Contenu
1)Introduction
2)Rappel des définitions et terminologie
3)Représentation d’un graphe
4)Chemins dans un graphe
5)Algorithmes d’optimisation pour des graphes valués
a) Arbre couvrant de poids maximal/minimal : algorithmes de Prim et Kruskal
b) Problème de plus court chemin et ordonnancement: algorithmes de
BellmanFord, Djisktra, tri topologique
Introduction
De nombreux problèmes courants, en
informatique, en ingénierie, en sciences
sociales, peuvent se représenter en termes de
relations (binaires) entre objets.
On peut citer par exemple :
● Réseaux de communications (réseau routier):
● Relations sociales (arbre généralogique) :
● Ordonnancement des tâches:
● Etc.
Le formalisme des graphes permet de décrire de nombreux
problèmes, souvent de manière simple, mais qui peuvent
s’avérer difficile à résoudre.
Théorie des graphes :
Théorie mathématique des propriétés et
applications des graphes (réseaux)
Types de graphe
Graphe Orienté
Un graphe orienté est un couple G=(S,A) où :
- S est un ensemble fini d’éléments appelés sommets - A est
un ensemble fini de couples de sommets appelés arcs. On a A
⊂ S×S
Dans un graphe orienté les lien ie arcs ont une orientation. L’arc
(u,v) est un arc de u à v. et l’arc (v,u) est un arc de v à u.
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