Cours Électronique Numérique: Systèmes & Logique

COURS
D’ELECTRONIQUE
NUMERIQUE I
Tronc commun 1ère année IN
Présenté par :
Dr MEGAM
2019/2020
RÉPUBLIQUE DU CAMEROUN
REPUBLIC OF CAMEROON
Peace – Work - Fatherland
UNIVERSITÉ DE DSCHANG
UNIVERSITY OF DSCHANG
Scholae Thesaurus Dschangensis Ibi Cordum
BP 96, Dschang (Cameroun) –
Tél./Fax [phone] Website : http://www.univ-
dschang.org. E-mail : [e-mail]
FACULTE DES SCIENCES
FACULTY OF SCIENCE
Département de Physique
Department of Physics
BP 67, Dschang (Cameroun)
Tél./Fax [phone]
E-mail :
[e-mail]

PLAN DU COURS
 CHAPITRE 1 : Systèmes de Numération et codage
 CHAPITRE 2 : Algèbre de Boole
 CHAPITRE 3 : Logique Combinatoire

Electronique Numérique I
Préambule
Les difficultés d’un enseignement moderne et efficace dans le domaine de l’électronique
numérique sont multiples ; l’enseignant doit considérer comme essentielle une étude théorique
approfondie des circuits logiques. Par ailleurs, on doit admettre que le futur étudiant en Master sera
très vite confronté à des circuits de commande d’automatisme et d’autre part à des automates
programmables et de microprocesseurs.
Le manuscrit est présenté comme suit :
Le chapitre 1 présente les systèmes de numération comme introduction aux représentations des
nombres ;
Le chapitre 2 présente l'es méthodes élémentaires d’étude de fonction logique (Algèbre de Boole,
tableau de Karnaugh, logigrammes).
Le chapitre 3 décrit brièvement la logique combinatoire dans son ensemble ;
Ce polycopie étant essentiellement un ouvrage d’enseignement, nous y avons inclus de nombreux
exemples de circuits intégrés nécessaires à la compréhension de travaux pratiques. Nous espérons qu’il
sera utile pour les étudiants de la première année Licence.

Electronique numérique I
Dr MEGAM N. Elie Bertrand
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Chapitre 1
SYSTEMES DE NUMERATION ET CODAGE
INTRODUCTION
Les machines qui traitent l’information, dont les ordinateurs en particulier, sont constituées de
circuits numériques qui ne possèdent que deux états électriques stables ; représentées par les valeurs
binaires 0 et 1.
En informatique, les informations traitées ne sont toujours pas numériques, il s’agit souvent
d’informations exprimées sous forme de texte : caractères alphanumériques 0,1,…..9,a ,b ,…….z et
caractères spéciaux. Pour pouvoir traiter et manipuler ces informations dans la machine, une
codification sous forme binaire est nécessaire.
Nous présentons dans ce chapitre les différents codes ainsi que les opérations arithmétiques de
base nécessaires. Nous introduisons tout d’abord les systèmes de numération puis le codage des
nombres ainsi que les opérations de base dans les ordinateurs.
1.1 Les systèmes de numération
1.1.1 .1 Définition
La définition d’un système pondéré repose sur les trois notions de : base du système, de digit
du système et du poids du digit selon son rang.
La base d’un système est un nombre entier quelconque soit B.
Les digits d’un système sont des caractères tous différents représentant chacun un élément de la
base :
; ; ; .
L’écriture d’un nombre consiste à associer plusieurs digits dans un ordre déterminé.
Exemple : N=
Chaque digit intervient avec un poids différent selon son rang .
Ce poids est de B0 pour le 1er digit ; B1 pour le 2éme digit ; B2 pour le 3éme digit; ……………Bn-1
pour le digit de rang n.
Le nombre N exprimé dans le système de base B vaut :
N= *
3
*
2
*
1
*
0
Dans un système de numération de base b ; tout nombre est représenté par une suite de chiffres
allant de 0 à b-1. les chiffres sont appelés des digits , la position de chacun représente une puissance
entière (positive ou négative) de la base b ; la place occupée par le digit dans un nombre représente
son rang.
Exemple :
N
b
a
n
b a
n1
b
n1
....................a
0
b a
1
b ................... a
n
b
on a : bi (i=n)……….0 (i=-n) : sont les puissances successives de la base b .
b=base. Ai :digit
an-1bn-1 : occupe le rang n-1 dans le nombre Nb
n
0
1
n

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Remarque :
La valeur du chiffre, appelée pondération est multipliée par b chaque fois que le rang augmente
d’une unité.
Définitions :
-Base : c’est le nombre de symboles distincts à partie desquels on peut réaliser n’importe quelle
quantité, ces symboles sont représentés par des chiffres ou des lettres.
-Nombre : représentation d’une information dans un système de numération par l’association de
chiffres. Exemple : 2004 : association de chiffres 2.0.4.
-Digit : mot anglais désignant un chiffre ou une lettre quelconque soit la base.
-Bit : mot anglais désignant un chiffre binaire : représente 1 ou 0 en numération binaire.
1.1.2 Le système décimal
La base du système décimal est 10 ; il y’a 10 digits 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,9 qui sont dans ce cas
Des chiffres décimaux habituels.
Symboles utilisés : Les dix symboles utilisés sont les chiffres allant de 0 à 9 .Ils sont appelés DIGITS.
Exemple : soit le nombre 213 nous obtenons le tableau suivant :
Digits
2
1
3
Rangs
2
1
0
Puissance
102
101
100
Pondération
2*102
1*101
3*100
La somme des pondérations donne :
Σ Pondérations = 2*102 + 1*101 + 3*100 = 200 + 10 + 3 = 213(10)
Généralisons l écriture des nombres dans le système décimal.
N
(10)
a
n 1
.a
n 2
.a
n 3
..........a
2
.a
1
.a
0
ai 0 à 9
La somme des pondérations redonne le nombre initial.
N
(10)
a
n1
.10
n1
a
n2
.10 n2 ..........a
2
.10 a
1
10 a
0
.10
Exemple1 : le nombre 2003 exprimé en décimal signifie :
2003=2*103 +0*102 +0*101 +1*100 = 2000+0+0+3=2003.
Digits (Un)
2
0
0
3
Rang (n)
3
2
1
0
Puissances
103
102
101
10
Pondérations
2000
0
0
3
L’addition des pondérations redonne le nombre initial : 2000+3=2003.
Exemple2 : le nombre 493,75 exprimé en décimal signifie :
Pondération = digit *bi
2
1
0