Analyse en composantes
principale
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Analyse en composantes principale
L’ACP est une méthode descriptive qui permet de
résumer, synthétiser ou condenser le comportement de p
variables quantitatives (observées n fois)
L’ACP s’intéresse à des données rectangulaires avec des
individus en lignes et des variables quantitative en
colonnes
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Analyse en composantes principale
●Les champs d’application de l’ACP sont multiples, allant de la
chimie, la biologie, la recherche économique, le traitement
d’images et le machine learning
●L’ACP est majoritairement utilisée pour:
●Décrire et visualiser des données
●Les décorréler
●Effectuer une réduction de dimension des données
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Deux objectifs principaux
●La variabilité entre les individus: c-à-d, quelles les
différences et les ressemblances entre le individus?
●Les liaisons entre les variables: y a-t-il des
groupes de variables très corrélées entre elles, qui
peuvent être regroupées en de nouvelles variables
synthétiques ?
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Notation
●Soient p variables quantitatives observées n fois
●X est la matrice des observations
●
est la
variable quantitative: j = 1,p
● est la observation de la variable (valeur de la
variable pour le individu
●: centrée 5
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