Chapitre 0 : Révisions Mathématiques - Nombres, Opérations, Équations

Chapitre 0: Reprise des notions principales des classes précédentes
1. NOMBRES ET CALCULS
Rappels sur les quatre opérations avec les nombres relatifs:
➢ Additions:
● Les deux nombres ont le même signe:
→ On garde le signe en commun;
→ On additionne les distances à zéro.
● Les deux nombres sont de signes contraires:
➔ On prend le signe de celui qui a la plus grande distance à zéro;
➔ On soustrait les distances à zéro (la plus grande moins la plus petite)
➢ Soustractions:
Pour soustraire un nombre relatif, on additionne l'opposé de ce nombre:
Exemples: (+2,5)−(−6,1) = ........+........ = ........ ; (+2,5)−(+6,1) = ........+........ = ........
➢ Règle des signes:
● Le produit (ou le quotient) de deux nombres relatifs de même signe est ................... .
● Le produit (ou le quotient) de deux nombres relatifs de signes contraires est .................. .
➢ Multiplications:
● Pour multiplier deux nombres relatifs, on applique la règle des signes et on multiplie les
distances à zéro.
● En particulier, multiplier un nombre relatif par -1, c'est le changer en son ...................... .
➢ Divisions:
● On ne peut pas diviser par ................... ;
● Pour diviser deux nombres relatifs, on applique la règle des ................... et on divise les
distances à zéro.
Rappels sur les quatre opérations avec les nombres rationnels (les fractions):
➢ Additions et soustractions :
● Les fractions ont le même dénominateur
Pour additionner (ou soustraire) des nombres relatifs en écriture fractionnaire de
même dénominateur:
➔ on .......................... (ou on ...........................) les numérateurs;
➔ on ......................... le même dénominateur.
a b .............
a b .............
+ =
− =
Pour c≠0 :
et
c c
......
c c
......
● Les fractions ont des dénominateurs différents
Pour additionner (ou soustraire) des nombres relatifs en écriture fractionnaire de
dénominateurs différents, on commence par ...............................................................
puis on applique la règle précédente.
➢ Multiplications:
● on multiplie les ................................................................... ,
● on multiplie les ................................................................... .
a c ..............
c ..............
× =
Pour b≠0 et d ≠0 alors:
et a× =
b d ..............
d
........
➢ Inverse d'un nombre relatif non nul:
● Lorsque le produit de deux nombres relatifs est égal à 1, on dit que ces nombres
sont .......................... l'un de l'autre.
.....
a
....
● Conséquences: L'inverse de x≠0 est noté
et l'inverse de
est
(avec
....
b
....
a≠0 et b≠0 ).
➢ Divisions:
Diviser par un nombre relatif non nul revient à multiplier par son inverse:
a
1
a c ....
....
=a× et ÷ = ....
Pour b≠0 , c≠0 et d ≠0 alors:
b
b
b d .... .....
Rappels sur la distributivité :
Simple distributivité :
Double distributivité :
Rappels sur les équations :
Tester une équation : Pour savoir si un nombre est solution de l'équation, on calcule séparément
chaque membre de l'équation pour la valeur donnée. Si on trouve le même résultat alors le nombre
est solution de l'équation ; sinon, il ne l'est pas.
Résoudre une équation du premier degré :
Propriété : On garde la même solution d'une équation si on ajoute, soustrait, multiplie ou divise par
la même expression littérale aux deux membres de l'équation.
5 x −3=3 x+7
Exemple :
........................=........................
→ on a soustrait 3 x aux deux membres
.....................=......
→ on a réduit les deux membres
......................=...........
→ on a ajouté 3 aux deux membres
.........=......
→ on a réduit les deux membres
....... .....
=
→ on a divisé par 2 les deux membres
....
....
....=....
→ La solution de l'équation est x=....
2. ORGANISATION ET GESTION DES DONNEES
Rappels sur la proportionnalité :
➢ On dit qu'il y a proportionnalité dans un tableau lorsque l'on peut passer d'une ligne à l'autre
en multipliant par un même nombre.
➢ Grâce aux colonnes d'un tableau, on peut placer des points dans un repère (abscisse et
ordonnée).
Exemple:
Grandeur A
-1
0
2
3
×......
Grandeur B
-3
On a donc les points:
→A( ..... ; ..... )
→C( ..... ; ..... )
0
6
9
→ B( .....; .....)
→ D( ..... ; ..... )
On les place sur le repère ci-contre →
On remarque qu'une situation de proportionnalité est représentée graphiquement par des points
.................... sur une ................ passant par .................................. du repère.
3. ESPACE ET GEOMETRIE
Rappels sur le théorème de Pythagore et ses utilisations :
➢ Théorème de Pythagore : Si ................................................., alors le ......................................
.................................................................................................................................................. .
➢ Contraposée du théorème de Pythagore : Si .............................................................................
.............................................................. alors .......................................................................... .
➢ Réciproque du théorème de Pythagore :Si .............................................................................
➢ .............................................................. alors ..........................................................................
............................................................ .
Remarque : Ces trois propriétés ont des buts différents : le théorème permet de ...............................
...........................; la contraposée permet de montrer qu'un triangle ....................................................
et la réciproque permet de conclure qu'un triangle ...................................................... .
4. ALGORITHMIQUE ET PROGRAMMATION
Exercice d'application: Sur l'énoncé : Donne l'ensemble du tracé réalisé par le programme suivant
sur le quadrillage. Chaque carreau du quadrillage a une longueur égale à 50 pixels.
Exercice d'application: Sur l'énoncé : Voici un programme de calcul réalisé à l'aide de Scratch :
A l'aide de ce script, complète le tableau suivant :
Nombre de départ
-4
-1
0
2
3
x
......
......
Valeur du résultat
......
......
......
......
......
............
90
130