M KABRE p. 1
Théorème de pythagore
1) On considère un triangle ABC rectangle en A, de hauteur [AH]. Calculer la mesure de
la hauteur de ce triangle dans chacun des cas suivants :
a) BH = 4 et HC = 16 b) AB = 5 et BH = 3 c) AC = 8 et BC = 10
b) d) BH = - 1 et HC = + 1 e) AB = et HB = 4
2) Soit ABC un triangle rectangle en A et de hauteur . Sachant que
. Calculer BC, BH, CH, et AH.
3) EFG est un triangle tel que EF = 4 cm EG = 6cm et FG = 2 cm
a) Démontrer que EFG est triangle rectangle en F puis construire le triangle EFG.
b) Soit H est le pied de la hauteur issue de F et calculer FH, EH et GH.
4) UPC est un triangle rectangle en U de hauteur tel que UP = 6, UC = 8 ;
PC = 10. En utilisant la relation métrique qui convient calculer UH.
5) Soit MNP un triangle tel que MN =
NP = 6 et MP =6,5. Montrer que ce triangle est
rectangle en N.
6) On donne AB = AC = BC =. Montrer que le triangle ABC est isocèle et
aussi un triangle rectangle.
7) Soit ABC un triangle tel que AB= ; AC=5 et BC =. Montrer que ABC est un
triangle rectangle en B.
Théorème de Thalès
Exercice 1
Le point E est le point de tel que AE=3cm. La médiatrice de coupe en
H ; en J et en M.
1) Démontrer que les droites (JH) et (AB) sont parallèles.
2) Démontrer que le segment mesure 2,5cm
3) Calculer la valeur exacte de
4) Calculer HM
Exercice 2
Construire un triangle ABC. Placer les points O, E, I et F, milieu respectifs des segments
[BC], [AB], [OA], et [AC].
Montrer que les points E, I, F sont alignés et que les droites (EF) et (BC) sont parallèles.
TD N MATHS TROISIEME PROF : M KABRE
M KABRE p. 2
1) Calculer
et
.
2) La droite (OE) coupe la droite (BI) en K. calculé
3) En déduire les valeurs des rapports
et
4) La droite (CI) coupe la droite (OF) en L.
5) Montrer que les droites (KL) et (BC) sont parallèles.
Exercice 3
1) On considère la figure suivante dans laquelle les points E, A et C sont alignés ; les
points F, A et sont alignés. AF=12cm ; AC=5cm ; AB= 7,5cm et AE=8cm.
La figure n’est pas en dimension réelle et n’est pas à reproduire. Montrer que
(BC) et (EF) sont parallèles
2) Les deux cônes de rayon KA et IB sont opposés par le sommet. Les droites (BI) et
(KA) sont parallèles.
On donne : KA=4,2cm ; KS= 6cm SI=4cm. Calculer la valeur de BI
3) Soit [MN] un segment de longueur 9cm. En utilisant le théorème de Thalès, construire
le point A sur [MN] tel que MA=
MN
1
/
2
100%
