TD Aérodynamique 1 : Conversion d'unités, Vecteurs, Matrices, Forces Aérodynamiques

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Université des Sciences et de la Technologie d’Oran Mohamed Boudiaf
Faculté de Génie Mécanique
Département de Science Aéronautique
3ème Année Licence – Aéronautique et Mécanique de l’Aviation Légère
Travaux Dirigés du module : Aérodynamique 1
TD 1
Rappel Mathématique
Principes Fondamentaux de l’Aérodynamique
Exercice 1 :
Les données représentées sur le tableau suivant sont exprimées dans le système international (S.I).
Convertir chaque grandeur dans au moins deux autres systèmes d’unités parmi : impérial, US, ou
pratique aéronautique.
Grandeur
Symbole
Valeur (S.I)
À convertir en :
Masse
M
850 kg
lbm, slug
Longueur
L
3.5 m
in, ft
Distance parcourue
d
15 km
mile, nautical mile (NM)
Vitesse
V
250 m/s
km/h, ft/s, knot
Force
F
12 000 N
lbf, kgf
Pression
p
101 325 Pa
bar, atm, kgf/m², lbf/ft²
Énergie
E
4.5x106 J
kWh, hp-hr
Puissance
P
250 000 W
kW, hp
Température
T
22°C
K, F°
Masse volumique
1.225 kg/m3
slug/ft3, lbm/ft3, g/cm3
Viscosité dynamique
1.81×10-5 Pa·s
mPa.s, slug/(ft.s)
Débit massique
0.5 kg/s
kg/h, lbm/s, lbm/h
Exercice 2 :
Partie A :
On considère un repère orthonormé direct (
).
Deux vecteurs sont définis : 
 et 
Une force 
 N agit au point m. Le point de référence est 
1- Calculer les modules des deux vecteurs 
 et 
.
2- Déterminer le produit scalaire 
et l’angle  entre les deux vecteurs.
3- Calculer le produit vectoriel 
.
4- Calculer le moment de la force 
 par rapport au point de référence.
5- Si le point d’application de la force est déplacé selon : 
  m.
Déterminer le nouveau moment 

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Partie B :
On considère les matrices suivantes :   
1- Calculer la somme :     
2- Calculer le produit :    
3- Calculer le déterminant de B et D.
4- Trouver la matrice inverse .
5- Résoudre l’équation matricielle :      et déterminer la matrice C.
6- Écrire le système d’équations correspondant à :     .
Exercice 3 :
On considère un profil aérodynamique 2D.
Les composantes de la résultante aérodynamique exprimées dans le repère attaché à la corde sont :
 et 
L’angle d’incidence est :   
1- Représenter graphiquement : le profil aérodynamique, la corde, la direction du flux libre,
les forces aérodynamiques 
et 
, puis la force résultante 
.
2- Exprimer  et  en fonction de : ,  et .
3- Calculer  et , puis déterminer la force résultante .
Exercice 4 :
Un profil aérodynamique génère une portance (L) et une trainée (D), où :
   et   
On suppose que la force aérodynamique résultante 
est inclinée par rapport à la corde du profil
d’un angle   .
1- Représenter graphiquement les forces 
et 
et la résultante aérodynamique 
en utilisant
une échelle appropriée.
2- Calculer la valeur de la résultante aérodynamique.
3- Déterminer les composantes de la résultante aérodynamique suivant la corde :  et .
4- Déterminer l’angle d’incidence .