Notes de cours Thermodynamique IST Agral 1

Cours de Thermodynamique
IST Agral 1
Matthieu Tissier

Avant de lire ce qui suit...
J’ai pas mal h´esit´e avant de taper mes notes de cours. Ce qui m’y a finalement pouss´e, c’est la tr`es mauvaise
´ecriture dont m’a dot´ee la Nature. Malheureusement, des notes de cours tap´ees prennent tout de suite un cˆot´e
formel, dogmatique, qui ne plaˆıt pas 
..
⌢. Mon exp´erience personnelle, c’est qu’on a toujours une lecture plus
critique 
..
⌣quand on a entre les mains un document manuscrit.
Pour lutter contre ce cˆot´e formel, je vous incite `a gribouiller votre version imprim´ee. Quant `a moi, je me suis
autoris´e un style t´el´egraphique, plus oral qu’´ecrit.
Enfin, je suis acheteur de toutes vos remarques et critiques. Ne doutez pas que ce document est truff´e d’erreurs
(malgr´e mes multiples relectures). Si vous tombez, au d´etour d’une ligne sur une partie louche, ou incompr´ehensible,
c’est peut-ˆetre le texte qui est en cause, et pas vous. Donc n’h´esitez pas `a me faire part de vos r´eflexions pour lever
ces doutes (par e-mail, t´el´ephone, ou en live pendant le TD), et pour que j’am´eliore le texte au cours des ann´ees.
Vous trouverez dans le texte des passages encadr´es, avec un ♥, qui indiquent les choses `a connaˆıtre pour les
partiels et autres examens. Les passages difficiles seront rep´er´es par le signe .
Derni`ere chose, je mettrai le cours au fur et `a mesure de son ´ecriture sur le net. N’imprimez pas syst´ematiquement
tout le cours, mais s´electionnez uniquement la partie que vous n’avez pas d´ej`a, pour ´eviter la sur-consommation
de papier...

Table des mati`eres
1 Introduction 4
2 Description d’un syst`eme macroscopique, variables d’´etat 6
I. Variables d’´etat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
II. ´ Equation d’´etat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
III. Variables intensives / extensives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
IV. Quelques remarques ............................................. 8
3´ Energie, travail, chaleur, premier principe 9
I. L’´energie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
II. L’´energie potentielle ............................................. 11
III. Le travail . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
IV. La chaleur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
V. Le premier principe de la thermodynamique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
VI. Un peu d’histoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
4 Le gaz parfait 20
I. Description macroscopique des gaz dilu´es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
II. Quelques transformations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
III. D´escription microscopique du gaz parfait . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
5 M´ethodes de v´erification des calculs 23
I. Les pr´edictions sont-elles sens´ees ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
II. Analyse dimensionnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
6 Le second principe 25
I. Notre postulat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
II. Mod`ele d’un moteur ............................................. 26
III. Le moteur id´eal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
IV. (In)´egalit´es sur le rendement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
V. Rendement du moteur r´eversible . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
VI. Le moteur r´eel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
VII. Le r´efrig´erateur id´eal ............................................. 28
VIII. La pompe `a chaleur (pour Axel) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
IX. Machines `a nsources ............................................. 29
X. Quelques mots sur la notion de temp´erature . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
7 L’entropie 31
I. Cycles r´eversibles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
II. D´efinition de l’entropie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
III. Variation d’entropie de l’univers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
IV. Transformations irr´eversibles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
V. Entropie d’un gaz parfait . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

Table des mati`eres
VI. Entropie et ´etat d’´equilibre ......................................... 34
VII. Entropie et d´egradation de l’´energie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
VIII. Interpr´etation probabiliste de l’irr´eversibilit´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
IX. L’entropie en physique statistique ...................................... 37
8 Syst`emes purs 40
I. Relations de Maxwell ............................................. 41
II. Relations entre d´eriv´ees partielles ...................................... 41
III. Applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
IV. Comment reconstruire l’´energie interne ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
9 Les autres potentiels thermodynamiques 45
I. L’enthalpie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
II. L’´energie libre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
III. Potentiel de Gibbs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
10 Transitions de phase 50
I. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
II. Transition de vaporisation .......................................... 50
III. Le potentiel de Gibbs ............................................ 52
IV. Humidit´e de l’air . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
V. Formation des nuages ............................................ 57
11 R´eactions chimiques 60
I. Description du syst`eme physique ...................................... 60
II. Condition d’´equilibre dans une phase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
III. M´elange de gaz parfaits inertes ....................................... 62
IV. R´eaction entre gaz parfaits ......................................... 63
V. Condition d’´equilibre entre phases ..................................... 63
VI. Solution id´eale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
12 Electrolyse 67
I. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
II. Rappel d’electricit´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
III. Diff´erence de potentiel ............................................ 68
IV. Observation de cette diff´erence de potentiel ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
V. Applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
A Annexes 70
I. ´ Energie : les unit´es, les ordres de grandeur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
II. D´eveloppements limit´es ........................................... 70
III. Traitement statistique du gaz parfait . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
IV. Coefficients thermodynamiques et ´energie interne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75