TD hacheur

Université A/Mira-Béjaia Département AT E/ L3 ELN
Faculté de Technologie
TD 2 : Hacheurs
Exercice 1
Un moteur à courant continu travaillant à couple constant est inclus dans le montage ci-dessous. Le
hacheur fonctionne à une fréquence f = 500 Hz. L’interrupteur H est fermé lorsque Tt0 et
ouvert entre T et
T
. La diode est supposée parfaite.
L'inductance de la bobine de lissage L est de valeur
suffisante pour que le courant dans le moteur soit considéré
comme constant: i = I = cte. La résistance de l’induit du
moteur est:
1
R
.
1. Représenter les allures de U et U
H
en fonction du temps.
2. Exprimer la valeur moyenne de U en fonction de E et .
3. Représenter les allures de i
H
et i
D
en fonction du temps.
4. Exprimer les valeurs moyennes des courants i
H
et i
D
en
fonction de I et .
5. Déterminer l'intensité I du courant dans le moteur en fonction de E, E’, R et .
Application numérique:
6. Calculer U
moy
, I et i
Dmoy
pour E = 220V, E’ = 145V et 7.0 .
7. Établir la relation liant la vitesse n du moteur (en tr/min) à
pour E’ = 0,153 n, sachant que
1
R
, V = 220V et I = 9 A.
8. Tracer n en fonction de .
Exercice 2
On désire commander un moteur à courant continu par
l’intermédiaire d’un hacheur dévolteur à transistor, comme le
montre la figure suivante.
1. Analyser le fonctionnement du hacheur et représenter
sur le même graphe l’allure de U
H
(t), U
D
(t) et de
U(t).
2. Trouver l’expression du courant: i(t), i
H
, et i
D
. on
posera i(t=0)=i
min
, i( Tt )=i
max
et
R
L
.
3. Tracer en fonction du temps : i(t), i
H
, et i
D
.
4. Donner l’expression du courant moyen i
moy
, i
Hmoy
et i
Dmoy
.
5. Donner l’expression de la puissance active produite par la source E’
.
Exercice 3
On se propose d’utiliser le hacheur parallèle pour
améliorer la forme d’onde des courants prélevés sur le
réseau.
Valeurs numériques: L= 20mH ; E =330V ; E’= 200V; f
=1/T =30kHz et P= 1KW.
1. Rappeler le principe de fonctionnement du hacheur
parallèle alimenté par une source de tension E’ en
série avec une inductance et alimentant une source de
tension E en régime établi. Préciser les relations
apparaissant au niveau des grandeurs moyennes d’entrée et de sortie. A.N: Donner la valeur de
alpha , i
emoy
et i
smoy
.
2. La source de tension E est remplacée par une charge RC parallèle, le hacheur devant maintenir
la tension E
moy
constante. On se place en régime établi et l’ondulation de E est faible. Que vaut
le courant moyen dans C ? En déduire la relation entre i
smoy
et i
Rmoy
. Donner la relation liant
i
emoy
et R. Donner la valeur de R.
E’
U
i
U
H
H
R
L
D
i
H
i
D
E
E
E’
i
e
L
H
D
U
i
s
i
H
E
U
i
U
H
H
R
L
D
i
H
i
D
E’

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Corrigé 1
1) U et U
H
2) U
moy
T
0
moy
dt)t(U
T
1
U
T
0
moy
Edt
T
1
U
 EU
moy
3) i
H
et i
D
4) i
Hmoy
et i
Dmoy
T
0
Hmoy
dt)t(i
T
1
i
T
0
Hmoy
Idt
T
1
i
 Ii
Hmoy
T
0
Dmoy
dt)t(i
T
1
i
T
T
Dmoy
Idt
T
1
i
)1(Ii
Dmoy
5)
)etR,'E,E(fI
R
'EE
IRI'EEU
moy
6) AN: V154EU
moy
A9
R
'EE
I
A7.2)1(Ii
Dmoy
7) La relation :
153
.
0
RIE
n
R
n153.0E
R
'EE
I
I=9A = constante car le moteur travaille à couple contant.
591483n
8) Tracer n en fonction de
%
4 100
n
1379
(tr/min)
T
t
F
t
O
H Fermé
H Ouvert
U
E
T
t H Fermé
H Ouvert
U
H
E
t
F
t
O
T
T
t
T
t
F
t
O
H Fermé
H Ouvert
i
H
I
T
t H Fermé
H Ouvert
i
D
I
t
F
t
O
T
T
t

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Corrigé 2
1) fonctionnement du hacheur
T0  : H fermé et D ouverte, U=E’, U
H
=0 et U
D
=-E’
TT  : H ouvert et D fermée, U=0, U
H
=E’ et U
D
=0
2) l’expression du courant i(t), i
H
, et i
D
de 0
T
:
' E
'
di L di E
U Ri L E E i
dt R dt R
'
( )
t
E E
i t Ae
R
avec
L
R
,
min min min
' ' '
( 0) ( ) ( )
t
E E E E E E
i t i A i i t i e
R R R
( ) ( ) & ( ) 0
H D
i t i t i t
de
T T
: 0
di di E
Ri L E i
dt dt R
( ) '
t
E
i t A e
R
,
max max
( ) '
T
E
i t T i A e i
R
max max
' ( )
T t T
E E E
A i e i t i e
R R R
( ) 0 & ( ) ( )
H D
i t i t i t
( ) ( ) pour 0 t T
( ) ( ) pour T t T
H
D
i t i t
i t i t
3) Tracer en fonction du temps : i(t), i
H
, et i
D
4) i
moy
, i
Hmoy
et i
Dmoy
T
t
F
t
O
U
E’
T
t
U
H
E’
t
F
t
O
T
T
t
t
F
t
O
H Fermé H Ouvert
i
min
i
max
i
t
F
t
O
H Fermé H Ouvert
i
H
min
i
max
i
t
F
t
O
H Fermé H Ouvert
i
D
min
i
max
i
T
t
F
t
O
U
D
-E’
T
t

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Hmoy min min
0 0 0
1 1 ' 1 ' ' '
( ) ( ) ( )( 1)
t T
T T T
E E E E E E E E
i i t dt i e dt dt i e
T T R T R T R R
(2 1)
moy max max
1 1 1
( ) ( ) (1 )
t T T
T T T
DT T T
E E E E
i i t dt i e dt dt i e
T T R T R T R R
moy moy moy
H D
i i i 
5) Puissance active produite par la source E
0
1' '
T
H Hmoy
P E i dt E i
T
Corrigé 3
1)
Principe de fonctionnement du hacheur parallèle
T0
: H Fermé (F) et D est bloquée, U=0,
TT
: H Ouvert (O) et D est passante, U=E.
Les relations apparaissant au niveau des grandeurs moyennes d’entrée et de sortie
1E'E
 1ii
es
A.N:
4.0
,
A3
E
P
iEiP
ss
A5i1ii
ees
2)
Le courant moyen dans C
0
dt
dU
C
T
1
i
dt
dU
Ci
T
0
c
cmoy
c
c
La relation entre i
smoy
.et i
Rmoy
Rmoysmoy
ii 
La relation liant i
emoy
et R
 1i
R
E
i1Ei
R
E
EiEiP eee
2
Rs
A.N
108R