = -199,336 + 1,802X1 + 28,256X2
Interprétation : toutes choses égales par ailleurs, un m² de surface supplémentaire augmente le prix
d'environ 1,80 M Ar, et une pièce supplémentaire l'augmente d'environ 28,26 M Ar.

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Figure 1.1: Nuage de points Prix / Surface et droite de régression simple
3. Coefficient de détermination R²
Indicateur Valeur
SST 59 442,875
SSE 386,804
SSR 59 056,071
R² 0,9935 (99,35 %)
Interprétation : 99,35 % de la variabilité du prix est expliquée par la surface et le nombre de pièces.
L'ajustement du modèle est excellent.
4. Test de significativité globale (test F), α = 5 %
H0 : β1 = β2 = 0 — H1 : au moins un βi ≠ 0
ddl
régression
ddl résiduel F calculé F théorique (5
%)
Conclusion
2 5 381,69 5,79 H0 rejetée :
modèle
significatif
F calculé (381,69) est très largement supérieur à F théorique (5,79) : le modèle est globalement très
significatif au seuil de 5 %.

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5. Prédiction pour X1 = 136 m², X2 = 4 pièces
Ŷ = -199,336 + 1,802 × 136 + 28,256 × 4 = 158,77 M Ar. Le prix prédit pour ce bien est d'environ
158,77 millions d'Ariary.
Exercice 2: ANOVA à un facteur
On étudie l'effet du quartier (Analakely, Antsahabe, Ivandry) sur le prix des biens immobiliers (en M
Ar).
1. Moyennes par groupe et moyenne générale
Analakely Antsahabe Ivandry
129 138 146
123 137 145
125 134 149
127 137 148
124 136 147
126 132 143
Quartier Analakely Antsahabe Ivandry Moyenne générale
Moyenne (M Ar) 125,667 135,667 146,333 135,889
2. Hypothèses
● H0 : les prix moyens des trois quartiers sont égaux
● H1 : au moins un prix moyen diffère des autres
3. Sommes des carrés
SST SSA (factorielle) SSE (résiduelle)
1 353,778 1 281,778 72,000

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4. Tableau d'ANOVA
Source de variance DL SC CM F
Factorielle (Quartier) 2 1 281,778 640,889 133,52
Résiduelle 15 72,000 4,800
Total 17 1 353,778
Figure 1.2: Prix moyen par quartier
5. Conclusion du test, α = 5 %
F théorique (Fisher, α = 5 %, ddl₁ = 2, ddl₂ = 15) ≈ 3,68. F calculé (133,52) est très largement supérieur
à F théorique : H0 est rejetée.
Conclusion : le quartier a un effet statistiquement très significatif sur le prix au seuil de 5 %. Les prix
moyens augmentent nettement d'Analakely vers Ivandry.